《简单的三角恒等变换》一课一练

1、3.2简单的三角恒等变换一、填空题1.若-n<11 a< nsin2 a=-4,求tan 一2452.已知sin一 2,3n< 0<7 n则tan_的值为523.已知sin+cos_3- ，且5 n< a<3 n,贝U COt 的值为2的值为4 124. 已知 a为钝角、B为锐角且 sin OF- , sin沪一，贝V cos5 135. 设 5 n< 0<6 n cos =a,贝U sin 的值等于 、解答题6.化简1 sin 21 si n2cos2cos27.求证：n2sin (4x) sin (上 +x) =cos2x4&求证：1

2、 2si ncos1 tan22 , , .cossin a 1 tan9.在 ABC 中，已知 cosA= a C0SB -，求证: a b cos B+ 2 Atan2+ 2 Btan -210. 求 sin 15 ； cos15 ° tan 15 的值.11.设3 nV aV *，化简一n)12. 求证：1+2cos2 cos2 0=2.13. 求证：4sin0cos2=2sin 0+sin2 0.14. 设 25sin2x+sinx 24=0, x 是第二象限角，求 cos的值. 215. 已知 sin a= , sin ( a+ 3) = , a 与 B均为锐角，求 cos

3、.135参考答案一、填空题1.2. - 33.527 .、65655.、解答题6.解：原式 J sin2cos21 sin 2cos22_ 1 2 sincos1 2sin21 2si ncos2 cos=2 si ncos2 sin2 si ncos22 cos=2si ncossin2 cos(sincos )=ta n 0.7证明:左边=2sin (n、x)sin ( n+x)44=2sin (n、x)cos (n、44n=sin (2x)2=cos2x=右边，原题得证.&证明：左边=1 tan tan =右边，原题得证. 22sinc(2scos sin22_ cos sin

4、2 sin cos(cos sin ) (cos sin )_ (cos sin )2(cos sin )(cos sin ) cos sincos sin9证明:cosA=S ba b cos B 1 cosA=(a b) (1 COSB), a b cosB1+cosA=(a b) (1 cosB)a b cos B(a b) (1 cosB)1 cos A(a b) (1cosB)而 1 cosA1 cosAtan22 A2 si n21 cos B1 cosBtan2B2A tan2 -(a b)(a b)Btan2-2 Atan2-2 + 2 B tan210 解：因为15是第一象限

5、的角，所以sin15° 1 cos308 4.34(62)2cos15 =1 cos30.8 4. 3 (6 2)21 cos30tan 15 = yii1 cos30=2 -3 .5 n11 解： 一 3 nV aV ,23nv2COS V 0 又由诱导公式得 cos ( a n) = cos a,1 cos(n)1 cos =COS.cos2cos2 9=2=右边.2 112 .证明：左边=1+2cos cos 9 cos2 9=1+2 -2 213 .证明：左边 =4sin 9 cos =2sin 9 2cos =2sin 9 - (1+cos 9)=2sin 9+2sin 0

6、cos 9=2sin 9+sin2 9=右边.14.解：因为 25sin2x+sinx 24=0, 所以 sinx= 24 或 sinx= 1.25又因为x是第二象限角，所以 sinx= 24 , cosx=上.2525又是第一或第三象限角，2从而COS严.1 COSX1 25 =±3 .2515.解：T 0vnaV ,2cos a= , 1 Sin513又0v aV 上20V 3V n ,2若 OV a+ 3V n ,2T sin ( a+ 3) V Sin a, - a+ 3v a不可能.故 n V a+ 3V n - COS ( a+ 3)=2 COS 沪COS ( a+ 3) a=COS