2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市)高三第二次联合调研检测数学(文)(解析版)

1、第1 1页共 2323 页2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、 周口市、三门峡市)高三第二次联合调研检测数学(文)试 题、单选题1 1 设全集U R，集合A X (x 4)(x 1)0，则euA=()A A ( 1,4B B. 1,4)C C ( 1,4)D D 1,4【答案】C C【解析】由一元二次不等式求解可得集合A,A,求其补集即可 【详解】因为(x 4)(x 1)0,所以x1或 x x 4 4 ,即A x | x 1或x 4,所以euA ( 1,4),故选：C C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的补集运算，属于容易题【详解】 因为复数Z1在复平面内对

2、应的点为(2,3),所以Z12 3I,2 2 复数z1在复2I(i i 为虚数单位)，则复数的虚Z2部为()B B.C C 5i8D D -I-I5【答案】B B【解析】 根据复数对应的点知z.2 3I，利用复数的除法法则计算习，即可求解. .Z2第2 2页共 2323 页Z则-Z22+3i(2 3i)(2i)1 8i1 8.2 i(2 i)( 2 i)5i,558所以复数的虚部为 5故选：B B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，复数的除法运算，复数的虚部，属于容易题【答案】【详解】故选：A A【点睛】 本题主要考查了向量的线性表示，向量的加减运算，是基础题 4 4 南北朝时代的伟大科学家

3、祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：幕势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1、S S2，则 s s、S S2不总3 3 在VABC中,uuur r umr r AB c，AC bA A 1b2 2rB B. b b3 3uuur 1 uuir，若点 D D 满足BD - DC,21rc3小uuur则ADC C 3b【解由条件即得uuu

4、uuuAD ABuuuumAB1uuuBCuuuuuuumAB1 uuuAC32 uuuAB. .3uuiruuu 1Q BD -DC2uuu uuu故有AD ABuua1 uuu-BC,3uuu umBD AB1umr-BC3uwABuuuuuuAB1 uuu 2 uuuAC AB. .33第3 3页共 2323 页C C .充分必要条件B B 必要而不充分条件D D .既不充分也不必要条件A A .充分而不必要条件第4 4页共 2323 页【答案】B B【解析】先得到命题：如果S、S S2不总相等”那么“V,V2不相等”的等价命题：命 题：如果V，V相等”那么 0、S S2总相等”然后根据

5、祖暅原理结合充分，必要条 件的定义判断 【详解】命题：如果s、S S2不总相等”那么V，V2不相等”的等价命题是：命题：如果V，V2相等”那么 0、S S2总相等” 根据祖暅原理，当两个截面的面积Si、S S2总相等时，这两个几何体的体积Vi，V2相等, 所以逆命题为真，则是必要条件，当两个三棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积相等，但截得截面面积未必相等，故不充分，所以 S S、S S2不总相等”是Vi，V2不相等”的必要不充分条件 故选：B B【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及等价命题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题 5 5.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相

6、传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作 . .下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片， 下图是其中一个构件的三视图， 则此构件 的体积为33A A .34000mmB B.33000mm33i.*I *第5 5页共 2323 页C C.32000mmD D.30 000mm【答案】C【解析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100100,宽为 2020 ,高为 2020 的长方体的上面的中间部分去掉一个长为4040,宽为 2020，高为 1010 的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积.【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为 100100,宽为 2020,高为 2020 的长方体的上面的

7、中间部分去掉一个长为4040,宽为 2020,高为 1010 的小长体的一个几何体，该零件的体积：V= 100100X 2020X2 0 0-4040 x 2020X 1010= 3200032000 ( mrmmrm.故选 C.C.【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、 空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.6 6 在正项等比数列an中，a；a29002a5,a69a4，则a?。?。的个位数字是( )A A . 1 1B B. 7 7C C. 3 3D D. 9 9【答案】B B【解析】由等比数列的性质可得 印玄5玄2玄4，根

8、据条件求得a2a430，又由a59a3，利用等比数列的通项公式求出基本量a1和q，即可求出a.,再对等比数列各项个位数进行分析推理，从而得出a2020的个位数字. .【详解】解：根据题意，由等比数列的性质可得a1a5a2a4,22 2 2因为a2a4900 2印玄5，所以a2a4900 2a2a4,第6 6页共 2323 页所以a；a42a2a4(a2a4)2900,又因为an为正项等比数列，则an0,q 0,所以a；a430，又由于a69a4,32a1q ag 30 ag1 q则53，即aiq9qqq29解得：a ai1,q1,q3 3, 故 a an3 3n23439, a4327,a53

9、81L可得an的个位数以 4 4 为周期不断循环，201920194、50434、504所以a2020ag3(3 )3(3 )27，所以a2020的个位数字是 7.7.故选：B.B.【点睛】本题考查等比数列的性质和等比数列的通项公式，考查推理与运算能力，属于基础题. .7 7关于圆周率 n 数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验. .受其启发, ,我们也可以通过设计下面的试验来估计n的值, ,试验步骤如下：1先请高三年级 10001000 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对(x,y)(0 x 1,0 y 1)；2若卡片上的 x,yx,y 能与 1 1 构成锐角三角形，则将此

10、卡片上交；3统计上交的卡片数，记为 m m;4根据统计数 m m 估计 n 的值 假如本次试验的统计结果是m 218, ,那么可以估计 n 的值约为()389391389391A A .B B.C.-D D.124124125125【答案】D D【解析】 根据 x,x, y y 能与 1 1 构成锐角三角形可求得x, y满足的不等式，进而利用几何概型 的方法列式求解即可 【详解】因为实数对(x, y)(0 x 1,0 y 1)与 1 1 构成锐角三角形，设边长为 1 1 的边对应的角30可知Q1, a23, a3第7 7页共 2323 页故选：D D【点睛】足的不等式，再根据面积的比列式化简求

11、解 属于中档题. .2 2x y-21(a0,b 0)的一条渐近线过点a b【答案】b,c的关系，解方程可得a, b进而得到所求双曲线的方程.【详解】可得渐近线的斜率为4、7x的准线 x x 7 7 上,可得c 7,度为,则cos2 2,2x y 12xy0, ,即X2y21. .根据几何概型的方法可知21810001竺1000782250391125本题主要考查了随机模拟法与几何概型求解圆周率值的问题，需要根据题意确定x,y满点在抛物线y24 . 7x的准线上，则双曲线的方程为（2A A . .212y282B.282L 1212y_y_4 42y-y- 1 13 3【解析】由题意可得渐近线

12、的斜率，即为a,b的关系式，再根据抛物线的准线方程解得解：双曲线2y_y_b21(a0,b0）的一条渐近线过点（、3,2）,8 8.已知.3,2），且双曲线的一个焦c，由a,第8 8页共 2323 页即a2b2解得b 2,a2 2则双曲线的方程为：-1 1.3 34 4故选：C C.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，以及抛物线的方程和性质，运用渐近线方程和斜率公式是解题的关键，属于基础题.9 9.已知三棱锥 A-BCDA-BCD 的四个顶点都在球 0 0 的表面上，且AB BC,AB CD,2 _BCD，若BC CD 2, ABAB 2 2 3 3，则球 0 0 的表面积为（）3A A .

13、2020 nB B. 2424 nC C . 2828 nD D . 3232 n【答案】C C【解析】 先确定三角形BCD外接圆半径，再解方程得外接球半径，最后根据球表面积 公式得结果 【详解】因为ABBC,ABCD，所以AB面BCD因为BCCD2,BCD所以32 2 21BD2BC2CD22BC CD cos BCD 4 4 2 2 2- 12, ,即2BD 2一1BD因此三角形 BCDBCD 外接圆半径为1；-DCD2, ,2设外接球半径为 R R,贝U R222些4 3 7 S 4 R2282故选：C.C.双曲线的一个焦点在抛物线第9 9页共 2323 页/【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的

14、切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点( (一般为接、切点) )或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径( (直径) )与该几何体已知量的关系，列方程 ( (组) )求解. .0)的图像分别向左、向右各平移-个单位长度后,的最小值为()C C . 4 4D D . 6 6【答案】A A【详解】0)的图象分别向左、向右各平移-个单位长度后分别6 6得到4si nx 一和4si nx6363，即4sinx 6-和34si nx一. .63依题意平移后两个图象对称轴重合，所以2 -k kZ，即

15、3k,6由于0,k Z，所以当k 1时取得最小值为3. .故选：A A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的图象与性质，属于基础题21010 .将函数y 4sin( x )(3所得的两个图象对称轴重合，则【解析】根据平移后的两个图象对称轴重合，求得的表达式，进而求得的最小值. .由于函数y 4sin( x )(3第1010页共 2323 页1111.已知函数y f(x)满足f(x 1) f (x 1)，当x 1,1时f(x) X,则方程第1111页共 2323 页f(x) |ig x实根共有()A A . 1010 个B B. 9 9 个C C . 1818 个D D . 20

16、20 个【答案】D D【解析】由题意，y f (x)为周期 2 2 的偶函数，然后在同一坐标系中作出两个函数的 图象，结合图的交点的个数，得到答案.【详解】函数y f x x R满足：f x 2 f x,f x是周期为 2 2 的周期函数，Q当x 1,1时，f xx2,作出y f x和f(x) Ig两个函数的图象，Q lg10 1, ,lg9 1,lg111,x 11时，无交点 如图所示，结合图象，得方程f(x) |lg的解的个数为 2020 个.故选 D D.本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中得到函数y f x是周期为 2 2 的函数,在同一个坐标系中作出两个函数的图象，把方程解得个

17、数转化为图象的交点的个数是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.2 2x y221212 .已知椭圆C-二21(a b 0)与圆C2: x ya b3b2,若在椭圆C1上不存4在点 P P,使得由点P P 所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围2-【点第1212页共 2323 页是( )A A .(0,f)B B.(0予C.【T)D D.第1313页共 2323 页【答案】A A【解析】画出图象，根据图像判断出3b22a2，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小值 【详解】【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思

18、想方法，属于中档题 二、填空题31313已知函数f(x) ax x 1的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2,11),2,11),则a _.【答案】2 2【解析】求出函数的导数f (x) 3ax21,f (1) 3a 1，而f (1) a 2, ,根据点斜式得到直线方程，利用切线的方程经过的点求解即可.【详解】由题如图，若在椭圆Ci上不存在点P P,使得由点 P P 所作的圆C2的两条切线互相垂直,则只需APB900，即APO 45，sm.3b_2o- 2，sin 45即3b22 a2，因为a2b2c2解得：2 2a 3c. ./.e1即e，而0 e 1,0 e，即e333故选： A A0,

19、_33第1414页共 2323 页函数f (x) ax3x 1的导数为：f (x) 3ax21,f (1) 3a 1，而f (1) a 2,切线方程为：y a 2 3a 1 x 1，因为切线方程经过（2 2, 1111）,所以11 a 2 3a 1 2 1解得a 2.故答案为：2.2.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，禾 U U 用点斜式写出直线方程 y x1414 .若实数 x x, y y 满足约束条件x y 1，则z 5x y的最小值为 _ .x 3y 3 0【答案】3 3【

20、解析】 先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z z 的最小值.【详解】y x,作出约束条件x y 1,表示的平面区域（如图示：阴影部分）第1515页共 2323 页yx11由 y y得A（丄，丄）,xy 1022由z 5x y得y 5x z，平移y 5x,易知过点 A A 时直线在 y y 上截距最小，此时，产生y 5x zMin11所以ZMin5x y的最小值为ZMin53.22故答案为：3 3【点睛】本题考查了简单线性规划问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义.2x2xo1515 设函数f(x) e e4x，则不等式f(x2) f ( 5x 6) 0的解集是_ .(用区间表示)【

21、答案】(1,6)(1,6)【解析】 可判断出函数 f(x)f(x)为奇函数，且函数 f(x)f(x)为增函数，从而可解不等式【详解】2x2x2x 2x2x 2x函数f (x) e e 4x,f ( x) e e 4x= e e 4x所以函数 f(x)f(x)为奇函数 22x2x2x2xxx又f (x) 2e 2e 4=2 e e 2 =2 e e 0所以f(X)0在R上恒成立，所以函数 f(x)f(x)在R上是增函数 不等式f (x2) f( 5x 6) 0即f(x2) f (5x 6)所以x25x 6，解得1 x 6所以不等式的解集是(1,6).(1,6).故答案为：(1,6)(1,6)【点

22、睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题1616 .在VABC中，内角 A A, B B, C C 所对的边分别是 a a, b b, c c,且 BCBC 边上的高为c b则一的最大值是_ .f(x)第1616页共 2323 页b c【答案】2、3【解析】由面积公式可得a22、2bcsin A，再用余弦定理可得第1717页共 2323 页(I)求an的通项公式;(n)设bn1，若数列bnan的前 n n 项和为Sn，求满足Sn19的最小正整数 n n40【答案】(I)an2n(n1)(n) 2020【解析】(I)因为色鱼23-n2n，所以n 123也(n 1)2nn 1，两式

23、作差，并进行整理即可得解；(n)求出数列bn的通项公式，通过裂项相消法进行求和，解不等式即可得到答案c bb2c22、2bcsi nA 2bccosA，即23si n(A )23得出结果. .b c【详解】由题，三角形的面积:bcsin A a22 2bcsin A. .2由余弦定理：2 2 2八bca“耳cosA，可得:b2c2a22bccosA 2 _ 2bcsin A 2bccos A-2.2si nA 2cos A 2、3si n(Abc)2-、3，其中tanb c所以的最大值为2、.3. .c b故答案为：2.,3.【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形,将边的关系转化为三角函数是解题

24、的关键，属于较难三、解答题17已知数列an满足：1an第1818页共 2323 页【详解】第1919页共 2323 页当n 1时，可得 a ai19所以满足Sn-的最小正整数n为20.【点睛】本题主要考查通项公式的求法及裂项相消法求和的应用,项法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消 去的项，未被消去的项有前后对称的特点 1818 .在直角梯形 ABCDABCD 中(如图 1 1),AB/DC, BADBAD 9090 ,AB 5,AD 2,CD 3，点 E E 在 CDCD 上，且DE 2，将VADE沿 AEAE 折起，使得平面ADE平面ABCEABCE (

25、如图 2 2), G G 为 AEAE 中点.(I)求四棱锥D ABCE的体积;a2an_1当n 2时,an- -可得:2an11(n 1)2n(2n 1) 1 2n,an2n(n1),n 1时也满足,an2n(n1). .bna2n(n1 _1)21211又S119140，21940，解得n 19,考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题 当数列出现前后项差的时候,可考虑裂项相消求和法 使用第2020页共 2323 页BP(H)在线段BD D 上是否存在点p，使得CP/平面 ADEADE ?若存在，求-的值；若不 存在，请说明理由.【答案】(I)2 2(n)存在，【解析】(I)根据平

26、面与平面垂直的性质定理得到DG平面 ABCEABCE ,再根据椎体的体积公式计算可得结果；(H)过点 C C 作CF/AE交 ABAB 于点 F F,过点 F F 作FP/AD交 DBDB 于点 P P,连接 PCPC,可证得平面CFP / /平面 ADEADE ,再根据平面与平面平行的性质可得CP/平面 ADEADE ,最后根据平面几何知识可求得比值 【详解】(I)证明：因为 G G 为 AEAE 中点，AD DE 2，所以DG 丄 AE.因为平面ADE平面 ABCEABCE，平面ADE I平面ABCE AE,DG平面 ADEADE，所以DG平面 ABCEABCE .在直角三角形 ADEAD

27、E 中，易求AE 2.2,则DGAD匹2,AE1(1 5)2所以四棱锥D ABCE的体积VD ABCE22 2.32过点 C C 作CF /AE交 ABAB 于点 F F，过点 F F 作FP/AD交 DBDB 于点 P P,连接 PCPC,如图所示：因为CF / /AE,AE平面 ADEADE .CF平面 ADEADE，所以CF /平面 ADEADE ,同理FP/平面 ADEADE ,又因为CF PF F，所以平面CFP/平面 ADEADE .因为CP平面 CFPCFP，所以CP/平面 ADEADE .所以在 BDBD 上存在点 P P,使得CP/平面 ADEADE .因为四边形 AECFA

28、ECF 为平行四边形.(H)在 BDBD 上存在点 P P，使得CP/平面 ADEADE 且BPBD第2121页共 2323 页所以AF CE 1，即BF 4,4所以在 BDBD 上存在点 P P,使得CP/平面 ADEADE 且BD. .5【点睛】本题考查了平面与平面垂直的性质定理、平面与平面平行的判定与性质，考查了椎体的体积公式，属于中档题 1919 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1 1）规定每日底薪 5050 元，快递骑手每完成一单业务提成3 3 元：方案（2 2）规定每日底薪 100100 元，快递业务的前 4444 单没有提成，从第 4545 单开始，每完

29、成一单提成5 5 元该快递公司记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取100100 天的数据，将样本数据分为25,35 , 35,45 , 45,55 , 55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（I）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于6565 单的概率；（n）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1 1）, 丁、戊选择了日工资方案（2 2）现从上述 5 5 名骑手中随机选取 2 2 人，求至少有 1 1 名骑手选择方案（2 2）的概率；（川）若仅从人均日收入的角度考虑， 请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工

30、资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）【答案】（I） 0.40.4; （IIII ）（川）选择方案（1 1）,理由见解析10【解析】（I）将65,75 , 75,85 , 85,95这三组的频率求出，再相加即可得到答案；（n）利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果；BPBDBFAB第2222页共 2323 页（川）利用频率分布直方图计算出快递公司人均日快递量的平均数，根据平均数计算出 两种方案下骑手的人均日收入，比较可得结果【详解】(I)设事件A为随机选取一天这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于 6565 单”依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于6

31、565 单的频率分别为：0.20.2、0.150.15、0.050.05,因为0.2 0.15 0.05 0.4，所以P A估计为0.4(H)设事件 B B 为 从五名骑手中随机选取 2 2 人至少有 1 1 名骑手选择方案(2 2) ”从五名骑手中随机选取2 2 名骑手，有 1010 种情况，即甲乙, 甲丙 , 甲丁 , 甲戊, 乙丙 , 乙丁 , 乙戊, 丙, 丁,丙，戊 , 丁，戊其中至少有 1 1 名骑手选择方案(2 2)的情况为甲，丁,甲，戊,乙，丁,乙 戊,丙，丁 , 丙，戊 , 丁，戊共 7 7 种情况，所以P(B) 10(川)快递公司人均日快递量的平均数是：30 0.05 40

32、 0.05 50 0.2 60 0.3 70 0.2 80 0.15 90 0.05 62因此，方案(1 1)日工资约为50 62 3 236元，方案(2 2) 日工资约为10062 445 190元236元，故骑手应选择方案(1). .【点睛】本题考查了利用频率分布直方图计算频率、平均数，考查了古典概型的概率公式，属于 基础题. .2020 .设函数f(x) x2ax In x.(I)若当x 1时 f(x)f(x)取得极值，求 a a 的值及 f(x)f(x)的单调区间；一f(x2) f (x1) 4 a(n)右 f f (x)(x)存在两个极值点x1,x2，证明：2 -.x2x-ia 21

33、1【答案】(I)a 3单调增区间为(0,),(1,)，单调减区间为(一，1) (n)见解22析【解析】(1 1)求导数f(x)，由题意可知x 1为方程f (x)0的根，求解a值，再令导数f (x)0,f (x)0，分别求解单调增区间与单调减区间，即可(2)函数f x存在两个极值点，等价于方程f x 0即2x2ax 1 0在(0,)上第2323页共 2323 页f x2f %aIn x2In x-i有两个不等实根， 则,即可，再将2变形整理为;X2X2X2若证明不等式fX2fX14 a，则需证明2In x14由X1x2a小0X2X1a 2X2X1a2空1In x2In变形为2X12,不妨设X2X

34、-|0，即证x2In221，令t竺1,x2x,X2X1X1竺1X1X12 t 1则h t Int，求函数h（t）的取值范围，即可证明t 1【详解】(I)f (x) 2x a丄空0)xx1时，f x取得极值,x存在两个极值点,(x)2x23x 1(2x 1)(x1)的单调增区间为1(02)和(1,），单调减区间为（f,1）.f(x) I1-,(x 0)方程f x即2x2ax0在(0,）上有两个不等实根a280且x1X2f x2f2X2ax2In x2x2ax-!In为x2%X2x2x-iaIn x2In x-iX2x1In x2In xix2x-i第2424页共 2323 页【点睛】本题考查利用

35、导数研究函数的单调性，以及根据极值求参数取值范围，证明不等式于难题. .2121.已知圆F : (x 2)2y24，动点Q x, y x 0，线段QF与圆 F F 相交于点 P P,线段 PQPQ 的长度与点 Q Q 到 y y 轴的距离相等.(I)求动点 Q Q 的轨迹 W W 的方程；(H)过点 A A 2,42,4 作两条互相垂直的直线与 W W 的交点分别是 M M 和 N N ( M M 在 N N 的上方,UULU-一 一A,M,N为不同的三点)，求向量NM在 y y 轴正方向上的投影的取值范围.2所证不等f(X2)f(xj 4a2等价于In x2In x-i4x2x1aIn x2

36、In x2即变形为xX1X2X-|不妨设x2xx20，即变形为In2竺1丄x2令t1In$2变形为xX1丸1X1令h(t)Int :2(t 1)t 114(t 1)2则h(t) 一20,t (t1)t(t 1)h t在(1,)上递增.h th 10,122x1成立，x电1%f (X2)f(X1)4a宀、成立.x2x1a2X2x%Int2(t 1)t 1 X2第2525页共 2323 页【答案】(I)y 8x(n)(16,)第2626页共 2323 页【解析】(I )由题意可得点 Q Q 的轨迹满足抛物线的定义，确定定点及定直线即可求得轨迹方程；(n)设出直线 AMAM 的方程，与抛物线方程联立

37、得关于y y 的一元二次方程,UJIW调性可求得向量NM在 y y 轴正方向上的投影yi【详解】(I)由题知点 Q Q 到 F F 的距离QF等于 Q Q 到 y y 轴的距离加 2 2 所以QF等于 Q Q 到直线x 2的距离，由抛物线的定义可知:点 Q Q 的轨迹 W W 是以F(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线,所以动点 Q Q 的轨迹 W W 的方程为寸8x.(n)设直线 AMAM 的方程为x m y 42 m 0，与y28x联立，得2y 8my 32m 160,则64m24 (32m16)0,即m22m 10,Tm 0,0 m 1或m1,设M X1,y1, N X2,y2，则4 y

38、18m，即y18m 4,18Q AM AN, 直线 ANAN 的方程为xy 4 2 m 0，则y24,mmluujr1则向量NM在 y y 轴正方向上的投影为y1y28(m)m因为函数f (m) 8(m )在0,1上单调递减，在(1,)上单调递增，m1所以f m f 116，即y1y28(m)(16,),m向量NM在 y y 轴正方向上的投影的取值范围为(16,). .【点睛】本题考查利用抛物线的定义求动点的轨迹、直线与抛物线的综合应用、韦达定理，涉及向量的投影、对勾函数的单调性，属于中档题利用韦达定理可得y 8m 4，由AM AN可得y2-4，利用对勾函数的单m1y28(m)的范围. .m26第2727页共 2323 页x 1邑2222.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为2（t为参数），以原点0y