酒泉三中九年级奥赛班数学选拔试题

1、酒泉三中九年级奥赛班数学选拔试题（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）说明：下面各题都给出代号为A，B，C，D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内1 函数y图象的大致形状是（）（A）（B）（C）（D）第3题图甲2 老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上730离家步行去上班，在810（含810至820）之间到达单位如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（）（A）70x87.5 （B）x70或x87.5 （C）x70 （D）x87.53如图是公园的路线图，O1，O2，O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人

2、骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线 路行驶若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）（A）甲（B）乙（C）甲乙同时（D）无法判定4如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º90º的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（）的变化而变化，下面表示S与关系的图象大致是（ ）第4题图ABCDSSSSnnnn5、一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ） A、 B、 C、 D、6、下列图像不是函数图象的是（ ）yxOyxOyxOyxO

3、ABC7、一容器内有一红茶细菌，逐日成倍增长繁殖，第20天繁殖满整个容器，那么繁殖到第几天细菌占容器的一半（ ） ABO第8题图 A10 B5 C15 D198、正方形网格中，如图放置，则的值为（） 9、在ABC中，A=30°，AB=4，BC=，则B的度数为（）A、30°B、90°C、30°或60°D、30°或90°10 抛物线yx2xp（p0）的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（）A）（0，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）（选择题答题栏，将正确答案按号填入空格内）题号12345678910答

4、案二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）说明：将下列各题的最简结果填到题后的横线上11已知二次函数yax2bxc（a0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为1，由图象可知关于x的方程ax2bxc0的两根为x11，x2_Oxy1（第11题）12观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过_个小正方形（第12题） 第16题图13 若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是_14、函数中，自变量的取值范围是 。15、一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：c

5、m），则另一个交点对应的读数为 。16、如图，点O是EPF的平分线上一点，O和EPF的两边分别交于点A、B和C、D，根据上述条件，可以推出 （要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）17、阅读理解：符号 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc， 例如 =3×64×5=18-20=-2,请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = .18、若= 0，则 .三、证明、解答题（共34分解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（6分）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线AEBCD（第19题）求证：BC2A

6、B20（6分）21、（6分）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x2-2x+1=0x1=1 ， x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1 ， x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=， x2=-13x2+x-2=2（x-）（x+1）2x2+5x+2=0x1=-， x2=-22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）将你发现的结论一般化，并写出来22（8分）如图，点A是反比例函数的图象与一次函数yxk的图象的一个交点，AC垂直x轴

7、于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2（第22题）OyxCADEB（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）求AOB的面积S（点O为坐标原点）23（8分）如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与

8、补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，2.45）？ABCDEF（第23题）北东四、综合题（共50分解答时写出必要的文字说明及演算过程）24（ 8分）如图18，四边形内接于O，是O的直径，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；DECBOA图24（2）若，求的长25（10分）天水市某蔬菜基地有120吨新鲜蔬菜，计划用A，B两种货运车运往外地销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨（1）若有A，B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A，B两种车各有多少辆？（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总

9、运费不超过34500元的情况下，将蔬菜全部运完应怎样选择最佳配车方案？26（9分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由ABCDFO27（10分）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小28（12分）在直角坐标系中，A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作A的切线BC，交x轴于点B（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x 轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上？ （4） 在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与AOC相似？直接写出两组这样的点附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）1（5分）解方程x（x1）=2有学生给出如下解法： x（x1）=2=1×2=（1）×（2