河北农业大学 空间解析几何教案

1、学时：8早下第五章空间解析几何教学目的和要求1 .理解空间直角坐标系，会计算空间两点间的距离；2 .理解向量的定义，掌握向量的线性运算；3 .理解标量积与向量积的概念及其应用，掌握向量平行、垂直等重要的结论；4 .了解常用的曲面方程，并对已知曲面方程能知道所表示曲面的形状；5 .了解各种常用立体的解析表达式，并能简单描图。重点和难点重点：1.空间直角坐标系、向量概念；2 .向里加法、向里数乘、向里的坐标表小、向里标里积、向里的向里积；3 .平面的点法式方程、平面的一般方程；4 .空间直线的点向式方程、一般方程、参数方程；5 .空间曲面：球面方程、旋转曲面方程、柱面方程；6 .空间曲线。难点：1

2、.空间思想的建立；7 .直线与平面的综合题；8 .空间曲线求投影。教学内容与学时分配教学内容（8学时）：§1空间直角坐标系（1学时）：。§2向量代数（3学时）：。§3平囿与空间直线（2学时）：。§4空间曲面与空间曲线（2学时）。教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问、讨论和练习。教学手段：板书备注1学时早下第五章空间解析几何§5.1空间直角坐标系数学目的和要求1 .将学生的思维由平面引导到空间；2 .使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。重点和难点重点：1 .空间直角坐标系的概念2.空间两点间的距离公式难点：1 .空间思想的建立

3、教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。教学内容与要点1 .教学内容一、空间直角坐标系二、空间两点的距离2 .讲授要点回忆平面上的点与有序实数的夫系，引入空间直角坐标系，在此基础上，把空间的点和一组有序实数建立对应的美系，即空间点的坐标。规定空间直角坐标系的坐标轴、坐标平面，让学生指出任一点所处的位置，以及点关于坐标轴、坐标平面、坐标原点对称的点的坐标。由平面两点的距离公式，推出空间任意两点距离的坐标表达式：dX2x2x1y2y1z2z1教学进程§ 5.1 间直角坐标系一、空间直角坐标系1 .将数轴(一维)、平面直

4、角坐标系(二维)进一步推广建立空间直角坐标系(三维)其符合右手规则。即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向X轴以角2度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。2 .空间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分另Xoxoy面、yoz面、zox面。3 .空间点M(x,y,z)的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。二、空间两点的距离1.空间两点间的距离：右MAxiyhzJ、M2J2,y2,z2)为空间任忌网点，则M1M2的距离，利用直角三角形勾股定理：dM1M2IJ(x2xi)2(y2yi)2修乙)2特殊地：若网点分别为M(x,y,z),o(0

5、,0,0)doMJx2y2z2板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材课后题：34课后教师总结分析本节在平面坐标系的基础上，引入了空间直角坐标系，并给出了空间两点的距离公式。给后面的向量运算提供了可能。3学时早下第五章多元函数微分法及其应用§5.2向量代数数学目的和要求1 .使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打卜基础；2 .进一步介绍向量的坐标表示式、为空间曲面等相关知识打好基础；3 .熟练掌握向量积和数量积的计算和应用.重点和难点重点：1.向量的概念、运算；2 .向里的坐标表小式；3 .向量的模与方向余弦的坐标表示式；4 .数量积、向量积的概念及其等价的表示形式

6、；5 .向量平行、垂直的应用.难点：1.向量的模与方向余弦的坐标表示式；6 .向量平行与垂直的相应结论.教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。教学内容与要点1、教学内容一、向量的概念；二、向量的线性运算；二、向里的坐标表小；四、向量的模与方向余弦的坐标表示；五、向里的林里积；六、向量的向量积.2、讲授要点回忆高中物理中的力，引入向量的概念。由力的合成，引入向量的加法法则，即平行四边形法则或二角形法则，再根据向量数乘的定义，得出向量平行的充分必要条件。结合空间坐标系，推导出向量的坐标表示，进一步推出向量模的计算公式。在向量坐

7、标表示的基础上，得出向量的标量积、向量积坐标表示。教学进程§ 5.2 量代数一、向量的概念1 .定义2 .模二、向量的线性运算1 .加法平行四边形法则(有时也称三角形法则)2 .向量与数的乘法例1.二、向里的坐标表小四、向量的模与方向余弦的坐标表示五、向里的林里积1.定义：agD|a|b|cos(?,b)2、标量积的坐标表小：agbaxbxaybyazbz.3.向量的夹角余弦：cos(?,b)ag|a|b|uuuuuruuruuur例5已知点A1,1,2、B2,2,1、C2,1,2,求AB?AC及AB与AC的夹角.六、向量的向量积1 .定义2 .向量积的行列式运算3 .向量积模的几何

8、意义例8:求以A4,10,7、B7.9,8、C5,5,8为顶点的三角形的面积S.板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材课后题：4、7、9课后教师总结分析本节讲述了空间解析几何的重要性以及向量代数的初步知识；给出了向量坐标表示，在此基础上给出了数量积、向量积的定义及坐标表示，为后面空间直线、平卸方程的建立奠定J基础。2学时早下第五章空间解析几何§5.3平囿与空间直线数学目的和要求1 .了解平面的各种表示方法，会写各种特殊位置平面方程；2 .了解平面与其法向量之间的关系。3 .让学生了解空间直线的各种表示方法，各种表示方法能够相互转换4 .掌握同时涉及平面与直线的题目的解法重点和

9、难点重点：1.平成方程的求法；2 .两平面的夹角；3 .直线方程；4 .直线与吓回的综合题.难点：直线与平面的综合题.教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。教学内容与要点1、教学内容一、平面；二、空间直线2、讲授要点回忆确定平面的条件，得出平面的点法式方程。通过整理平面的点法式方程，得到平面的一般方程，明确平面方程的特点，提问学生，推导出特殊的平面方程rrrr所具有的形式。结合平面上直线都与法向量垂直及ab与a,b都垂直，推导出不ruuuuuur共线的三点A,B,C所确定平面法向量的求法：nABAC。得到平面的截距式方程。

10、由两平面的交线，得到空间直线的一般方程。提问学生，直线的确定条件，推出直线的点向式方程，进一步化成参数方程。通过例题，把直线的三类方程互相转化，熟悉各类直线的表示方法。由向量的夹角，引入直线与直线、平囿与半囿、直线与半囿的夹角问题。并推导点到平面的距离公式。教学进程§ 5.3 囿与空间直线一、平面1 .平囿的点法式方程r例1求过点1,1,2且以向量n1,3,4为法向量的平面方程2 .平囿的一般方程例3求过点3,0,5且平行于平面2x8yz20的平面方程3 .平面的截距式方程Xy+1.abc4 .点到平面的距离,lAXoBy。CzoDdj.Ja2b2c25 .两平面的夹角二、空间直线1

11、 .直线的一般方程2 .直线的点向式方程（又称标准方程）XX。yy。zz。.mnp3.直线的参数方程例8将直线的一般方程2x3yz503xy2z40化为标准方程.板书设计教学主要内容例题讲解演算区作业布置教材课后题：2、3、9、10课后教师总结分析本节介绍了平面、空间直线各种表示方法。给出了点到平面的距离公式、两直线夹角、两平囿夹角、直线与平向夹角问题。2学时早下第五章空间解析几何§5.4空间曲面与空间曲线数学目的和要求1 .介绍常用的曲面方程为学习重积分打下基础；2 .要求学生能写出常用的曲面方程；3 .介绍空间曲线的各种表现形式，并能简单描绘。重点和难点重点：1.球面的方程；2

12、.旋转曲面的方程；3 .空间曲线的TW形式；4 .空间曲线在坐标面上的投影.难点：1、旋转曲面；5 、空间曲线在坐标面上的投影.教学方法与教学手段教学方法：课堂以讲授为主，适当提问和练习。教学手段：板书。在板书过程中注意从图形上直观解释。教学内容与要点1、教学内容一、空间曲面二、空间曲线2、讲授要点由平面的曲线方程，引入空间的曲面方程Fx,y,z0。根据到定点距离等于定长，引入球面方程，通过练习熟悉球面方程特征。由圆周上的点到圆心距离相等，引入平面曲线绕坐标轴旋转一周所得旋转曲面的方程，通过练习熟悉曲线绕坐标轴旋转所得曲面的特点，即“绕谁转，谁不变”。由方程在平面坐标与空间坐标的不向，引入柱面方程。由两曲面的交线，得到曲线的一般方程。结合柱面方程，得到空间曲线的投影柱面、投影曲线。让学生通过练习，掌握投影的求法，为重积分的学习打卜基础。教学进程§ 5.4 间曲面与空间曲线一、空间曲面1 .空间曲面的概念常见曲面：2 .球面2222xxoyy°zZor3 .旋转曲面定义：给定一条平面曲线C,它绕该平面上的一条定直线L旋转一周所形成的曲面4 .柱面方程平行于定直线L且沿定曲线C移动的直线l所形成的曲面叫柱面。二、空间曲线1 .空间曲线的一般方