第7章期权价值上下限

1、1内容提要内容提要 1影响期权价格的因素影响期权价格的因素 2期权价格的上下限期权价格的上下限 3美式看涨期权价格的下限美式看涨期权价格的下限 4美式看跌期权价格的下限美式看跌期权价格的下限 5期权平价公式期权平价公式 6红利的影响红利的影响21.影响股票期权价格的因素影响股票期权价格的因素现货价格现货价格指交割品在现货市场上的价格。指交割品在现货市场上的价格。施权价施权价指期权约定的交割价格。指期权约定的交割价格。期权的期限期权的期限指当期到期权到期时点的时间长度。指当期到期权到期时点的时间长度。股票价格的波动性股票价格的波动性指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差指股票价格变动的剧烈程度，可

2、以用方差/标准差来衡量。标准差来衡量。无风险利率无风险利率一般用一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。期权有效期内的股票红利期权有效期内的股票红利作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。3现货价格与施权价现货价格与施权价 期权到期时的利润：期权到期时的利润： 看涨期权看涨期权Max（现货价格施权价，（现货价格施权价，0） 看跌期权看跌期权Max（施权价现货价格，（施权价现货价格，0） 现货价格现货价格 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。对于看涨期权来说

3、，现货价格越高，期权价格就越高。 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。 施权价施权价 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。4期限与现货价格的波动性期限与现货价格的波动性 到期期限到期期限 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确定。定。 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利。 价格的波动性价格

4、的波动性 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。价格波动性越剧烈，期权价格也越高。5无风险利率与红利无风险利率与红利 无风险利率无风险利率 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期

5、权价格越低。权价格越低。 红利红利 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。6影响期权价格的因素影响期权价格的因素因素因素欧式看涨期权欧式看涨期权欧式看跌期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看涨期权美式看跌期权美式看跌期权现货价格现货价格施权价施权价期限期限？价格波动性价格波动性+无风险利率无风险利率+预期红利预期红利7假设与符号假设与符号 假设假设 不存在交易成本。不存在交易成本。 所有交易盈利都适用同一税率。所有交易盈利都适用

6、同一税率。 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。 符号符号 S: 当期股票价格当期股票价格 X：施权价格：施权价格 T：期权到期的时点：期权到期的时点 t：当期时点：当期时点 ST：时点：时点T的股票价格的股票价格 r：无风险利率：无风险利率：股票价格波动的标准差：股票价格波动的标准差 c,C：欧式及美式看涨期权价值：欧式及美式看涨期权价值 p,P：欧式及美式看跌期权价值：欧式及美式看跌期权价值82.期权价格的上下限期权价格的上下限 看涨期权上限看涨期权上限 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。看涨期权给予持有人按照一定价

7、格在将来购买特定股票的权利。 看涨期权的价值看涨期权的价值PV（股票价格）（股票价格）PV（施权价）（施权价） 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即cS， 同时，同时， C S 看跌期权上限看跌期权上限 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 看跌期权的价值看跌期权的价值PV（施权价）（施权价）PV（股票价格）（股票价格） 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。所以看跌期权的价值小于施权价的现值。p Xe-r(T-t)，同时，同时，P X9欧式看涨期权的下限欧式看涨期权的下限 考

8、虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金，加上现金Xe-r(T-t)组合组合B：一份股票。：一份股票。 到期时到期时 如果如果STX，组合，组合A和组合和组合B的价值都是的价值都是ST 如果如果STS，从而从而， c S Xe-r(T-t)10示例示例 假设股票假设股票A现价现价20元，某欧式看涨期权施权价为元，某欧式看涨期权施权价为18元，离到期还有一年时间，无风险利率为元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问，问该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价价3.00元，你将如

9、何操作进行套利？元，你将如何操作进行套利？11答案答案该看涨期权的价值下限为该看涨期权的价值下限为SXe-r(T-t)2018e-0.113.71该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖卖空该股票空该股票，获得，获得20元，元，买入看涨期权买入看涨期权，支出，支出3.00元，并将元，并将17元按元按无风险利率借贷无风险利率借贷出去出去到期时：到期时：如果股票价格超过如果股票价格超过18元，以元，以18元的价格施行期权，回补空头元的价格施行期权，回补空头，利润为，利润为17e0.1180.79；如果股票价格低于如果股票价格低于18元，

10、则以市价回补空头，利润为元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 股票市价股票市价0.79。12欧式看跌期权的下限欧式看跌期权的下限 考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票，加上一份股票S组合组合B：现金：现金Xe-r(T-t) 。 到期时到期时 如果如果ST Xe-r(T-t) ，从而，从而， p Xe-r(T-t) S13示例示例 假设股票假设股票A现价现价20元，某欧式看跌期权施权价为元，某欧式看跌期权施权价为24元，离到期还有一年时间，无风险利率为元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的最低价

11、值是多少？假如该期权，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？元，你将如何操作进行套利？14答案答案该看跌期权的价值下限为：该看跌期权的价值下限为：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71该期权目前报价为该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策元，低于价值下限，因此可用下列策略套利：略套利：从市场上借入从市场上借入21元，以元，以1.0元买入该期权，以元买入该期权，以20元购买股票元购买股票A。一年后：一年后：如果股价低于如果股价低于24元，则执行期权获得元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息元，并偿还贷款本息，利润为

12、：，利润为：2421e0.10.79；如果股票价格高过如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价本息，利润为：股价21e0.10.79。15中国市场的权证定价错误中国市场的权证定价错误定价错误类型定价错误类型即期套利操作即期套利操作中国市场是否可行中国市场是否可行比例比例*认购权证价格认购权证价格上限上限买入正股并卖空（创设）权证买入正股并卖空（创设）权证可行可行0%认购权证价格认购权证价格上限上限卖空（创设）权证卖空（创设）权证可行可行0.15%认沽权证价格认沽权证价格X，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为ST

13、如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为X 所以组合所以组合A与组合与组合B的价值相等，即的价值相等，即c Xe-r(T-t) p S26示例示例 某股票现价为某股票现价为20元，施权价为元，施权价为20元，离到期尚有一元，离到期尚有一年的欧式看涨和看跌期权价格分别为年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和元和1.00元，无风险利率为元，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何进行套利？平价公式，如果不是，你将如何进行套利？ 答案：答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021

14、.00显然上述数据不符合期权平价公式。显然上述数据不符合期权平价公式。27示例（续）示例（续） 套利策略套利策略 卖出一份看涨期权获得卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金元，同时借入资金18.00元元 以以20元买入一份股票，同时以元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。元买入一份看跌期权。 到期时：到期时： 如果股票价格低于如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行元，看涨期权不会被执行，执行看跌期权获得看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元；元； 如果股票价格高于如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持元，看跌期权不

15、被执行，将所持股票用于施权，获得股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元。元。28美式看涨与看跌期权价格关系美式看涨与看跌期权价格关系 条件条件 美式与欧式看涨期权价值相等，美式与欧式看涨期权价值相等，c = C 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P p 欧式期权平价公式：欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)p +S 推论推论 P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)S CP X，组合，组合A的价值为的价值为STX+Xer(T-t)，组合，组合B的价值为的价值为ST 因此组合因此

16、组合A的价值大于组合的价值大于组合BC+X P+S，从而，从而，SX CP306.红利的影响红利的影响 期权价格上限期权价格上限 对于看涨期权来说，上限仍然是对于看涨期权来说，上限仍然是S 对于欧式看跌期权来说，上限仍然是对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t) 对于美式看跌期权来说，上限是对于美式看跌期权来说，上限是X 期权价格下限期权价格下限 欧式看涨期权的下限变为欧式看涨期权的下限变为SD Xe-r(T-t) 欧式看跌期权的下限变为欧式看跌期权的下限变为D Xe-r(T-t) S 美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权 美式看跌

17、期权的下限也是不确定，高于欧式期权美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权31红利的影响红利的影响 考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t)组合组合B：一份股票。：一份股票。 到期时到期时 如果如果STX，组合，组合A和组合和组合B的价值都是的价值都是Der(T-t) +ST 如果如果STS，从而从而， c SD Xe-r(T-t)32红利的影响红利的影响 考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票，加上一份股票组合组合B：现金：现金D + Xe-r(T-t) 。 到期时到期时 如果如果ST D+Xe-r(T-t) ，从而，从而， p D +Xe-r(T-t) S33欧式期权平价公式欧式期权平价公式 考虑两个资产组合考虑两个资产组合组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t)组合组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票：一份欧式看跌期权，加上一份股票 到期时到期时 如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为Der(T-t) +ST 如果如果STX，则组合，则组合A和组合和组合B的价值均为的价值均为Der(T-t) +