【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第三期)：L单元-算法初步与复数

L单元算法初步与复数名目L单元算法初步与复数 1L1算法与程序框图 1L2基本算法语句 5L3算法案例 5L4复数的基本概念与运算 5L5单元综合 8L1算法与程序框图【数学理卷·2021届湖北省武汉华中师范高校第一附属中学高三上学期期中考试（202211）】11．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的开放式中的常数项是_________．（用数字作答）【学问点】程序框图L1【答案】【解析】解析：第一次循环：；

其次次循环得：；

第三次循环得：；

第四次循环得；不满足推断框中的条件，输出．的开放式的通项为：,令得,

∴常数项为故答案为：．【思路点拨】依据题意，分析该程序的作用，可得b的值，再利用二项式定理求出开放式的通项，分析可得常数项.【数学理卷·2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）】2．如图给出的是计算的值的程序框图，其中推断框内应填入的是A． B．C． D．【学问点】程序框图L1【答案】【解析】B解析：由程序知道,都应当满足条件,不满足条件,故应当选择B.【思路点拨】依据程序运算可直接代入数值求出结果.【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】4.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A.B.C.D.【学问点】程序框图几何概型L1K3【答案】【解析】B解析：设实数，

经过第一次循环得到x=2x+1，n=2

经过其次循环得到x=2（2x+1）+1，n=3

经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x

输出的值为8x+7

令8x+7≥55，得x≥6

由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=，故选择B.【思路点拨】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【数学理卷·2021届云南省部分名校高三12月统一考试（202212）】5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（）A．B．C．D．【学问点】算法与程序框图L1【答案】D【解析】当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足连续循环的条件，A=3×2=6；

当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足连续循环的条件，A=6×5=30；

当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，【思路点拨】依据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列an的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．【数学文卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】3.执行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为()A. B.C. D.【学问点】算法与程序框图.L1【答案】【解析】C解析：由于x=4>1成立，所以执行,所以输出结果为2，故选C.【思路点拨】通过框图描述的意义得结果.【数学文卷·2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】3．下图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a的值为 A．5 B．6 C．7 D．8【学问点】算法与程序框图L1【答案】C【解析】当T=1，n=1时，进入循环体，

T=1×1=1，n=1+1=2，不满足条件，进入循环体，

T=2，n=3，不满足条件，进入循环体，

T=6，n=4，不满足条件，进入循环体，

T=24，n=5，不满足条件，进入循环体，

T=120，n=6，不满足条件，进入循环体，

T=720，n=7，满足输出的结果是720，结束程序，

得到a=7，【思路点拨】首先要读懂框图，依据所给的条件进行循环，当不满足条件框中的条件时，连续循环，知道满足条件时才结束循环，依次做下去，得到结果．【数学文卷·2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）word版】5．如图给出的是计算的值的程序框图，其中推断框内应填入的是A． B．C． D．【学问点】算法与程序框图.L1【答案】【解析】B解析：由程序知道，都应当满足条件，不满足条件，故应当选择B．【思路点拨】当循环到后，，此时不能再执行，所以应当选择B.L2基本算法语句L3算法案例L4复数的基本概念与运算【数学理卷·2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】1．若复数（aR）是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为A．-2 B．-1 C．1 D．2【学问点】复数的基本概念与运算L4【答案】C【解析】∵===是纯虚数，

∴，解得：a=2．【思路点拨】利用复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】1．复数【】A.B.C.D.【学问点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析:原式=，故选A。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可.【数学理卷·2021届湖南省衡阳市五校高三11月联考（202211）】1．复数【】A.B.C.D.【学问点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案】【解析】A解析:原式=，故选A。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可.【数学理卷·2021届河北省唐山一中高三上学期期中考试（202211）】3．已知i是虚数单位，，，在复平面上对应的点分别为为坐标原点，则=（）eq\f(\r(x),a2)eq\f(\r(x),a2)A．33B．-33C．32D．-32【学问点】复数的运算L4【答案】【解析】A解析：由得，所以，同理，所以，所以故选择A.【思路点拨】先求出z1，z2，确定出A，B的坐标，从而得出的坐标，利用数量积的坐标表示求得结果．【数学理卷·2021届云南省部分名校高三12月统一考试（202212）】2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A．B．C．D．【学问点】复数的基本概念与运算L4【答案】A【解析】==，复数为纯虚数，所以a=1，【思路点拨】化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数，求出a即可．【数学文卷·2021届重庆市重庆一中高三上学期期中考试（202211）word版】12.已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为【学问点】复数及其有关概念.L4【答案】【解析】解析：为纯虚数得：.【思路点拨】若复数是纯虚数，则其实部为零，虚部不为零.【数学文卷·2021届湖南省长沙长郡中学高三上学期第四次月考（202212）word版】12．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是（11，-7），（1，-2），且（其中为虚数单位），则x+y的值为.【学问点】复数的基本概念与运算L4【答案】8【解析】=5+3i,则x+y=8【思路点拨】依据复数的运算性质化简求值。【数学文卷·2021届湖北省八校高三第一次联考（202212）word版】1．若复数满足，则A． B． C．i D．【学问点】复数的基本概念与运算.L4【答案】【解析】C解析：，故选C.【思路点拨】利用复数除法求出复数z，在依据共轭复数的定义得结论.【数学文卷·2021届河北省唐山一中高