椭圆形方程的差分法

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 椭圆方程的差分格式 所属课程名称 微分方程数值解 实 验 类 型 综合型 实 验 日 期 2016-4-23 班 级 信计1301 学 号 1 姓 名 向 溶 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1、建立内点的五点差分格式。(取h=1) 2、建立包括边界点在内的五点差分格式方程组。 3、用雅克比迭代迭代法求解方程组。 4、计算结果（保留至小数点后4位）。 5、由计算结果，写出结论【实验原理】椭圆形方程的差分格式：正方形区域中的Ladplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟：【实验环境】Matlab R2010a二、

2、实验内容：【实验方案】在Matlab环境下分别用五点差分法编写解椭圆方程的算法，然后调试运行，表述结果。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）【实验结论】（结果）y = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000【实验小结】（收获体会）通过本次实验，我们不仅对椭圆方程的差分法有了进一步的了解，而且熟悉了雅克比求解这个矩阵形式，这对我们以后更好地学习它们奠

3、定了一定的实践基础，提高了我们一定的分析问题和解决问题的能力，也让我们对所学知识有了更深刻的了解，同时也提高了我们的动手能力。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序Helmtz.m：function u,x,y= helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)x0=D(1);xf=D(2);y0=D(3);yf=D(4);dx=(xf

4、-x0)/M;x=x0+0:M*dx;dy=(yf-y0)/N;y=y0+0:N'*dy;%边界条件for m=1:N+1 u(m,1,M+1)=feval(bx0,y(m),feval(bxf,y(m);endfor n=1:M+1 u(1,N+1,n)=feval(by0,x(n),feval(byf,x(n);end%边界的平均值作为初始值bvaver=sum(sum(u(2:N,1,M+1),sum(u(1,N+1,2:M);u(2:N,2:M)=bvaver/(2*(M+N-2);for i=1:N for j=1:M F(i,j)=feval(f,x(j),y(i); G(

5、i,j)=feval(g,x(j),y(i); endenddx2=dx*dx;dy2=dy*dy;dxy2=2*(dx2+dy2);rx=dx2/dxy2;ry=dy2/dxy2;rxy=rx*dy2;for itr=1:maxiter for j=2:M for i=2:N u(i,j)=ry*(u(i,j+1)+u(i,j-1)+rx*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+rxy*(G(i,j)*u(i,j)-F(i,j); end end if itr>1&max(max(abs(u-u0)<tol break; end u0=u;end ex11.m:f=inli

6、ne('0','x','y');g=inline('0','x','y');x0=0;xf=4;M=20;y0=0;yf=4;N=20;bx0=inline('exp(y)-cos(y)','y');bxf=inline('exp(y)*cos(4)-exp(4)*cos(y)','y');by0=inline('cos(x)-exp(x)','x');byf=inline('exp(4)*cos(x)-exp(x)*cos(4)','x');D=x0 xf y0 yf;maxiter=500;tol=1e-