MATLAB信号处理工具箱

1、第九章 信号处理工具箱一、工具箱简介功能型工具箱 通用型 功能型工具箱主要用来扩充matlab的数值计算、符号运算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能够用于多种学科。领域型工具箱 专用型 领域型工具箱是学科专用工具箱，其专业性很强，比如控制系统工具箱（ Control System Toolbox）；信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）；财政金融工具箱（ Financial Toolbox）等等。例如：控制系统工具箱连续系统设计和离散系统设计状态空间和传递函数以及模型转换时域响应（脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应）频域响应（Bode图、Ny

2、quist图）根轨迹、极点配置优化工具箱线型规划和二次规划求函数的最大值和最小值多目标优化约束条件下的优化非线型方程求解信号处理工具箱数字和模拟滤波器设计、应用及仿真谱分析和估计FFT、DCT等变换参数化模型学科前沿的工具箱 模糊控制逻辑工具箱 友好的交互设计界面，自适应神经-模糊学习、聚类以及Sugeno推理 神经网络工具箱 神经网络系统具有集体运算的能力和自适应的学习能力。具有很强的容错性和鲁棒性，善于联想、综合和推广。工具箱的扩充功能： 用户可以修改工具箱中的函数，更为重要的是用户可以通过编制 m文件来任意地添加工具箱中原来没有的工具函数。此功能充分体现了matlab语言的开发性。Mat

3、lab常用工具箱Matlab Main Toolboxmatlab主工具箱Control System Toolbox控制系统工具箱Communication Toolbox通讯工具箱Financial Toolbox财政金融工具箱System Identification Toolbox系统辨识工具箱Fuzzy Logic Toolbox模糊逻辑工具箱Higher-Order Spectral Analysis Toolbox高阶谱分析工具箱Image Processing Toolbox图象处理工具箱LMI Control Toolbox线性矩阵不等式工具箱Model predictive

4、 Control Toolbox模型预测控制工具箱-Analysis and Synthesis Toolbox分析工具箱Neural Network Toolbox神经网络工具箱Optimization Toolbox优化工具箱Partial Differential Toolbox偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox鲁棒控制工具箱Signal Processing Toolbox信号处理工具箱Spline Toolbox样条工具箱Statistics Toolbox统计工具箱Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱Simulink Toolbox动态

5、仿真工具箱System Identification Toolbox系统辨识工具箱Wavele Toolbox小波工具箱每个新出的版本都在增加、更新完善 Matlab主工具箱前面课程所介绍的数值计算、符号运算、绘图以及句柄绘图都是matlab主工具箱的内容，是matlab的基本部分。Matlab主工具箱位于： matlabtoolboxmatlab matlab主工具箱是任何版本的matlab都不可缺少的。matlab主工具箱中有许多函数库audiovideo 声频、视频支持函数库datafun 数据分析函数库datatypes 数据类型函数库demos matlab演示函数库elfun 初等

6、数学函数库elmat 初等矩阵和时间函数库funfun 函数功能和数学分析函数库general 通用命令函数库graph2d 二维绘图graph3d 三维绘图graphics 句柄绘图函数库iofun 底层输入输出函数库lang 语言结构函数库matfun 矩阵线性代数函数库ops 运算符和逻辑函数库polyfun 多项式函数库sparfun 稀疏矩阵函数库strfun 字符串函数库uitools 图形界面函数库1、各函数库或工具箱中的函数可用help 工具箱（函数库）名查询help optim2、具体函数的内容可以用type 函数名方法查看type laplace3、函数文件定位使用whic

7、hwhich laplace工具箱的添加很多时候我们要将一个工具箱添加到到系统中来运行。如果是Matlab安装光盘上的工具箱，重新执行安装程序，选中即可。 如果是单独下载的工具箱，一般情况下仅需要： 把新的工具箱解压到某个目录(例如toolbox目录下) 用addpath命令或者pathtool添加工具箱的路径 用which newtoolbox_command.m来检验是否可以访问 如果能够显示新设置的路径，则表明该工具箱可以使用了。 如果是自己编写的工具箱添加方法同上。二、 信号处理工具箱（零）数字信号的表示 数字信号的产生与数字化频率概念数字信号的产生与数字化频率概念 正弦波信号：正弦波

8、信号： u (t) = Asin(t+u (t) = Asin(t+0 0) ) TT为采样间隔为采样间隔，T T为信号周期为信号周期，设一个周期内的采样点数为设一个周期内的采样点数为 m m ，则则 T = m T T = m T 采样频率采样频率： fsfs = 1/T= 1/T 信号频率：信号频率： f fx x = 1/T= 1/Tx x = 1/ (m T) = f = 1/ (m T) = fS S / / m m u(iT) = Asin(2i/m + u(iT) = Asin(2i/m +0 0 ) ) 设设 f = ff = fx x / f / fS S = 1/m = 1

9、/m u(i)= Asin(2 u(i)= Asin(2f fi +i +0 0 ) ) 数字化频率数字化频率(f) : (f) : f = f = 信号频率信号频率/ /采样频率采样频率 （零）数字信号的表示 matlabmatlab数字信号的表示数字信号的表示 数字化频率数字化频率(f) : (f) : f = f = 信号频率信号频率/ /采样频率采样频率 f = ff = fx x / f / fS S = 1/m = 1/m u(i)= Asin(2 u(i)= Asin(2f fi +i +0 0 ) ) Matlab中，信号的自变量通常可取为中，信号的自变量通常可取为t= 0:1

10、/ f fS S :n ， n表示信号的时间长度为表示信号的时间长度为n秒。秒。则则 i= f fS S t Asin(2 t Asin(2f fi +i +0 0 ) ) = Asin(2 = Asin(2f ff fS S * * t + t +0 0 ) ) = = Asin(2Asin(2 f fx x t +t +0 0 ) ) 则则sin(2pit)即为频率为即为频率为1的正弦波，的正弦波， sin(2pift)即为频率为即为频率为f的正弦波的正弦波（一）（一） 波形产生波形产生1.sin 正弦波格式: x= sin(t)例：t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);pl

11、ot(t,y)z=sin(2*pi*10*t);plot(t,z)设信号的采样频率为F，信号的自变量通常取为t= 0:1/F:n ，n表示信号的时间长度为n秒。则sin(2*pi*t)即为频率为1的正弦波， sin(2*pi*f*t)即为频率为f的正弦波产生一个幅度为产生一个幅度为2，频率为，频率为4Hz,相位为相位为 的正弦信号的正弦信号 A=2;f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);6/p2. sawtooth周期锯齿波或三角波格式: x= sawtooth(t) sawtooth(t,1) x= saw

12、tooth(2*pi*f*t,width)3. square周期方波格式: x= square(t) square(t,50) x= square(2*pi*f*t,duty)4.sinc 产生sinc或sin(pi*t)/(pi*t) 函数格式: x= sinc(t)sinc(x)N=1000;t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);grid on5.随机信号：随机信号： rand产生均匀分布的白噪声，产生均匀分布的白噪声，randn产生高斯分布的产生高斯分布的白噪声白噪声t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t);plot(t,y);gr

13、id on; 6. 单位脉冲序列单位脉冲序列 和单位阶跃序列和单位阶跃序列u(n-3) )3( nn=-2:30;x=zeros(1,5),1,zeros(1,27);y=zeros(1,5),ones(1,28);subplot(2,1,1);stem(n,x,fill);grid on;subplot(2,1,2)stem(n,y,fill);grid on;00001)(nnnnnn00001)(nnnnnnu7. 非周期信号非周期信号产生一个高度为产生一个高度为1，宽度为，宽度为3，延时为，延时为2秒的矩形脉冲秒的矩形脉冲 信号信号t=0:0.02:6;plot(t,rectpuls(

14、t-2-1.5,3); axis(0,6,0,1.5);注：注：rectpuls(t-延时延时-width/2,width); （二）信号的基本运算1 1 信号的相加与相乘信号的相加与相乘 y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)x2(n) MATLAB实现：实现：y=x1+x2; y=x1.*x22 2 序列移位与周期延拓运算序列移位与周期延拓运算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB实现：实现：y=x; ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x(n)M，MATLAB实现：实现：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3 3 序列翻褶与序列累加运算序列翻褶

15、与序列累加运算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现: y=fliplr(x)序列累加的数学描述为： nnisixny)()(MATLAB实现：实现：y=cumsum(x)尺度变换、翻转、时移、尺度变换、翻转、时移、 相加、相乘相加、相乘 t=-3:0.001:3; ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(2,1,1) plot(t,ft1) title(f(2t) ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5); subplot(2,1,2) plot(t,ft2) title(f(2-2t) 4 差分与求和、微分与积分差分与求和、微分与积分 例例:已

16、知三角波已知三角波f(t)，画出其微分与积分的波形，画出其微分与积分的波形%differentiation %integration h=0.001;t= -3:h:3; t= -3:0.1:3; y1=diff(f2_2(t)*1/h; for x=1:length(t) plot(t(1:length(t)-1),y1) y2(x)=quad(f2_2, -3,t(x); end plot(t,y2)差分差分 y=diff(f); 求和求和 y=sum(f(k1:k2); 微分微分 y=diff(f)/h; h为数值计算所取时间间隔为数值计算所取时间间隔 定积分定积分 quad(funct

17、ion_name,a,b); %function_name为被积函数名，为被积函数名，a和和b指定积分区间。指定积分区间。 其中函数其中函数 f2_2(t)为：为： function ft2=f2_2(t) ft2=tripuls(t,4,0.5); 5 两序列的卷积运算两序列卷积运算： mmnxmxnxnxny)()()()()(2121MATLAB实现：实现：y=conv(x1,x2)。序列序列x1(n)和和x2(n)必须长度有限。必须长度有限。 6 两序列的相关运算两序列相关运算： nmnxnxmy)()()(21。MATLAB实现：实现：y=xcorr(x1,x2)。NnnxnxE0*

18、1021NnnxNP7.信号能量数学定义：MATLAB实现实现: E=sum(x.*conj(x); 或或: E=sum(abs(x).2);数学定义：8. 8. 信号功率信号功率MATLAB实现: P=sum(x.*conj(x)/N; 或: P=sum(abs(x).2)/N;（三）傅里叶(Fourier)变换1 1 连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、连续频率傅里叶变换2 2 连续时间、离散频率傅里叶级数连续时间、离散频率傅里叶级数dtetxjXtj)()(pdejXtxtj)(21)(正变换： 逆变换： NitjitetXjX1)()(teeetxtxtxntjtjtjn21,)(,

19、),(),(212/2/00000)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(0正变换： 逆变换： 3 3 时间离散、连续频率序列傅里叶变换时间离散、连续频率序列傅里叶变换4 4 离散时间、离散频率离散傅里叶级数离散时间、离散频率离散傅里叶级数5 离散时间、离散频率离散傅里叶变换(DFT)nnjjenxeX)()(pppdeeXnxnjj)(21)(正变换： 逆变换： 10)()()(NnnkNWnxnxDFSkX正变换： 逆变换： 10)(1)()(NknkNWkXNnXIDFSnx1, 2, 1, 0Nk1, 2, 1, 0Nn10)()()(NnnkNWnxnxD

20、FTkX1, 2, 1, 0Nk正变换： 10)(1)()(NknkNWkXNkXIDFSnx1, 2, 1, 0Nn逆变换： 1一维快速正傅里叶变换函数一维快速正傅里叶变换函数fft格式：格式：X=fft(x, N)功能：采用FFT算法计算序列向量x的N点DFT变换; 当N缺省时，fft函数自动按x的长度计算DFT;当N为2整数次幂时，fft按基-2算法计算,否则用混合算法。2一维快速逆傅里叶变换函数一维快速逆傅里叶变换函数ifft格式：格式：x=ifft(X, N)功能：采用FFT算法计算序列向量X的N点IDFT变换。, N=512;F=1000;n=1;t=0:1/F:n;x=sin(2

21、*pi*50*t)+ sin(2*pi*120*t);y=x+1.5*randn(1,length(t); Y=fft(y,N);P=Y.*conj(Y)/N; %计算功率谱密度f=F*(0:N/2-1)/N; plot(f,P(1:N/2)05010015020025030035040045050001020304050607080（四）（四） 统计信号处理统计信号处理1cov 协方差矩阵格式: c=cov(x)当x为矢量时，cov(x)可求出矢量x的方差(标量)当x为矩阵时，cov(x)可得到协方差矩阵而diag(conv(x)则为由每列数据的方差所构成的矢量2xcov 互协方差(自协方差

22、)函数估计格式: v=xcov(x,y) v=xcov(x) 3xcorr 互相关(自相关)函数估计格式: v=xcorr(x,y) v=xcorr(x) （五）（五） 滤波滤波IIR滤波器结构：M阶IIR滤波器：差分方程表达式：FIR滤波器结构：M阶FIR滤波器：差分方程表达式：1filter 利用递归滤波器(IIR)或非递归滤波器(FIR)对数据进行数字滤波格式: y=filter(b,a,x) b,a为滤波器系数，x为待滤波的数据 2fftfilt 利用基于FFT的重叠相加法对数据进行滤波，只适用于非递归滤波器(FIR)格式: y=fftfilt(b,x) 3freqz 数字滤波器的频率

23、响应格式: h,w=freqz(b,a) freqz(b,a,n)freqz(b,a,w) 4freqs 模拟滤波器的频率响应格式: h,w= freqs(b,a) freqs(b,a,n) freqs(b,a,w) （六）（六） IIR滤波器设计滤波器设计1besself 贝塞尔模拟滤波器设计 b,a=besself(n,Wn)n阶截止频率Wn的低通模拟滤波器 b,a=besself(n,W1 W2) W1W22n阶带通模拟滤波器 b,a=besself(n,Wn,high) n阶截止频率Wn的高通模拟滤波器 b,a=besself(n,W1 W2,stop) W1W22n阶带阻模拟滤波器2butter 比特沃思模拟和数字滤波器设计 b,a=butter(n,