31平方根 (4)

1、3.1 平方根第第2课时课时 无理数无理数做一做做一做 将一个长为将一个长为4cm，宽为，宽为2cm的长方形纸片的长方形纸片剪拼成一个正方形剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗它的边长是整数吗？正方形的面积为正方形的面积为8cm2，由于由于22=4，32=9，又又489，且面积较大的正方形的边长也较大，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数的正方形的边长不是整数. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗它的边长是整数吗？一、无理数的概

2、念：动脑筋动脑筋观察下列结果观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 从上述数据，你能猜出面积为从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长的正方形的边长是多少吗是多少吗？ 面积为面积为8的正方形，它的的正方形，它的边长应该比边长应该比2.828大，比大，比2.829小，小，结论结论 由此猜想，面积为由此猜想，面积为8cm8cm2 2的正方形，它的边长是一个小的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数数点后面的位数可以不断增加的小数. . 事实上，

3、我们可以说明这个边长不是分数，从而事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数这种小数叫作叫作无限不循环小数无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作我们把无限不循环小数叫作无理数无理数.小提示 由于正方形的边长的平方等于它的面积，因由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为此面积为8cm2的正方形的边长可以记作的正方形的边长可以记作 cm.8 从上述分析知道，从上述分析知道， 是一个无限不循环小数，是一个无限不循环小数，即即 是一个无理数是一个无理数.88 圆周率圆周率 ，也是一个无理数，也是一个无理数.=3

4、.14159565与有理数一样，无理数也有正负之分，与有理数一样，无理数也有正负之分， ， ，都是无理数都是无理数.=1.41421362=1.73205083例如，例如， ， ， 是正无理数，是正无理数，23 ， ， 是负无理数是负无理数.2- -3- - - 根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数似地表示一个无理数. 例如例如 ，用四舍五入法，分别取，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，到小数点后面第二位，第三位，得到，得到 ， ，我们称，我们称3.14，3.142是是 的精确到小数的精确到小数点后面第二位，第三位的近

5、似值点后面第二位，第三位的近似值.=3.141592653.143.142 3.14，3.142，3.141 6，都是都是 的近似值，称它的近似值，称它们为近似数们为近似数.我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含 的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01总结归纳把下列各数分别填入相应的集合内：2 2,72,54,0.37377377730.101，2.1 21,364, 有理数集合 无理数集合,3练一练 二、二、 利用计算器可以求一个正数的算术利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值平方根或它的近似值.小提示 我们可以用计算

6、器求一个正数我们可以用计算器求一个正数a的平方根，的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：其操作方法是按顺序进行按键输入：举举例例例例3 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值.1. 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：解解3136561.53761.24练习练习 1 3136 2 1.5376（ ） （ ） 2. 面积为面积为6cm2的正方形，它的边长是多少的正方形，它的边长是多少？ 用计算器求边长的近似值用计算器求边长的近似值（精确到精确到0.001cm）？）？ 正方形的面积是正方形的面积是6cm2， 因此它的边长为因此它的边长为 cm.6解解用计算器计算用计算器计算 ：显示：显示2.4494897662.449 所以，所以，