基于SDG的复杂系统故障传播规律分析

1、基于SDG的复杂系统故障传播规律分析*资助项目：国家高技术研究发展计划（863计划）资助项目(2003AA412310)。作者简介：杨 帆（1980.2-），男，清华大学博士研究生，主要从事安全评估、故障诊断研究。萧德云（1945.8-），男，清华大学自动化系教授、博士生导师，主要从事辨识建模、故障诊断、混合动态系统、多传感器融合、大型连续过程工业CIMS等领域的教学和科研工作。杨 帆，萧德云§通讯作者：xiaody（清华大学自动化系，北京 100084）摘要：符号有向图（Signed Directed Graph，简称SDG）是描述复杂系统的一种有效方式，能够表达复杂的因果关系。本

2、文首先总结了故障传播在SDG图中表现的基本规律和分析方法，说明了简单因果通路（SCP）假设在某些情况下不成立，之后分析了复杂瞬态现象的发生原因和处理办法，最后总结了基于强连通单元（SCC）分解的故障传播分析方法。关键词：符号有向图（SDG）；安全评估；故障诊断SDG-based Analysis of Fault Propagation Principals of Complex SystemsYANG Fan and XIAO Deyun(Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China)Ab

3、stract: Signed Directed Graph (SDG) is an effective approach to describe complex systems, which can express complex cause-effect relations. In this paper, basic principals and analysis methods of fault propagation appeared in SDGs are summarized first. The author explains that the assumption of simp

4、le cause path (SCP) is violated in some cases, and then analyzes the reasons and the resolvents of complex systems. Finally, analysis methods of fault propagation based on strongly-connected components (SCCs) is summarized.Key words: Signed directed graph (SDG); hazard assessment; fault diagnosis1 引

5、言符号有向图(SDG)是复杂系统的一种描述方式，它可以清楚地表示系统中各个变量、各个局部之间互相影响的关系。基于SDG的定性推理可以用于研究故障和危险的传播规律，并在此基础上进行实时故障诊断或进行安全评价。定性仿真的方法可以用来研究复杂系统的故障传播情况，但当系统非常复杂时，仿真既困难，又无必要。因此，需要可以寻找故障传播所遵循的若干规律，以此为基础进行定性分析，并指导以此为基础的应用。Oyeleye1,2和Maurya3,4等进行了这方面的细致研究。本文第2部分介绍故障传播的基本原则、规律和基本方法；第3部分在分析环路等因素影响下出现的反向响应和补偿响应等复杂情况的基础上，介绍这些情况的分析

6、方法；第4部分介绍基于强连通单元（SCC）分解的故障传播分析方法，并给出分析问题的步骤；第5部分进行总结。2 故障传播的基本规则SDG在表示故障传播时遵循若干原则，主要包括两方面的：第一，节点符号确定的情况下故障如何传播；第二，节点的符号如何确定。以下分别讨论。2.1 故障沿相容通路传播某时刻所有节点的符号组成一组样本，它代表了当前系统的状态。在此样本下，故障只能沿相容通路进行传播，即下述结论：结论1：故障沿相容通路传播。2.2 节点平衡方程我们考虑一个节点的符号由什么决定，假设SDG图已经将所有因果关系表示出来了，则有如下结论：结论2：每个节点的符号由所有指向它的节点的符号和相应支路的符号决

7、定。表示成数学公式即为节点平衡方程3，节点xj的符号由指向它的所有节点和它们之间的支路的符号确定：其中“”表示变量的符号，式中符号代数的运算法则如下表1：序号xyx+yxy10yy02±xx+3±-x?-表中，“?”表示不能确定。2.3 故障传播规律故障的传播在SDG图中就体现为节点符号的改变，因此故障的传播规律就表现为节点符号的变化规律。1、节点符号变化规律在故障发生或系统运行状态发生变化时，节点的符号会发生改变，但不允许跨状态的跳变，即结论3：节点符号的变化不允许从“-”直接跳变成“+”或从“+”直接跳变成“-”。文献1以一个简单的例子说明了这一结论。并且总结了一般规律

8、：“一个结果不可能为自己的原因所补偿”，这个问题在后文（3.1节）中还会涉及到。2、故障的动态传播规律由定量数学模型转化而成的SDG图描述了系统的动态过程，例如稳定性、初始响应、稳态响应和中间瞬态响应等都可以据此做出定性分析。文献3将SDG图与差分方程及其矩阵描述相对应，得到了一些有益的结论。2.4 基于相容通路的故障传播分析方法故障传播的过程中，节点符号遵循结论2和结论3不断改变，故障就从故障源沿着相容通路传播开来。所以，基于SDG的推理就是沿相容通路正向搜索的过程。简单因果通路（Simple Causal Path，SCP）是指单向的通路，且通路中每个节点都只出现一次。当且仅当一个节点由一

9、条从故障源出发的SCP连接，这个节点就能改变符号，即故障传播到了这个节点，这个条件称为SCP假设。显然，当SDG图是个树型结构，即退化为故障树时，SCP假设是显然满足的。但由于汇合会带来节点符号的不确定性，所以SCP假设对于有汇合的情形则不一定满足，后面将针对各种情形进行分析。文献5,6,7等都是默认满足这一假设条件的，特别是文献7将这一原则总结成算法，可以在各个瞬时的各种样本下进行推理。3 复杂情形的系统故障传播分析上述基本原则对于稳态系统描述来说一般是合理的，但在实际动态系统中，往往存在一些复杂的动态现象，上述假设不一定成立。3.1 SCP假设不成立的例子分析图1所示的例子3，本例表示了一

10、个系统的动态过程，共有六个变量和一个外部输入e。当外部输入变量取值偏高时，经过仿真实验，稳态响应为：x1 = +, x2 = -, x3 = -, x4= +,x5 = -, x6 = +（图中阴影节点表示取值偏高的变量，无阴影节点表示取值偏低的变量）。显然，稳态情况在图中是构不成相容通路的，节点e的偏差无法传递到x6和x6。本例中，SCP假设不再成立，究其原因，节点平衡方程只适用于瞬时变化过程，而稳态不一定成立。下面分析SCP不成立的情况和解决办法。ex1x2x3x5x4x6图1 SCP假设不成立的例子3.2反馈控制对系统的影响在实际的工业系统中，反馈随处可见，体现在SDG中即为环路，最常见

11、的是单回路反馈。文献1对此给出了说明，即下述结论：结论4：反馈不能完全抵消原有偏差。这个结论显而易见，例如水箱的液位的升高会引起出口流速加大，而出口流速加大反过来会使液位降低，但这一反馈作用仍无法使液位降低，至多使液位保持正常水平，否则就是不稳定的系统。反映在单回路反馈控制系统中，如果在控制系统有效的范围之内，则偏差被抵消，故障的传播被截止，但一旦偏差进一步加大到一定程度，则会导致控制失灵。整个过程仍然是正向的支路起主导作用，反馈支路只起调节作用，所以在分析系统动态过程时，只要系统稳定，SCP假设仍然成立。3.3 反向响应和补偿响应事实上，单回路的反馈只是在一定程度上减小或阻断了故障的传播，实

12、际系统中变量之间的复杂关系表现出更为复杂的动态现象。在实际的系统中，最常见的响应是逐渐逼近稳态值的响应（如图2中的曲线）或者初始阶段存在超调的响应（如图3(a)和(b)所示分别为上例中的x5和x6的响应曲线）。但除此以外还有两种更为复杂的情形反向响应（Inverse Response，或IR）和补偿响应（Compensatory Response，或CR）。反向响应是指初始阶段的响应与稳态响应的方向相反（如图1中的曲线），补偿响应是指初始状态不为零而稳态响应为零（如图1中的曲线）。出现反向响应和补偿响应的变量分别称为反向变量（IV）和补偿变量（CV）。上例中的x2、x3和x4的响应均为反向响应

13、，x4的响应如图4所示，其最初的响应是负的，但稳态值却为正。t图2 反向响应和补偿响应示意(a) (b)图3 例子中x5和x6的响应曲线图4 例子中x4的响应曲线反向响应和补偿响应是由两个以上相反的原因共同作用在一个变量上造成的，其原因通常有三个1： 多条单向通路（前馈）； 负反馈控制回路； 其他的负反馈回路。三种作用交织在一起，造成了复杂的响应。事实上，通过调整参数，所有的IV都能出现补偿响应，这里所说的CV特指不能出现反向响应的变量。文献1总结了稳定系统中IR发生的必要条件和CR发生的充要条件。结论5：对于稳定的系统，强连同单元（SCC）中的变量体现出外部干扰的IR的必要条件是： IV在负

14、反馈回路中（除自环）； 从外部变量到IV的单向路径的互补子系统包含正环（或自环）； 中的互补子系统的正环的互补子系统不满足下面的5a，5b或6。对于稳定的系统，SCC中的变量体现出外部干扰的CR的充要条件是： CV在负反馈回路中（除自环）； 从外部变量到CV的所有单向路径的每个互补子系统应：a) 至少包含一个零环（积分器）；且b) 没有包含子系统中所有变量的环。 中的每个互补子系统的所有非零环（不含自环）的互补子系统应满足5a，5b和6。上述结论中，一条通路或一个回路的互补系统是指图中除去这条通路或回路的其他部分构成的子系统。上例中的x2、x3和x4显然都满足IR的必要条件。文献3通过引入相关

15、主符号子式（APSM）的概念给出了更严格的IR的必要条件，但目前还没有找到IR的充分条件。含有IV或CV的系统不满足SCP假设，文献5是采用引入不确定节点并扩展相容性定义来解决的，但当这种节点增多时，不确定的节点就会给推理带来很大的不确定性，冗余通路过多。文献1指出，可以通过增加支路来满足，如此形成的SDG图称为扩展SDG（ESDG）。增加支路的原则如下1：结论6：ESDG增加的支路按以下方式形成：从IV链的上游节点引一条支路到IV链的下游节点，支路的符号是IV链构成的路径中的各支路符号的乘积；从CV链的上游节点引一条支路到CV链的下游节点，当支路的起始节点的符号为“0”时，支路的符号为“+”

16、，否则为“0”。根据上述原则，ESDG新增加的支路将IV和CV“跳”了过去，弥补了它们破坏的SCP假设。ex1x2x3x5x4x6IR 支路图5 例子的ESDG图但是，结论5给出的方法是否使ESDG保持了节点平衡方程？文献3指出的确有特殊情况不满足，但同时给出了三条修正规则。上例中的x2、x3和x4的均为IV，所以增加一条从x1到x5的支路，但根据文献3的修正规则，支路改为从外部干扰变量e开始，如图5所示。4 由SCC构成相容通路的故障传播整个SDG可以分解为若干个SCC，在SCC之间的关系是偏序关系6，没有环路，故不能出现IR和CR等复杂的现象，SCP假设是满足的。考察SCC之间的故障传播关

17、系，必须说明相容性的概念，有如下结论：结论7：只有SCC之间的所有支路的相容性都满足，故障才能通过SCC传播。也可以定义SCC的相容性为SCC中各个节点之间的相容性函数之积。如此，就可以把SCC看作抽象节点进行故障推理了。我们可以总结一下用SDG方法在分析系统故障传播规律中的应用。SCC的传播是单向的，满足SCP假设的，这构成了系统宏观的故障传播关系，可用来分析稳态规律；而SCC内部的动态传播关系则可以通过对原图的改造，用ESDG进行推理分析，得到具体的变量之间的影响规律，可用来分析瞬态规律。我们根据具体的应用场合和需求，建立合适的SDG图并进行推理研究。上述方法的步骤总结如下：第一步：根据需

18、求建立SDG模型；第二步：对SDG图进行SCC分解，确定SCC之间的偏序关系；第三步：根据SCC之间的偏序关系进行故障传播推理，分析系统总体传播路径；第四步：选择总体路径中有代表性的SCC，改造成ESDG；第五步：对选出SCC的ESDG图进行动态分析。5 结论本文归纳了基于SDG的故障传播分析的规律。其中，相容性条件及节点平衡方程和不跳变原则是故障传播的通用规律。通常的推理是在SCP假设的前提下进行的，单回路反馈不影响SCP假设。当SCP假设不成立时，也就是当系统中存在IV或CV的时候，也可通过增加支路来满足SCP假设。基于上述原则，可以对系统进行稳态、瞬态分析，寻找故障的传播路径。本文最后总

19、结了基于SCC构成的相容通路的故障传播分析步骤。参考文献：1 OYELEYE OO, KRAMER MA. Qualitative simulation of chemical process systems: Steady-state analysisJ. AIChE Journal, 1988, 34:1441.2 OYELEYE OO, KRAMER MA. Supplementary material to qualitative simulation of chemical process systems: Steady-state analysis. Technical Report LIPSE-88-036. Department of Chemical Engineering , MIT: Cambridge, MA, 1988.3 MAURYA M R, RENGASWAMY R, et al. A systematic framework for the development and analysis of signed digraphs for chemical processes. 1. algorithms and analysisJ. Ind