单自由度振动系统固有频率

1、单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告土木建管系建管5班严因之 2005010148一、 实验目的1、 掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、 掌握常用振动仪器的正确使用方法二、 实验内容1、 记录水平振动台的自由衰减振动波形2、 测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，自由振动微分方程的标准形式为，式中为广义坐标，为阻尼系数，为广义阻力系数，为等效质量；为固有的圆频率，为等效刚度。在阻尼比的小阻尼情况下，运动规律为，式中，由运动的

2、起始条件决定，。具有粘滞阻尼的单自由度振动系统，在广义简谐激振力作用下，系统强迫振动微分方程的标准形式为，式中。系统稳态强迫振动的运动规律，式中振幅相位差其中，。由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。为了便于观察和分析运动规律，采用电动式相对速度拾振器将机械振动信号变换为与速度成比例的电压信号，该电压信号经过计算机A/D和积分处理，得到与运动位移成比

3、例的数字量，并显示运动位移随时间变化的波形。改变阻尼的大小可观察衰减振动波形的相应变化。选为广义坐标，根据记录的曲线（图一）可分析衰减振动的周期，频率，对数减幅系数及阻尼比，有， ， 其中t为个整周期相应的时间间隔，和为相隔个周期的振幅。图一 衰减振动记录2、 强迫振动的幅频特性测定：电磁激振系统由计算机虚拟信号发生器、功率放大器和激振器组成，它能对台面施加简谐激振力，当正弦交变信号通过功率放大器输给激振器的线圈时，磁场对线圈产生简谐激振力，并通过顶杆作用于台面。 保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz到高频40Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，

4、再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线（图二）。而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率及阻尼比 ， 或 其中为振幅达到最大时的激振频率；为零频率的相应振幅（约等于=2Hz时的振幅）；和为振幅的对应频率，即半功率点频率。 改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。3、 强迫振动的相频特性测定：在进行频率扫描的同时，如将激振力信号和拾振器的检测信号（正比于振动速度）分别接到相位计的A，B输入端，可测出振动速度与激振力之间的相位差随频率的变化。振动位移对激振力的相位差则可根据速度领先于位移90°的关系求得，即。这里将拾振器检

5、测的速度信号直接输入相位计，由测试数据可描绘出相位差频率特性曲线如图三。 时所对应的频率即为系统的固有频率。 图二 强迫振动的幅频特性曲线 图三 强迫振动的相频特性曲线由相频特性求阻尼比的原理如下：其中，激振频率， 固有频率。由于 故有 即即在相位共振点（，）附近，取一小段频率区间f求出相应的相位变化即可由下式确定阻尼比（参看图三）： 四、 实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、 实验装置： 振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼

6、的大小。表一 实验设备名称序号名称数量主要技术指标参考型号生产厂家1实验装置1固有频率：约10Hz阻尼比：0.010.20可变自制2相对式速度拾振器1工作频率:2-500Hz位移:3mm峰峰值CD-2北京测振仪器厂3电磁激振器1最大激振力:2N频率:21000HzJZ-1北京测振仪器厂4功率放大器1最大电流输出8A最大功率输出100WYE5871自制5相位差计1频率：2280Hz分辨率1°VL-1自制6阻尼器直流电源1DC输出:030V,2APAB322AKIKUSUI（日本）7微型计算机1内部有A/D、D/A插卡通用型图四 测试系统框图2、 相对式速度拾振器：CD-2型相对式速度拾

7、振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。其中，线圈、连接杆和顶杆构成拾振器的可动部分，磁钢和钢质外壳构成带有环形磁隙的磁路系统。使用时，传感器外壳用安装座固定在基座上，顶杆借助拱形簧片的变形恢复力压紧在测量对象上，从而带动线圈相对环形磁隙以相对速度振动，因而切割磁力线而产生感应电势，其开路电压的大小为 为磁隙的磁感应强度；l为线圈在磁隙中有效长度（m）；的值表示对应于单位速度的感应电势，称为拾振器的名义灵敏度，由厂家提供。CD-2拾振器的名义灵敏度约为30V/m/s或30mV/mm/s。图五 相对式速度拾振器结构简图3、电磁激振器： JZ-1型

8、电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。为获得高的名义灵敏度，线圈通常用很细的铜线绕成很多圈。激振器的作用是将电能转换为机械能，为生产较大推力，线圈选用较粗的铜线绕成，以便允许通过较强的电流。设电流为(A或mA)，产生的激振力为，则 、的意义同拾振器。但对激振器说，的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由计算机的虚拟信号发生器和功率放大器提供。4、计算机虚拟设备：在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可视编程系统中，可按测试要

9、求，设计虚拟测试设备，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。在自由衰减振动测试中，调用“衰减记录”程序，如图六所示，可以实现触发等待、积分、波形记录、光标读数等功能，其虚拟波形显示界面如图七所示。在强迫振动的幅频特性和相频特性的测试中，调用“强迫振动”程序，如图八所示，可以实现信号发生器（产生一个可调节频率的正弦信号）、积分、电压表（完成两个信号有效值比）、波形显示等功能。虚拟设备显示界面如图九所示。五、 实验步骤1、 打开微型计算机，进入DASYLAB系统。2、 接通阻尼器励磁电源，调励磁电流为某一定值。3、 测定自由衰减振动：（1）“衰减记录“程序，按图六所示，用鼠标左键连接

10、各虚拟测试仪器。在连线过程中，如出现错连，可将鼠标置于该线处，双击鼠标右键即可删除。在确定连线无误后，用鼠标左击工具栏上(show all display windows)键，获得图七所示的界面。（2）鼠标左击工具栏(Start)键，开始测试。用橡皮锤沿水平方向轻敲振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标左键单击显示界面工具栏的(cursor)按钮，弹出光标框。用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。按PintScreen键将曲线粘贴到word文档中。4、 测定幅频特性和相频特性：(1) 调用“强迫振动”程序，按图八所示，将虚拟测试仪器连接好，方法同上，并切换为虚拟显示模式，如图九所示。(2)

11、 将接入相位计A通道作为参考信号，速度响应信号接入相位计的B通道作为被测信号。测出相应频率的相位差(3) 鼠标左击(start）键，打开功率放大器并调至一定放大倍数，开始强迫振动幅频特性和相频特性测量，其中2Hz15Hz内大致相隔1Hz设一个测点；15Hz40Hz内每隔5Hz设一个测点。(4) 精确测出幅频的振幅的最大值及对应的频率，并精确找出与振幅对应的频率和。(5) 精确测出相位差（即）相应的频率。由于相频特性在邻近变化大，应加密测点。5、 改变阻尼器励磁电流值23次，重复以上步骤。6、 打印Word文档中的衰减曲线。功率放大器回零，关闭所有仪器的电源。六、 实验数据及结果1 自由衰减实验

12、数据电流X1/mmX1/mmX5/mmX5/mmt1/st5/st/s0.6A0.44210-0.225520.667620.07512-0.08460.159720.326000.840000.5140.8A0.39446-0.318850.71331-0.02797-0.080970.053000.226000.742000.5161.0A0.53397-0.479011.01298-0.08845-0.129750.041300.196000.714000.5180.6A:=0.514/4=0.1285s=7.7821Hz=0.3576=0.05690.8A:=0.516/4=0.129

13、s=7.7519Hz=0.6499=0.10341.0A:=0.518/4=0.1295s=7.7220Hz=0.7999=0.1273强迫振动：fI2345678910111213141520253035400.6A0.390.430.480.590.831.552.351.050.590.390.280.220.170.140.070.040.030.020.020.8A0.380.430.480.590.821.421.870.980.570.380.280.220.170.140.070.040.030.020.021.0A0.380.430.480.580.801.241.570.9

14、30.560.370.280.220.170.140.070.040.030.020.02由以上数据得知应在89Hz之间。0.6A：f/Hz7.257.57.77.747.757.767.8B/mm/N1.952.432.622.642.652.642.62=7.75Hz=2.65mm/N0.707=1.87mm/N=7.19Hz=8.29Hz=0.070960.8A:f/Hz7.57.757.767.777.9B/mm/N1.892.012.022.001.96=7.76Hz=2.02mm/N0.707=1.43mm/N=7.03Hz=8.46Hz=0.092141.0A:f/Hz7.747

15、.757.76B/mm/N1.581.601.59=7.75Hz=1.60mm/N0.707=1.13mm/N=6.79Hz=8.64Hz=0.11935频幅特性曲线七、 结果分析方法比较：第一种方法利用自由衰减测量振动频率及阻尼比，方法比较简单，测量也比较方便。而且由衰减的图形可以直观的看出阻尼对振动的影响。第二种方法利用强迫振动、共振来测量系统的固有频率和系统的阻尼比，通过共振曲线求阻尼比和固有频率，可对比不同阻尼下的共振曲线，反映出阻尼对振动的影响。结果分析：由以上两种方法在各个电流值下测出的系统的频率在误差允许的范围内是相同的，这是符合事实的，因为这时物体做振动时的固有频率，并不会因强迫振动频率不同或阻尼不同而改变。也即是说，阻尼不会影响振动的频率或周期。但是，在不同的励磁电流条件下，系统的阻尼比是不同的，电流越大，对振动的阻碍也越大。阻尼虽然对振动的周期没有影响，但对振动的振幅是有影响的，因为阻尼会使振动系统的能量减少，直接反映为振幅减