《83 实际问题与二元一次方程组》课件4

1、一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断复习回顾：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立列二元

2、一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个等量关系分析题意，找出两个等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺名工人，每人每天平均能生产螺栓栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚螺帽

3、，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列人，列方程组为（方程组为（ ）A、 B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy2415290)(c 牛刀小试牛刀小试 某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能名工人，每人每天平均能生产螺栓生产螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组人，列方程组为（为（） A、

4、B、 C、 D、 yxyx241590 yxyx243090 xyyx154890 yxxy24)15(290巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行练一练，相信你能行 某中学七年级（某中学七年级（3）班）班51名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 设捐款设捐款3元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款4元的有元的有y名同学名同学，根据题意，可列方程组为：，根据题意，可列方程组为：3034100 xyxy，巩固提高巩固提高 做一做

5、“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为元，小孩的门票每张为y元列方程组得元列方程组得 53687494xyxy，练一练：练一练：l1、两种枕木共、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重吨，如果每根枕木甲种重46千千克，乙种重克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？千克，两种枕木各多少根？l2、蔬菜

6、批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的倍比乙校食堂分得的6倍少倍少10kg；甲校食堂分得的甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的倍与乙校食堂分得的2倍的和是倍的和是470kg.甲、乙两校食堂各分得青菜多少？甲、乙两校食堂各分得青菜多少？ 例例1：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，

7、使甲、乙分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (结果取整数结果取整数)？ 应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量乙的种植面积乙的种植面积思考：思考：1、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产单位面积产量量的比是的比是1：1.5”是什么意思？是什么意思？2、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量总产量的比的比是是3：4”是什么意思？是什么意思？3、本题中有哪些相等关系

8、？、本题中有哪些相等关系？解：设解：设AE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y200100 x： 1.5100 y 3：4ABCDExy解方程组得：解方程组得：x y 171510517294由题意取值：由题意取值：x 106y 94答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这米处，把这块地分为两个长方形块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物块地种乙种作物. ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y100200

9、x： 1.5200 y 3：4解方程组得：解方程组得：x y题意取值：由题意取值：x 53y 47答：答： 过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两米处，把这块地分为两个长方形个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型型三种型号的电脑，其价格分别为号的电脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元元.我市东坡我市东坡中学计划将中学计划将100500元钱全部用于

10、从该电脑元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由择，并说明理由.试一试试一试要用要用2020张白卡纸做包装盒张白卡纸做包装盒, ,每一张白卡纸可以做盒身每一张白卡纸可以做盒身2 2个个, ,或或是做盒底盖是做盒底盖3 3个个. .如果一个盒身和如果一个盒身和2 2个底盖可以做成一个包装个底盖可以做成一个包装盒盒, ,那么能否把这些白卡纸分成两部分那么能否把这些白卡纸分成两部分, ,一部分做盒身一部分做盒身, ,一部一部分做底盖分做底盖, ,使做成的盒身和

11、盒底盖正好配套使做成的盒身和盒底盖正好配套? ?分析：设用分析：设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖. .(1)(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于等于2020张张. .(2)(2)底盖总数是盒身总数的底盖总数是盒身总数的2 2倍倍, ,正好配套正好配套. .x+y=20 x+y=203y=2x3y=2x2 24x8,73y11.7解得.43,20 xyyx由于解是分数由于解是分数, ,所以若白卡纸不能裁所以若白卡纸不能裁, ,则最多能做成则最多能做成1616个包个包装盒装盒; ;若可以裁若

12、可以裁, ,用用8 8张做盒身张做盒身,11,11张做盒底盖张做盒底盖, ,另一张能裁出另一张能裁出1 1个盒身个盒身,1,1个盒底盖个盒底盖, ,则共可做盒身则共可做盒身1717个个, ,盒底盖盒底盖3434个个, ,正好正好配成配成1717个包装盒个包装盒, ,较充分地利用了材料较充分地利用了材料. .解解: :设用设用x x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖, ,则则【例例1 1】小明在拼图时，发现小明在拼图时，发现8 8个一样大小的长方形，恰好个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看

13、见了说“我我来试一试来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm2 mm的小正方形，你的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙22S8长方形大正方形S. 482y2 xyx）（解：设长方形的长、宽分别为解：设长方形的长、宽分别为x x mmmm与与y y mm. mm. 即即 但这是我们还没有遇到过但这是我们还没有遇到过的方程！的方程！你有什么其他好的办法吗？你有什么其他好的办法吗？解解: :设用水标准设用水标准M M为为x mx m3,3,小

14、红一家超标使用了小红一家超标使用了y my m3 3 的水的水, ,则则x+y = 12,x+y = 12,1.3x+2.9y = 22.1.3x+2.9y = 22.解得解得. 4, 8yx答答: :用水标准用水标准M M为为8 m8 m3 3, ,小红一家超标使用了小红一家超标使用了4 m4 m3 3 的水的水. .某市为更有效地利用水资源某市为更有效地利用水资源, ,制定了用水标准制定了用水标准: :如果一户三口之家每月用水量不超过如果一户三口之家每月用水量不超过M mM m3 3, ,按每按每m m3 3水水1.301.30元元收费收费; ;如果超过如果超过M mM m3 3, ,超过

15、部分按每超过部分按每m m3 3水水2.902.90元收费元收费, ,其余仍其余仍按每按每m m3 3水水1.301.30元收费元收费. .小红一家三人小红一家三人,1,1月份共用水月份共用水12m12m3 3, ,支付水费支付水费2222元元. .问该市制定的用水标准问该市制定的用水标准M M为多少为多少? ?小红一家超小红一家超标使用了多少标使用了多少m m3 3 的水的水? ?4.4.一个工厂共一个工厂共4242名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120120片或长方形铁片片或长方形铁片8080片片. .已知两片圆形铁片与一片长方形铁已知两片圆形铁

16、片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶片可以组成一个圆柱形密封的铁桶. .你认为如何安排工人的你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套生产，才能使每天生产的铁片正好配套? ?解：设安排解：设安排x x个工人生产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，y y个工人生产长方形个工人生产长方形铁片，则铁片，则 x+y=42x+y=42，120 x=2120 x=280y.80y.解得解得x=24x=24y=18y=18答：安排答：安排2424个工人生产圆形铁片，个工人生产圆形铁片，1818个工人生产长方形铁片，个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套才能使每天生产的铁片正好配套

17、. .3.3.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列. .某校初一某校初一(1)(1)、(2)(2)两个班共两个班共104104人去游长风乐园人去游长风乐园, ,其中其中(1)(1)班班人数较少人数较少, ,不到不到5050人人,(2),(2)班人数较多班人数较多, ,有有5050多人多人. .经估算经估算, ,如果如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 2401 240元元. .问两班各问两班各有多少名学生有多少名学生? ?购票人数购票人数1 15050人人5151100100人人100100人以上人以上每人门票价每人门票价1

18、313元元1111元元9 9元元解：设初一解：设初一(1)(1)班有班有x x 人，初一人，初一(2)(2)班有班有y y人，则人，则x + y = 104x + y = 104，13x +11 y = 1240.13x +11 y = 1240.解得解得.56,48yx答答: :初一初一(1)(1)班有班有4848人，初一人，初一(2)(2)班有班有5656人人. .2.2.（重庆（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由造型的盆景甲种盆景由1515朵红花、朵红花、2424朵黄花和朵黄花和2525朵紫花朵紫花搭配而成，乙种盆景由

19、搭配而成，乙种盆景由1010朵红花和朵红花和1212朵黄花搭配而成，丙朵黄花搭配而成，丙种盆景由种盆景由1010朵红花、朵红花、1818朵黄花和朵黄花和2525朵紫花搭配而成这些朵紫花搭配而成这些盆景一共用了盆景一共用了2 9002 900朵红花，朵红花，3 7503 750朵紫花，则黄花一共用朵紫花，则黄花一共用了了朵朵解：设甲有解：设甲有x x盆，乙有盆，乙有y y盆，丙有盆，丙有z z盆盆. .由题意得由题意得15x+10y+10z15x+10y+10z=2 900=2 90025x+25z=3 75025x+25z=3 750，即，即x+z=150 x+z=150，则有，则有15x+1

20、0y+10z=5x+15x+10y+10z=5x+1010（x+zx+z）+10y=2 900+10y=2 900即即x+2y=280 x+2y=280，则黄花的数量为，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+1824x+12y+18z=6x+18（x+zx+z）+12y=6+12y=6（x+2yx+2y）+2700=16 80+2 700=4 380+2700=16 80+2 700=4 380（朵）（朵）【答案答案】4 3804 380某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件600600个或乙种零件个或乙种零件300300个，个，或丙种零件或丙种零件500500个，甲、乙、丙三

21、种零件各个，甲、乙、丙三种零件各1 1个就可以个就可以配成一套，要在配成一套，要在6363天内的生产中天内的生产中, ,使生产的零件全部使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解：设甲零件生产解：设甲零件生产x x天，乙零件生产天，乙零件生产y y天，则丙零件生天，则丙零件生产（产（63-x-y)63-x-y)天，根据题意，得天，根据题意，得所以所以63-x-y=18.63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产答：甲、乙、丙三种零件各应生产1515天、天、3030天和天和1818天天. .600 x300y,600 x500(63

22、xy).x15,y30.解得解得【例例2 2】如图如图, ,长青化工厂与长青化工厂与A A，B B两地有公路、铁路相连，两地有公路、铁路相连，这家工厂从这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨1 0001 000元的原料运回工厂，制元的原料运回工厂，制成每吨成每吨8 0008 000元的产品运到元的产品运到B B地地. .已知公路运价为已知公路运价为1.5 1.5 元元/ /（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.21.2元元/ /（吨（吨千米），这两次千米），这两次运输共支出公路运费运输共支出公路运费15 00015 000元，铁路运费元，铁路运费97 20097 200元，这批

23、元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化长青化工厂工厂A AB B铁路铁路120120千米千米铁路铁路110110千米千米公路公路1010千米千米公路公路2020千米千米分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关. .设制设制成成x x吨产品，购买吨产品，购买y y吨原料吨原料. .根据题意填写下表：根据题意填写下表：1.51.5 20 x20 x1.21.2 110 x110 x8 000 x8 000 x1.51.5 10y10y1.21.2 120y120y1 000y1 000y15 00015 00097 20097 200价价 值值（元）（元） 铁路运费铁路运费（元）（元）公路运费公路运费（元）（元）合合 计计原料原料y y吨吨产品产品x x吨吨解解: :根据图表，列出方程组根据图表，列出方程组解方程组得解方程组得 x=300 x=300， y=400. y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 2008 000 x-1 000y-15 000-97 200=8 000=8 000300-1 000300-1 000400