同角三角函数的基本关系式教案

1、 同角三角函数的基本关系式 汶上职业教育中心 刘永芳教学目标：1、知识目标：了解公式的来源，熟练掌握同角三角函数的两个基本关系式，并会用这组公式求三角函数值。2、能力目标：通过设置问题情景，培养学生判断、归纳和推理能力。3、情感目标：通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神；通过数学问题的讨论，培养严谨的科学态度；通过本节课的学习，培养学生善于探索的思维品质。教学重点：熟练掌握同角三角函数的两个基本关系式，并会用这组公式求三角函数值。教学难点：应用平方关系时，三角函数符号的确定。教学方法：本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，并用现代化教学手段进

2、行教学课时安排：一课时教学过程：（一） 复习引入Mpoxy 1、正弦线和余弦线的定义是什么？（学生思考后回答，教师做出图形） 2、根据图形猜想下列式子的结果，并说明理由(大屏幕显示)sin a cos a =？ ？、=？ sin2a+cos2a= ? （二） 概念（公式）形成【引导学生分析、讨论，师生共同归纳公式】（屏幕显示） 平方关系式：: sin2a+cos2a=1 （1）sin a cos a =？ ？、=tana （） 商数关系式： （2）（三） 概念深化【共同分析公式特点，指出公式作用】1、 公式（1）称为平方关系式；公式（2）称为商数关系式；2、 平方关系式反映了角的正、余弦之间的

3、关系，知道其中一个求另一个；3、 商数关系式指正切可用正、余弦表示，并且知任意两个可以求第三个；4、 （1）、（2）联立，那么已知其中任意一个可以求另两个。 45例题讲解:例1：（屏幕显示） 已知 sina = ， 且a是第二象限的角，求a角的余弦值和正切值.【引领学生认真审题，对照公式和已知条件共同分析，理清思路后，让学生自己解答，然后屏幕显示解题过程，集体对照】解：由sin2a+cos2a=1，得：cosa=±2a因为a是第二象限的角，cosa0所以，cosa=-1-（）2 = -sinacosa tana= = - 【想一想】 如果本题条件不变，去掉“a是第二象限角”这条件，应

4、怎样解答？【引导学生分析讨论，指出分两种情况，然后由学生自己完成，在学生解答过程中，教师巡回观察，发现问题，及时纠正。学生完成后，屏幕显示出正确答案】 由例题引导学生归纳总结解题思路与步骤（屏幕显示）1、(1)看符号（已知三角函数的符号） 定象限 （角a所在象限） 定解数（确定有几组解）（2）知正弦(或余弦)（平方关系式）求余弦（或正弦）（商数关系式）求正切巩固练习1、已知sina = ，且a为第一象限角，求cosa和tana的值。 2 、已知cosa = - ， 且a为第三象限角sina和tana的值。【学生自己解答，教师巡回观察，最后分别将三名答案用投影仪在屏幕上显示出来，并集体评析】本课小结：1、同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2a+cos2a=1sin a cos a =？ ？、=tana 商数关系： sin2a+cos2b1tana ¹ 2、同角三角函数的基本关系式的前提是“同角”，因此： 3、利用平方关系时，应注意三