福建高中文科导数复习与题型归纳

1、导数复习知识点一、 导数的概念导数。二、 导数的几何意义函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率由此，可以利用导数求曲线的切线方程具体求法分两步： (1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 三、 常见函数的导数及运算法则 (1) 八个基本求导公式 ； ；(nQ) ， ， ， (2) 导数的四则运算 ， (3) 复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且 ，即四、 导数的应用（要求：明白解题步骤）1 函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内

2、可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。分析 的定义域； 求导数 解不等式，解集在定义域内的部分为 区间解不等式，解集在定义域内的部分为 区间例如：求函数的减区间2 可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2） 求可导函数f(x)极值的步骤 求导数； 求方程0的 ； 检验在方程0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函

3、数y在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y在这个根处取得 .3 函数的最大值与最小值 设y是定义在区间a ,b 上的函数，y在(a ,b )内有导数，则函数y在a ,b 上 必 有最大值与最小值；但在开区间内 未必 有最大值与最小值(2) 求最值可分两步进行： 求y在(a ,b )内的 值； 将y的各 值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y在a ,b 上单调递增，则为函数的 ，为函数的 ；若函数y在a ,b 上单调递减，则为函数的 ，为函数的 .4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数（单调性，极值，最值，图象）

4、例题2：函数在上为增函数，在上为减函数，求实数例题3：求证方程在区间内有且仅有一个实根.（分析解本题要用的知识点）一求值1 是的导函数，则的值是 2.=ax3+3x2+2 ，则a= 3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .二切线1(1) 曲线在点处的切线方程是 ；(2)已知函数，过点作曲线的切线的方程 变式（1）曲线yx33x1在点（1，1）处的切线方程为 （2）已知，则经过的曲线的切线方程为 （3）曲线f(x)=x33x，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，则曲线的切线方程为 。2 （1）曲线在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在A点处的切线方程为 。（2）

5、 过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 (3) 若直线是曲线的切线，则 。3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是_ 4已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（ ）A3B3C5D5三单调性1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）（2）函数y=(x+1)(x21)的单调递增区间为（） A.(-,1) B.（1,+） C. (-,1) 与（1,+） D. (-,1) （1,+）(3)函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）2.（1）若函数f(x)=x3-

6、ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （2）设在上是单调函数. 则实数的取值范围为 ；（3）函数y=ax3x在(,+)上是减函数，则实数的取值范围为 ；3（1）若函数f（x）=ax3x2+x5在R上单调递增，则a的范围是 （2）已知函数在R上是减函数，则的取值范围是： 四极值1、函数的极大值，极小值分别是 A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值32函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ）A.a=

7、3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正确五最值1函数在0，3上的最大值、最小值分别是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，162. 在区间上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)43函数y=x3+在(0，+)上的最小值为A.4B.5C.3D.14函数在区间上的最小值是 六综合4 设函数在定义域内可导，的图象如右图1所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（）xyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）5设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象

8、最有可能的是 (A) (B) (C) (D)七解答题（重点）题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 2：已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件3 设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值题型二：利用导数研究不等式恒成立。1.已知两个函数，.（）解不等式（）若对任意3，3，都有成立，求实数的取值范围；2.已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增