利率期限结构

1、利率期限结构宏观经济因素对利率期限结构的影响利率期限结构的静态模型利率期限结构的动态模型利率期限结构的三大理论利率期限结构是无风险利率和期限之间的函数关系,这个关系能够表达为零息票国债的收益率曲线。经典的利率期限结构理论包无偏差预期理论、流动性升水理论、市场分割理论无偏差预期理论无偏差预期理论又称为预期假说理论。这一理论认为，长期利率等于在长期债券到期前预期短期利率的平均值。其中 代表预期1年后的1年期即期利率，因而， 应该等于远期利率流动性偏好理论流动性偏好理论以投资者主要感兴趣的短期证券这样一个观念为出发点。即使一些投资者拥有较长的投资期限，他们仍然有一种偏好短期证券的倾向。这是因为这些投

2、资者认为他们可能比预料的更早地需要获得资金，同时认为如果投资于较短期的证券，他们将面临较小的“价格风险”（即“利率风险”）。市场分割理论该理论假设“存在一个市场分隔”，假定不同期限的债券完全不可替代。短期债券与长期债券的投资者只在各自所偏好的市场上活动，对其他债券市场的情况漠不关心。所以，短期利率与长期利率是在不同的市场上由不同的供求因素所决定的。宏观经济因素对利率期限结构的影响货币政策经济周期其它因素货币政策对利率期限结构的影响货币政策通过直接影响短期利率和改变市场对未来短期利率的预期来影响长期利率，从而引起利率期限结构形状的改变。货币政策对利率期限结构的影响货币政策三大工具包括公开市场业务

3、，存款准备金率以及再贴现率。通常，中央银行公开市场操作对利率期限结构具有比较大的影响，它主要通过影响基础货币和货币供应量，进而影响隔夜拆借利率以至于影响实际利率 扩张的货币政策对利率期限结构的影响经济萧条通货紧缩公开市场业务买入国债短期、长期利率下降市场预期物价上涨长期利率上升幅度大于短期利率利差扩大紧缩的货币政策对利率期限结构的影响经济扩张通货膨胀公开市场业务卖出国债长短期利率会上升市场预期物价下降长期利率上升幅度小于于短期利率利差减小经济周期对利率期限结构的影响经济的周期性波动会引起长短期利差发生周期性的变化 ,利率期限结构的形态随之改变。利率期限结构与经济系统是处于产出增加、就业增长的扩

4、张时期 ,还是处于生产下降、失业增加的收缩时期有着密切的关系。在经济周期的不同阶段 ,短期利率和长期利率经常会发生不同幅度的变化经济扩张期在经济扩张初期 ,由于投资者预期未来短期利率上升 ,长短期利差加大 ,向上倾斜的收益率曲线逐渐变得陡峭 ,这种状况会一直持续到经济体进入到扩张阶段的中后期。收益率（%）到期期限（t）经济扩张中后期在经济扩张中后期，随着长短期利差的缩小 ,收益率曲线的斜率变小 ,但始终为正 ,曲线逐渐变得平坦。到期期限（t）收益率（%）经济萧条期到达经济高峰期及随后的收缩初期后 ,投资者预期未来短期利率水平下降 ,收益率曲线呈现向下倾斜的形态。一旦完全进入到经济收缩时期 ,各

5、种利率都开始下跌 ,且短期利率比长期利率下降的幅度大 ,并最终于经济低谷期下降到长期利率水平之下 ,收益率曲线又开始呈现向上倾斜的形态。收益率（%）到期期限（t）其他宏观经济因素 对利率期限结构的影响实体的经济水平经济增长速度通货膨胀就业水平消费投资技术进步 利率期限结构的宏观金融模型在中国的应用前景 在利率风险管理中的应用随着利率市场化改革的推进，国内金融机构，特别是商业银行面临的利率风险逐渐增大，利率期限结构模型的应用为金融机构提供了一个对利率有准确预期的工具，从而降低了金融机构的风险。 利率期限结构的宏观金融模型在中国的应用前景在金融衍生产品定价中的应用衍生品市场是国际金融市场的重要组成

6、部分，金融衍生产品的定价离不开利率期限结构 利率期限结构的宏观金融模型在中国的应用前景在货币政策制定中的应用应该指出的是，宏观经济因素与利率期限结构的联系是双向的，宏观金融模型侧重研究的是宏观经济变量对利率期限结构的影响，同时也有文献侧重研究利率期限结构对宏观经济变量的预测。 结论一、货币政策由于对长、短期利率影响不同而导致利率期限结构发生改变。二、经济的周期性波动会引起长短期利差发生周期性的变化,利率期限结构的形态随之改变三 、其他宏观经济因素的变动会通过改变未来利率变动的市场预期和宏观经济政策决策者的政策选择,直接或间接地对利率期限结构产生影响利率期限结构的静态拟合模型利率期限结构的静态拟

7、合模型 王晓钰 安雅慧 核心思想：使用不同类型的数学函数近似地描述整条利率期限结构的曲线。 方法 ：静态模型通过曲线拟合法，假设利率函数的形式，然后选取债券的某一横截面数据来估计函数中的参数。 拟合方法及实证分析拟合方法及实证分析 息票剥离法 样条估计法多项式样条插值函数指数样条法 NELSON-SIEGEL模型（NS）NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS） 实证分析 息票剥离法息票剥离法 息票债券可以看成一系列不同期限的零息债券的组合，这些零息债券对应着息票债券的息票和本金。 息票剥离法是将息票从债券中进行剥离并在此基础上估计无息票债券利率水平的一种方法。 基本原理：附息债券的价值应该

8、等于从附息债券分离出来的全部零息债券的价值之和。具体的计算方法具体的计算方法 首先根据经验假设一个最短期的利率水平。 假设市场上有两个债券，价格分别为P1、P2，短期债券的到期日为T1，到期之前不支付利息；长期债券的到期日为T3，T3T1，在T2时刻支付一定的利息C。 由于短期债券到期之前不再支付利息，因此它就类似于零息票债券。其到期收益率为: M1是短期债券到期时获得的本息和，从而求出期限为T1的利率水平。 对长期债券的处理，分为两种情况: 1、当T2T1时，假设T3期的利率水平为 ，则T2期的利率水平为 利用 对T0-T3之间的利率进行线性插值估计。 息票剥离法的优缺点 优点：计算误差相对

9、较小，计算也相对简单 缺点：数据的缺失 线性关系的前提假设 样条估计法样条估计法 样条估计主要是通过一个贴现函数将不同时期的息票和本金贴现到现在，通过这些贴现总值和目前债券价格的拟合对贴现函数进行估计，从而估计出不同期限的利率水平。 多项式样条插值函数 指数样条法 NELSON-SIEGEL模型（NS） NS模型的SVENSSON扩展模型（NSS） 多项式样条插值函数多项式样条插值函数 多项式样条函数是由麦卡拉Mcculloch（1975）提出的。它假设利率期限结构以贴现因子的形式表示，贴现因子表示为到期期限的连续函数B(t)，并且它是一个多项式分段函数，且在实践中多采用三阶。 选取5年和8年

10、为函数的分界点，能确定函数的形式如下： 这里，对于贴现函数B(t)来说，显然有B(0)=1 同时函数B(t)必须满足函数平滑性和可导性约束条件: 即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分界点处，两段贴现函数求出的数值相等。 利用约束条件，我们将参数缩减到5个： 这样就可以得到一个有5个参数的多元线性回归模型，利用线性最小二乘法就可以估计出贴现函数B(t)，然后运用下面的公式将贴现率转化为连续复利的零息票国债的到期收益率，得出国债利率期限结构：NELSON-SIEGEL模型模型 Nelson和Siegel在1987年提出的一个参数拟合模型，他们在微分方程基础上提出的这个模型只有四个未知参数，但

11、是拟合效果良好也很稳定，而且参数具有明确的经济意义，特别是在外推预测时也有很好的效果。与多项式样条方法不同的是NS模型直接估计即期利率。NS模型首先给出了一个瞬时远期利率的公式，具体形式为:其中f(0，)为在时刻0计算的，在未来时刻起息的瞬时远期利率。0，1，2为待估参数，1是指数衰竭率。瞬时远期利率包括三项，第一项0是一个常数，第二项 是单调递减(或递增，若10)趋于零的剩余期限的函数，第三项 也是剩余期限的函数，它使瞬时远期利率曲线产生不同的形状。 根据收益率之间的函数关系，Nelson-Siegel模型的即期收益率R(0，)可以表示为：参数的经济含义参数的经济含义 0-长期因子（长期利率

12、水平） 1-短期因子（长短期利率的利差） 2-中期因子 -弯曲程度（决定 1 、 2 的衰减速度） 这个方程能够产生远期利率曲线的各种形状：递增、递减、水平和倒置型曲线。但是利用这种方法，无法推导出更为复杂的收益曲线，例如V型和驼峰型收益曲线。NSS拓展模型拓展模型 Svensson（1994）提出了一个对Nelson-Siegel模型的扩展形式，通过再引入一个新的参数3，将模型表达式进行修正。 利用远期利率与即期利率的关系得到即期利率的表达式： 在大多数情况下，NS模型能够给出一个比较满意的拟合结果，但是在期限结构十分复杂时，NS模型的拟合能力存在不足，而此时NSS模型可以提高拟合效果。国债

13、利率期限结构的静态估计国债利率期限结构的静态估计 实证分析实证分析 数据选取：考虑流动性和数据齐全，选取2009年12月12日上海和深圳交易所的18支国债收盘数据作为样本构建利率期限结构。图形比较分析图形比较分析 总体来看，两个图形中曲线均向上倾斜 图1中曲线的波动多于图2中曲线的波动 图1得到的利率期限结构曲线，随着到期期限的增加，利率上升得较快。利率期限结构动态模型v各种经典的模型介绍v动态模型的应用：衍生品定价利率期限结构动态模型均衡模型无套利模型其他模型均衡模型单因素模型多因素模型(1)Merton模型(2)Vasicek模型(3)CIR模型(3)Longstaff-Schwartz模

14、型(2)Fong-Vasicek模型(1)Brennan-Schwartz模型(4)CKLS模型无套利模型(1)Ho-Lee（1986）模型(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型(4)Heath-Jarrow-Morton模型其他模型v考虑波动率GARCH效应的利率期限结构模型v跳跃扩散模型利用动态模型进行衍生品定价v在无摩擦的市场中，根据标的资产的价格过程和利率过程的不同假设，衍生品定价的数学方法可分为三类： 第一类：标的资产为连续随机过程，利率不变，如B-S期 权定价公式。

15、第二类：无套利方法，如二项分布期权定价模型。 第三类：将短期利率过程作为输入变量，从而利用利率期限结构对衍生品进行定价。 v利率产品的定价原则： 仿射期限结构(Affine Term Structure Model)v多因素模型v最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton（2000）对其进行了完善。v仿射关系：f=a+bx x可以是多维向量v仿射期限结构的假定： 1.未来利率的运动依赖于一些可以观察或不可以观察到得要素，即多个因素。 2.市场不存在套利机会。 3.随机变量是多维扩散过程，扩散过程的漂移项和扩散项的方差和协方差矩阵都是其自身的线性函

16、数。v即：v对于独立因子Y：v定义瞬时利率即名义利率：v上述宏观因素的动态过程为：v写成矩阵形式：零息票债券价格v单位收益的零息票债券的价格为：v在仿射期限结构下，债券价格的解有以下形式：v将上式带入，衍生品定价v利率互换v利率看涨期权v其他衍生品利率互换 一项标准的利率互换的定义至少包括以下几项内容： 由互换双方签订一份协议； 根据协议双方各向对方定期支付利息,并预先确定付息日期； 付息金额由名义本金额确定；以同种货币支付利息； 互换一方是固定利率支付者，固定利率在互换之初商定； 互换另一方是浮动利率支付者，浮动利率参照互换期内某种特定的市场利率加以确定；双方互换利息，不涉及本金的互换。利率互换定价v继续推导：利率看涨期权v利率看涨期权是一种当到期利率超过执行利率K时才发生支付的利率衍生工具，可以规避短期利率风险。v借款人