二次函数实根分布

1、 二次方程的实根二次方程的实根分布问题分布问题 杏南中学许坤武私人所有杏南中学许坤武私人所有2022年年3月月6日星期日日星期日 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。20(0)axbxca实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。 24bac 2bxa ( )f m当当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布解： 寻求等价条件例例1.m为何实数值时，关于为何实

2、数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3）一正一负）一正一负2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：法一法一：设设 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 转变为函数，借转变为函数，借助于图像，解不助于图像，解不等式组等式组01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxx

3、x xxxmxxxx 或转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等式组不等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.2(3)0 xmxm法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含根式的由求根公式，转化成含根式的不等式组不等式组解不等式组，得解不等式组，得22622641244mmmmmmmm 或变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.2(3)0 xmxm22 22320 11.xkxxkk例 ： （1）关于 的方程有两实根，一个

4、根小于 ，另一个根大于 ，求实数 的范围1 2232,0 , (2232)0, (1 )0 4 04.kf xkxxkkkkkk kkfk 2：（ ） 令 ( )=由题（）0即或解2(2) (2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的两根分别属于（， ）和（， ）求的取值范围21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由题(1(4 ) (2) 例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方的方程解的情况：程解的情况：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 将方程视为

5、两曲线 与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时， 无解；或时，有两解；时有四个解；时有三个解解34yx24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函数的图像与两端点为 的线段有两个不同的交点，求 的取值范围223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：线段的方程为 由题意得： 有两组实数解 整理得 在上有两个不同的实根 故 解得 故 的取值范围是练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （1） 两个根都小于两个根都小于12(3)403122(1)

6、220mmbmafm 9mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （2） 两个根都大于两个根都大于212(3 )4031222165()024mmbmamf 516mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围（3） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1f(1)=2m-2 0 1mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （4） 两个根都在（两个根都在（0 ， 2）内）内2(3)403 022(0)0(2)320mmmfmfm 1 32mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围（5） 两个根有且仅有一个在

7、（两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内）内f(0)f(2)=m(3m-2) 02 03mm当当m=0时，二根分别为时，二根分别为0与与3，不合题意；，不合题意；当当m= 时，二根分别为时，二根分别为2与与 ，符合题意；，符合题意；2323m的范围为的范围为2 03mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （6）一个根小于一个根小于2，一个根大于，一个根大于4(2)320(4)540fmfm54mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （7）一个根在（）一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（）内，另一个根在（0， 4）内）内( 2)100(0)0(4)

8、540fmfmfm 054mm练习：练习：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （8） 一个根在（一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（）内，另一个根在（1 ， 3）内）内( 2)100(0) 0(1)22 0(3)40fmfmfmfm m练习：练习：120aa71252mm222pp 4.已知集合已知集合A=x|x27x+100, B=x|x2(2-m)x+5-m0,且且B A,求实数求实数m的取值范围的取值范围.54mm5、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围。 6、关于x的方程x2+ax+2=0至少有一个小于-1的根，求实数a的取值范围。222aa22aa7、方程、方程5x2-ax-1=0(aR)的一个根在区间（的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（上，另一个在区间（1，2）上）上 ，求，求a的取值范围。的取值范围。8、已知函数、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x的交点的交点至少有一个在原点的右侧，求实数至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。的取值范围。a 4a9.51m m 9.关于关于x的方程的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数有且仅有一个实数解，求实数k的的取值范围取值范围 。k k0k或=4课时小结课时小结： 紧紧以函数图像为中心，