2020届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学(理)试题

1、第页1绝密启封并使用完毕前2020 年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的1.已知集合A xx 10，B xx25x 60，则AI B =C .充分必要条件xsin x “口4.函数f（x）2的大致图象是A.1 ,1B.1 ,2C.1,3D.1,62.已知i为虚数单位，复数z满足1 i3z 2，则下列判断正确的是A.z的虚部为iB.Z2C.z z 2D.z223.设p:0 log2x 1,q:2x1,则p是q成立的A .充分不必要条件B 必要不充分条件D.既不充分也不必要条

2、件第页2x 16.改革开放 40 多年来，城乡居民生活从解决温饱的物质需求为主逐渐转变到更多元化的精神追求，消费 结构明显优化下图给出了 19832017 年部分年份我国农村居民人均生活消费支出与恩格尔系数5.等比数列3A.-2D.40（恩19S5 237年农村居民人均生活消费支出及恩格帀系叛A. 农村居民人均生活消费支出呈增长趋势B. 农村居民人均食品支出总额呈增长趋势C. 2011 年至 2015 年农村居民人均生活消费支出增长最快D. 2015 年至 2017 年农村居民人均生活消费支出总额增长比率大于人均食品支出总额增长比率4，E，F分别为AB，CD的中点，将四边形AEFD沿EF折起,

3、使AEB 120，则过A，B，C，D，E，F六点的球的表面积为5A. nB. 5 nC. 10 nD. 20 n28.已知函数f(x) 2sin2x(0)的最小正周期为 n,若将其图象沿x轴向右平移m(m 0)个n单位，所得图象关于x-对称，则实数m的最小值为3nn3nA .4B .3C.49.今年(2020年)是闰年.如图所示是判断 20003000 (包括 2000但不包括 3000)年中哪些年份是闰年的程序框图，那么由框图可知，在20003000 年中年份是闰年的个数是尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重)统计图对所列年份进行分析，则下列结论错误的A.241B.242C.243D

4、.2447.已知矩形ABCD，AB 2AD第 6 题09第页42匕的切线，切点分别为A,413.已知向量a = （1，丁3）,a b 1,a与a b的夹角为60，则a b14.等差数列an中，a22a16a13an,Sn是其前 n 项和，则使Sn取最大值的n的值为_ .15.鞋匠刀形是一种特殊的图形，古希腊数学家阿基米德发现该图形有许多优美的性质.如图，若点 C 为线段 AB 的三等分点且 AC 2CB，分别以线段 AB , AC, BC 为直径且在 AB 同侧作半圆，则这三个半 圆周所围成的图形称为鞋匠刀形（即图中阴影部分）.现等可能地从以 AB 为直径的半圆内任取一点，为_.B.若A.1C

5、.2D.311.棱长为的正方体ABCD A1B1C1D1中，P,Q分别为C1D1,BC的中点，现有下列结论:PQ / BD1:PQ 平面BB1DQ:PQ平面AB1C;四面体D11PQB的体积等于.其中正确的是24A.B.C.D.12.函数f (x) In xax恰有两个零点X1，X2，且X1X2.贝U X1所在区间为1 1B.3,2e e11C.2,-e eD.,1e、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.2x16.已知双曲线C :22yb21 a0 ,b 0的左、右焦点分别为F1,F2,a一条渐近线方程记为ytanx(0),直线l:ytan x与22双曲线C在第- 一象限内交

6、于点P, 若OPPF2,则双曲线C的离心率则该点落在鞋匠刀形内的概率为 _第页5三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721第页62 2已知椭圆E:X2每1(aa2b2b 0）的离心率为-,F是E的右焦点，过点2F的直线交E于点A(x1,yj和点B(x2,y2)(y20）.当直线AB与x轴垂直时,AB 3.题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60 分.17.（本小题满分 12 分）在厶ABC中，角A，B，C所对的边分别是（I）求角B的大小；（）若厶ABC的周长等于15，面积等于，求a,b,c的值.418.

7、 （本小题满分 12 分）如图，在四面体ABCD中，E是线段AD的中点，ABD BCD 90o,AB BD,BC DC EC.（I）证明：BD EC;（n）求平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值.19. （本小题满分 12 分）某小区为了加强对 新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲 类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图）（I）从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5 户.1若将频率视为概率，求至少有两户购买量在3 , 4）（单位：kg

8、）的概率是多少？2若抽取的 5 户中购买量在3 , 6（单位：kg）的户数为 2 户，从 5 户中选出 3 户进行生活情况调查,记 3 户中需求量在3, 6（单位：kg）的户数为，求 的分布列和期望;（II ）将某户某天购买甲类物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于 0.5kg 时，则将该居民户称为“迫切需求户”，若从小区某天购买甲类物资的居民户中随机抽取10 户，且抽到 k 户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k 的值.20.（本小题满分 12 分）sin Asin B sin C第4懸国第页7(I)求椭圆E的方程；(n)设直线l : x 2a交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直

9、线l于点C求证：直线AC过线 段FG的中点.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) alnx(I)讨论f(x)的单调性;(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;23.选修 4 临：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知a 0,b 0,且a2b21.I11(I )若对于任意的正数a,b,不等式2x 11.a b第页92020 年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）参考答案选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的题号123456789101112答案ACAABDDBCCCD二、填空题：本题共 4 小题，每小

10、题 5 分，共 20 分.13314.16.415.9【考查目标】考查正弦定理、余弦定理和考生对面积公式的合理选用情况，考查考生的运算求解能力18.（本小题满分 12 分）解析：（I）取线段BD的中点F,连接EF,CF.因为E是线段AD的中点，所以EF / /AB又ABBD，所以EFBD因为BCDC,F是BD的中点，所以CFBD因为EF平面ECF,CF平面ECF,EFI CFF，所以BD平面ECF，而CE平面ECF所以BD EC5 分三、解答题：共都必须作答17.（本小题满解析：（I）由70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.12 分）

11、b c.第 1721 题为必考题，每个试题考生根据余弦定理得()由SABC由（I）知b2化简得a c所以a 3, bb2cosB一竺A，根据正弦定理得sin B sin C2a aca2c2b21 acsin B28.得a3,2acac7,cb2ac,n,所以2n33ac4呼，得2(a c) 15(155，或者a 5,cacb)23.5，或者a 5,b 7,c 3.15.又ac 15,15，所以b12 分第页10(n)令BC DC EC a，贝 UAB BD ,2a，那么EFAB2手，CF 1BDEF2CF2a22EC,所以EFCF又EF BD,CFBD,故可以点F为原点，射线FC、FD、FE

12、分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,AD如图所示贝 UB-la, 0,2,0 ,0 ,D 0,_22,E 0,0,uuu所以BC,0uuirDCuuuEC丄a,0,2设平面BEC、平面urDEC的法向量分别为mxi, yi,zlX2,y2,Z2,UULTBCUULTEC2_22ax1ax1V2ay122az12XiyiZ11,ITmDCEC2ax222ax222ay222z22X1y11, 1,1.所以cos m1 1 112121故平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为12分解法二：令BC DC EC a,由已知及（I）BE ED所以BCE,CDE均为棱长为a的正三角形取

13、CE中点G,则BG CE,DG CE,故BGD为二面角B CE D的平面角，在BDG中，BGDG -2BD -2a,由余弦定理可得:4第页111故平面BEC与平面DEC所成锐二面角的余弦值为 .12 分3【考查目标】本题综合考查立体几何的基本知识、基本思想和基本方法，通过空间的直线与直线、直线与 平面、平面与平面的位置关系考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力，通过二面角的概念及计算考查考 生的运算求解能力19.(本小题满分 12 分)解析：(I)由题意，事件 从小区超市购买甲类物资的居民户中任意选取1 户，购买量在3,4)”发生的概率11141547P (A) 1 C；1(1 丄)4(1 丄)

14、5上7. 3 分444128.随机变量所有可能的取值为 0, 1, 2则(kg). 8 分则购买甲类生活物资为迫切需求户”的购买量为4 , 6，从小区随机抽取中随机抽取一户为10 户，且抽到X户为 迫切需求户”，则X B(10,0.35)，故k k 10 k卄、“，亠 P(X k)P(X k 1)P(X k) Ck0pk(1 p) ,k 0,1,10，若 k 尸的可能性最大，则，得P(X k) P(X k 1)C10(0.35)k(0.65)10 kC101(0.35)k 1(0.65)11 kC10(0.35)k(0.65)10 kC1k)1(0.35)k 1(0.65)9 k解得2.85

15、k 1时，f (x)0,f (x)在0 ,上单调递增;f (x)时，f (x)0，当0上单调递增，在所以f (x)在0,(3)当a 0时,f (x)0,f(x)在(n)当a 1时,f (x) ln X X2f(X2)f(xjm(x2X1)，考察函数X2X1h(x)上是单调递增函数，在区间(0,)上单调递减.从而g(xj g(x2)，即aaaa1时，心0,上单调递减;a 10,上单调递减.1，不妨设0X1X2，则Xif(X2)x2f (xi)x1x2m%x2等价于g(x)少X，得g(x)In x x2-2x2，令h(x)lnx x 2,X5(0,e2)时，h(x)0,x)时,h(x)50,所以h

16、(x)在区间(0, e?)5(e2,)上是单调递减函数5.故g(x)g(e2)匕1 0,所以g(x)在2ef(X2)X2f(xjX1，故f(X1)f(X2)X1X2m(x2X1)，4第页15b5510 分第页16所以f(x1)mx1X1f (x )mx2，即g(x1) mx-ig(x2) mx2恒成立,X2设(x) g(x) mx，贝y (x)在(0,)上恒为单调递减函数，1从而(x) g(x) mw 0 恒成立！故(x) g(x) m 一51 m 4a babab即丄12 4，当且仅当ab2时取等号， 因此1 12 2的最小值是 4.分ab22a b于是2x 1w4，所以 -wxw5.2235故实数x的取值范围是-5.22.解析：(1)由直线I的参数方程消去参数t,得直线l的普通方程为y . 3x 1,将cos x,sin y代入4 sin0得,曲线C的直角坐标方程为x2y24y 0(n)设点A, B对应的参数分别*，将1t,代入2x2y24y0，得t2. 3t 30,所以由于直线l过M (0,1)，且MAMAt1t1,MB t2MB，所以