受力分析之绳杆模型

1、受力分析之绳杆模型【例题】 如图 1 甲所示，轻绳 AD 跨过固定的水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，/ ACB = 30°图乙中轻杆 HG 端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住， EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量为 M2 的物体，求：图1(1) 轻绳AC段的张力Ftac与细绳EG的张力Fteg之比；(2) 轻杆 BC 对 C 端的支持力；(3) 轻杆 HG 对 G 端的支持力。【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：(1) 对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆

2、只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两 端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应 按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。(2) 对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要 平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此 时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。解析 题图 1 甲和乙中的两个物体 M 1、 M 2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，

3、其拉力大小等于物体的重力；分别取C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图 2 甲和乙所示，根据平衡规律可求解。(1)图甲中轻绳 AD跨过定滑轮拉住质量为Mi的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力 Ftac = Ftcd = M ig图乙中由 FTEGsin 30 = M2g，得 Fteg = 2M2g。Ftac M1 所以岷=无。图甲中，三个力之间的夹角都为120 °根据平衡规律有Fnc= Ftac = Mig，方向和水平方向成30°指向右上方。(3) 图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30 = M2g， Ftegcos 30 = Fng，所以 Fng= M2g

4、cot 30 =3M2g，方向水平向右。答案(1)2Mi Mig方向和水平方向成30 指向右上方(3).3M2g方向水平向右【针对训练】1 . (2013东北三省四市模拟)如图2-2 12所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2 0, OB绳与水平方向的夹角为0,则球A、B的质量之比为()A. 2cos 0： 1B . 1 : 2cos 0C. tan 0： 1D . 1 : 2sin 0解析：选A 以A为研究对象，根据平衡条件得：Tsin 2 0= mAg。以B为研究对象，根据平衡条件得：Tsin

5、0= mBg,解得 mA :mB = 2cos 0：，故A正确。2如图2为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕0点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆0A在三图中的受力 Fa、Fb、Fc的关系是（）图4A . Fa>F c= F bB . Fa = Fb> FcC. Fa>Fb>FcD . Fa = Fb= Fc解析：选B 对图（a），画岀A点受力分析图，可得杆0A对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图 中杆OA受力Fa = 2Gcos 30 =Q3g。对图（b），画岀A点受力分析图，由 tan 30 =G/Fb，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图（b）中杆OA受力Fb = G/tan 30 = °3G。对图(c)，画岀A点受力分析图，由 cos 30 =&#