河北省2020年中考数学总复习第二编专题突破篇专题8三角形四边形中的相关证明及计算精练试题

1、专题八三角形、四边形中的相关证明及计算、选择题1.（2017黔东南中考）如图，/ACD=120°,/B=20°,则/A的度数是（C）ABC DA120°B.90°C100°D,30°2. （2017庆阳中考）已知a,b,c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（D）A.2a+2b2cB.2a+2bC.2cD.03. （2017怀化中考）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,/AOB=60°,AC=6cmj则AB的长是（A）A. 3cmB.6cmC.10cmD12cm4 .某平行四边形的对角线长为x

2、,v,一边长为6,则x与y的值可能是（C）A4和7B.5和7C.5和8D,4和175 .不能判定四边形ABC比平行四边形的题设是（C）AAB/C口AB=CDB. AB=C口AD=BCCAD=BC,/A=/CD.AB/C口/B=/D6. （2017黔东南中考）如图，正方形ABCD43,E为AB中点，FE±AB,AF=2AE,FC交BD于O,则/DOC的度数为（A）A. 60°B. 67.5（第7题图）7. （2017考试说明）如图，三角形被遮住的两个角不可能是（D）A.一个锐角，一个钝角B.两个锐角C.一个锐角，一个直角D.两个钝角8.（2017考试说明）下列两个命题：如果两

3、个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个等腰三角形有一个内角是60。，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.以下结论正确的是（C）A只有命题正确B.只有命题正确C.命题都正确D.命题都不正确9. （2017呼和浩特中考）如图，四边形ABCDb是边长为1的正方形，E,F为BD所在直线上的两点，若AE=店,/EAF=135°,则下列结论正确的是（C）EFADE=1一，一1B. tanZAFO=-3C. AF=UD.四边形AFCE的面积为94DCANfi10. （2017贵港中考）如图，在正方形ABCD43,O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B,C重合），CNLDM,C

4、N与AB交于点N,连接OMONMN.下列五个结论：4CN里DMCCO阵DOMOMNOADAN2+CM=MN;若AB=2,则Som由勺最小值是其中正确结论的个数是（D）A.2B.3C4D.5二、填空题11. （2017怀化中考）如图，AC=DQBC=EC,请你添加一个适当的条件：AB=DE（答案不唯一）,使得ABC2ADEC.A,（第11题图）,（第12题图）12. （2017怀化中考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，OE=5cm则AD的长为10cm13. （2017丽水中考）等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是100°1

5、4. （2017通辽中考）在平行四边形ABC邛,AE平分/BAD交边BC于E,DF平分/ADC交边BC于F.若AD=11,EF=5,则AB=8或315. （2017哈尔滨中考）四边形ABC皿菱形，/BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上，若OE= ® 则CE的长 为_4而或2，&一16. （2017安顺中考）如图所示，正方形 ABCD的边长为 对角线AC上有一点P,使PA PE的和最小，则这个最小值为,rhfl.、 /、士jt /¥ /寸卞、Xx冷.6, ABE是等边三角形，点 E在正方形 ABCDrt,在 _6_.（第16题图

6、）X-7 f 、 / 4 r1* /X fI F，/（第17题图）17. （2017考试说明）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长2,4, 7h_而一18. （2017考试说明）如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作 ABC与B' C',现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为角板A B C'的余边A B'上，当/ A= 30M绕中点M转动上面.的三角板ABG使其直角顶点 C恰好落在三,AC= 10时

7、，则此时两直角顶点 C, C'间的距离是 5.O（第19题图）19. （2017沈阳中考）如图，在矩形 ABC邛,AB= 5,BC= 3,将矩形ABC喊点B按顺时针方向旋转得到矩形3'10GBEF点A落在矩形ABC皿边CD上，连接方则CE的长是去.EC20.（2017绍兴中考）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GELCQGF!BC,AD=1500mi小敏行走白路线为B-A-GfE,小聪行走白路线为BfZAF.若小敏行走的路程为3100mi则小聪行走的路程为4600m.三、解答题21.(2017南充中考)如图，DHAB,CFLAB,垂足分别是

8、点E,F,DCF,AE=BF,求证：AC/BD.证明：DELAB,CF±AB, ./DEB=ZAFC=90°. AE=BF,.1.AF=BE.在ADEB和CFA中. DE=CF,/DEB=/AFCAF=BE, DE整CFA/A=/B,AC/DB.G,求22. （2017广安中考）如图，四边形ABC虚正方形，E,F分别是AB,AD上的一点，且BF±CE，垂足为证：AF=BE.证明：:四边形ABCD正方形，AB=BC,/A=/CBE=90°.BF±CE,/BC曰/CBG=90°. ./ABF+/CBG=90°. ./BCE=ZA

9、BF.在BCE和ABF中， ./BCE=/ABFBC=AB,/CBE=/A, .BCEEABF(ASA,BE=AF.23. (2017衢州中考)问题背景如图，在正方形ABCD的内部，作/DAE=/ABF=/BCG/CDH根据三角形全等的条件，易得DA9AABFABC摩CDH从而得到四边形EFGK正方形.类比研究F三点如图，在正ABC的内部，作/BAD=ZCBE=/ACFAQBE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,不重合).(1) AABtDBCECAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2) 4DEF是否为正三角形？请说明理由；满足的(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量

10、关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c等量关系.图图备用图解：AABtDABCtEACAF选证ABDABCtE理由如下：.ABC是正三角形，AB= BC,，/CAB=/ABC=/BCA=60°,2=Z 3,./ABD=/ABC-Z2,/BCE=/ACB-Z3./ABD=ZBCE在ABD和BCE中，/1=/2,AB=BC/ABD=/BCE.ABNBCEASA;(2)DEF是正三角形；理由如下: ABNBCECAR ./ADB=/BEC=ZCFA ./FDE=/DEF=/EFD .DEF是正三角形；作AGLBD于G,如图所示.DEF是正三角形,在 RtMDG中,DG= 2

11、b, AG= )c2=j +ADG=60°,在RtAABG中,.c2=a2+ab+b2.24.(2017绍兴中考)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图，等腰直角四边形ABCDAB=BG/ABC=90°.若AB=CD=1,AB/CD求对角线BD的长.若ACLBQ求证：AD=CQ(2)如图，在矩形ABCD,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点，且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长.L图解：(1)AE3=CD=1,AB/CD 四边形ABC虚平行四边形. AB=BC,.四边形ABCD菱形， /ABC=90°,二.四边形ABC皿正方形，BD=AC=W+12=/；如答图，连接AC,BD. AB=BC,AC±BD, ./ABD=ZCBD图 BD=BD, .ABNCBtDAD=CQ(2)若EFLBG贝UAEwEF,BFwEF,