matlab仿真第二章

1、控制系统仿真控制系统仿真Control System Simulation电力学院自动化系电力学院自动化系温温 素素 芳芳本课程内容本课程内容v第一章第一章 系统仿真概述系统仿真概述v第二章第二章 控制系统的数学描述控制系统的数学描述 v第三章第三章 MATLAB/SIMULINK v第四章第四章 控制系统控制系统CAD v第五章第五章 数字仿真技术的综合应用数字仿真技术的综合应用 Outline常微分方程的数值解法数值解法控制系统的数学模型数学模型实现问题实现问题模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化第二章第二章 控制系统的数学描述控制系统的数学描述数值解法中的病态问题病态问题机理方法：从

2、已知的物理规律出发，用数学推导的 方式建立起系统的数学模型辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型系统仿真分析必须已知数学模型系统设计必须已知数学模型本课程数学模型是基础控制系统的控制系统的数学模型数学模型系统数学模型的重要性系统数学模型的重要性系统数学模型的建立方法系统数学模型的建立方法？控制系统的控制系统的数学模型数学模型建模实例建模实例一、微分方程描述一、微分方程描述控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.1 控制系统数学模型的表示形式控制系统数学模型的表示形式根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的数学模型根据系统数学描述方法的不同，可建立不同形式的数学模型设设SISO线性定常系统的

3、输入、输出变量分别为线性定常系统的输入、输出变量分别为u(t), y(t)ububububyayayayamnmmnnnn01) 1(1)(01) 1(1)(模型参数形式为：模型参数形式为：输入系统向量 ， n+1维01aaaAnn输出系统向量 ， m+1维01bbbBmm注意：它们都是按s的降幂进行排列的。1010( )( )( )mmnnb sbsbY sG sU sa sa sa在零初始条件下，将上述微分方程两边进行拉氏变换，则有：在零初始条件下，将上述微分方程两边进行拉氏变换，则有：模型参数可表示为：模型参数可表示为： 用用num,den分别表示分子，分母参数向量，则可用函数分别表示分

4、子，分母参数向量，则可用函数tf( )简简练的表示传递函数为：练的表示传递函数为：sys=tf(num,den)。控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.1 控制系统数学模型的表示形式控制系统数学模型的表示形式二、传递函数描述二、传递函数描述传递函数分母系数向量传递函数分母系数向量01aaadennn传递函数分子系数向量传递函数分子系数向量01bbbnummmtransfer functiondenominator 分母 numerator 分子简记：简记：(A,B,C,D) ，用函数表示为：用函数表示为： sys=ss(A,B,C,D) DuCxyBuAxx 控制系统的控制系统的数学模型数学

5、模型1.1 控制系统数学模型的表示形式控制系统数学模型的表示形式三、状态空间描述三、状态空间描述 当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为当控制系统输入、输出为多变量时，可用向量分别表示为 u(t), y(t),系统的内部状态变量为系统的内部状态变量为x(t)。模型参数形式为：模型参数形式为：系统矩阵系统矩阵A，输入矩阵，输入矩阵B，输出矩阵输出矩阵C，直接传输矩阵，直接传输矩阵Dstate space零极点增益模型用零极点增益模型用Z,P,K矢量组表示。即：矢量组表示。即：sys=zpk(Z,P,k)控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.1 控制系统数学模型的表示形式控制系统数学

6、模型的表示形式四、零极点增益形式四、零极点增益形式将传递函数中的分子，分母多项式分解为因式连乘形式，则有：将传递函数中的分子，分母多项式分解为因式连乘形式，则有：112121()()()()( )()()()()miimnnjjszszszszG sKKspspspsp模型参数可表示为：模型参数可表示为：系统增益：系统增益：K零点向量：零点向量：Z=z1,z2,zm；极点向量：；极点向量：P=p1,p2, ,pnzero pole gain)()(2211shpsrpsrpsrsGnn极点留数向量极点留数向量： R=r1,r2,rn 极点向量：极点向量： P=p1,p2,.,pn余式系数向量余

7、式系数向量：H=h0,h1,hm控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.1 控制系统数学模型的表示形式控制系统数学模型的表示形式五、部分分式形式五、部分分式形式模型参数可表示为：模型参数可表示为： 在在MATLAB中部分分式模型用中部分分式模型用R,P,H矢量组表示。矢量组表示。residue 留数留数传递函数模型传递函数模型状态空间模型状态空间模型零极点增益模型零极点增益模型因式分解因式分解多项式乘积多项式乘积系统实现系统实现C(sI-A)-1B+D借助于传递借助于传递函数模型函数模型部分分式模型部分分式模型留数定理留数定理控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.2数学模型的转换数学模型的转

8、换分式计算分式计算状态空间状态空间SS传递函数传递函数tf零极点零极点ZP部分分式部分分式（极点留数）（极点留数）ss2tf（）（）tf2ss（）（）zp2ss( )ss2zp( )Zp2tf( )tf2zp()residue（）（）residue( )控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.2数学模型的转换数学模型的转换num,den=ss2tf(A,B,C,D)A,B,C,D=tf2ss(num,den)for examplesys=series(sys1,sys2)控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.3数学模型的典型连接数学模型的典型连接一、串联一、串联格式：格式：a,b,c,d=s

9、eries(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)num,den=series(num1,den1,num2,den2)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) out1和和in2分别指定系统分别指定系统1的部分输出和系统的部分输出和系统2的部分输入进行连接。的部分输入进行连接。sys=parallel(sys1,sys2) in1和和in2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，out1和和out2分别指定要作相加的输出端编号。分别指定要作相加的输出端编号。控制系统的控制系统的数学模

10、型数学模型1.3数学模型的典型连接数学模型的典型连接二、并联二、并联G1(s)G2(s)u(t)y1(t)y2(t)y(t)格式：格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,in2,out1,out2)sys=feedback(sys1,sys2) 部分反馈连接，将系统部分反馈连接，将系统1的指定输出的指定输出out1连接到系统连接到系统2的输入，的输入，系统系统2的输出连接到系统的输出

11、连接到系统1的指定输入的指定输入in1，以此构成，以此构成 闭环系统。闭环系统。G1(s)G2(s)u(t)y(t)控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.3数学模型的典型连接数学模型的典型连接三、反馈连接三、反馈连接格式：格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,out1,sign)表示将指定的输出表示将指定的输出outputs反馈到指定的输入反馈到指定的输入inp

12、uts，以此构成闭，以此构成闭环系统的状态空间模型。形成负反馈时应在环系统的状态空间模型。形成负反馈时应在inputs中采用中采用负值负值。控制系统的控制系统的数学模型数学模型1.3数学模型的典型连接数学模型的典型连接四、单位反馈连接四、单位反馈连接sys=cloop(sys1)格式：格式：a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1,sign)num,den=cloop(num1,den1,sign)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1,outputs,inputs)Outline常微分方程的数值解法数值解法控制系统的数学模型数学模型实现问题实现问题模型的模型的离散化离散

13、化和和连续化连续化数值解法中的病态问题病态问题F控制理论中，所谓控制理论中，所谓“实现问题实现问题”就是根据已知的系统传递函数求就是根据已知的系统传递函数求取系统相应的状态空间表达式。取系统相应的状态空间表达式。“实现问题实现问题”？外部模型外部模型内部模型内部模型计算机仿真计算机仿真“实现问题实现问题”数学模型数学模型仿真模型仿真模型实现问题实现问题实现问题实现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现 一、相似变换一、相似变换原系统原系统：（A,B,C,D）其中：其中：xPx1AP AP1BP BCCPDD ),(DCBA新系统新系统：),(2,PDCBAssssDCBA实现问题实

14、现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现 二、对角标准型二、对角标准型12110,0nAP APBP BCCP DDnpppP21其中：其中：p,diag=eig(A)eigenvalue 特征值特征值diagonal 对角线对角线实现问题实现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现三、约当标准型三、约当标准型nmmpppppP121nmJ11110101p,j=jordan(A)实现问题实现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现四、能控能观标准型四、能控能观标准型Wc=ctrb(A,B)Wo=obsv(A,C)IWc=inv(Wc)BAABBWnc1能控标准

15、型：能控标准型：能观标准型：能观标准型：IWo=inv(Wo)1noCACACW能控观标准型例题能控观标准型例题实现问题实现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现五、最小实现五、最小实现Am,Bm,Cm,Dm=minreal(A,B,C,D )NUMm,DENm=minreal(num,den)ycocococo1y3yu30614111150155505)(23423ssssssssG) 1)(2)(3)(5()5)(2)(3(5)(ssssssssG15)(ssGzpk(G)21666621211010 10102001xxyuxxxx2621611010 xzxz212121

16、11 112001zzyuzzzz实现问题实现问题2.1状态方程的标准型实现状态方程的标准型实现六、均衡实现六、均衡实现Gb,g,T=balreal(G )均衡实现均衡实现后的模型后的模型变换矩阵变换矩阵格拉姆矩阵格拉姆矩阵过去时过去时建模建模求解方法求解方法仿真结果分析仿真结果分析控制系统设计控制系统设计实现问题实现问题2.2控制系统的数字仿真实现控制系统的数字仿真实现 控制系统计算机仿真技术所要求的控制系统计算机仿真技术所要求的“实现问题实现问题”是指将已是指将已知得到的控制系统知得到的控制系统数学模型数学模型通过一定的方法，手段转化为可在通过一定的方法，手段转化为可在数字计算机上运行求解

17、的数字计算机上运行求解的“仿真模型仿真模型”，称作，称作“二次化模型二次化模型”过程过程。重点重点Outline常微分方程的数值解法数值解法控制系统的数学模型数学模型实现问题实现问题模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化数值解法中的病态问题病态问题离散化设计：离散化设计：直接使用采样控制理论设计数字控制器。直接使用采样控制理论设计数字控制器。 模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化离散化的意义离散化的意义 计算机所需要的输入和输出信号是计算机所需要的输入和输出信号是数字式数字式的，在时间上是的，在时间上是离散的离散的。离散化的应用离散化的应用对连续受控对象进行计算机在线控制对连续受控对象进

18、行计算机在线控制 受控对象模型离散化受控对象模型离散化数字控制器的设计数字控制器的设计连续化设计：连续化设计：求出系统的连续控制器，以近似方式离散化为求出系统的连续控制器，以近似方式离散化为 数字控制器。数字控制器。11211( )( )zsTzD zD s11( )( )zsTD zD s模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化3.1离散化离散化后向差分法后向差分法前向差分法前向差分法双线性变换法双线性变换法脉冲响应法脉冲响应法零阶保持器法零阶保持器法零极点匹配法零极点匹配法111Tzzs)()(sGZzG)(1)(sGseZzGTs1zsezasaTtustin频率预曲折法频率预曲折法11

19、11112zzTwtgwsG,H = C2D(A,B,T)Ad,Bd,Cd,Dd = C2DM(A,B,C,D,T,method) numd,dend=C2DM(num,den,T, method)Ad,Bd,Cd,Dd = C2DT(A,B,C,T,lambda)sysd2=D2D(sysd1,T)离散化算法：离散化算法： zoh：对输入信号加一个零阶保持器：对输入信号加一个零阶保持器 foh：对输入信号加一个一阶保持器：对输入信号加一个一阶保持器 tustin：双线性变换法：双线性变换法 prewarp：改进的双线性变换法：改进的双线性变换法(频率预畸方法频率预畸方法) matched：零

20、极点匹配法（仅限：零极点匹配法（仅限SISO）离散化的离散化的MATLAB实现实现模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化3.1离散化离散化ZOH= Zero-Order-Holdcontinuous/discreteA,B = D2C(G,H,T) A,B,C,D=D2CM(Ad,Bd,Cd,Dd,T,method)模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化3.2离散系统的连续化离散系统的连续化连续化的连续化的MATLAB实现：实现：控制系统仿真控制系统仿真Control System Simulation电力学院自动化系电力学院自动化系温温 素素 芳芳Outline常微分方程的数值解法数值解

21、法控制系统的数学模型数学模型实现问题实现问题模型的模型的离散化离散化和和连续化连续化数值解法中的病态问题病态问题常微分方程的常微分方程的数值解法数值解法4.1数值求解的基本概念数值求解的基本概念研究对象：研究对象：一阶微分方程一阶微分方程00( , )( )dyf t ydty ty设微分方程为：设微分方程为：所谓所谓数值求解数值求解就是要在时间区间就是要在时间区间a, b中取若干中取若干离散点离散点 01Natttb求出解在这些时刻的近似值求出解在这些时刻的近似值012Ny y yy( )0,1,2kkyy tkN离散化离散化使用数值解法求使用数值解法求初值问题初值问题的常微分方程的思想：的

22、常微分方程的思想：计算计算格式：格式：寻求数值解的方法，就是寻求由寻求数值解的方法，就是寻求由yk计算出计算出yk+1的递推公的递推公 式式，而不是求出解函数，而不是求出解函数y(t)y(t)的解析表达式。的解析表达式。常微分方程的常微分方程的数值解法数值解法4.1数值求解的基本概念数值求解的基本概念离散化：离散化：取离散的时间点取离散的时间点tk(k=1,2,n)，为计算方便，通常假设，为计算方便，通常假设 t1t2tn-10.05后，曲线发散振荡，数值不稳定后，曲线发散振荡，数值不稳定数值解法中的数值解法中的病态问题病态问题5.1 病态常微分方程病态常微分方程00( )( )( ),( )X tAX tBU tX tX 一般线性常微分方程组：一般线性常微分方程组：如果系数矩阵如果系数矩阵A的特征值具有如下特征：的特征值具有如下特征：)Re()Re(0)Re(minmax11iniinii则称该方程为则称该方程为病态方程病态方程，所描述的系统则为，所描述的系统则为病态系统病态系统。数值解法中的数值解法中的病态问题病态问题5.2 控制系统仿真中的控制系统仿真中的“病态病态”问题问题1、病态系统中绝对值最大的特征值对应于系统动态性能解中瞬态分