习题课——函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用

1、习题课函数y=Asin(x+)的性质及其应用12021/4/2022021/4/20一二思维辨析一、简谐运动问题思考1.对于函数y=Asin(x+),其最值、周期分别与哪些参数有关?如果一个简谐振动,其解析式是 ,结合物理学知识,其振幅、周期、初相分别是多少?32021/4/20一二思维辨析2.填空:在y=Asin(x+),x0,+)(A0,0)中,各参数的物理意义.42021/4/20一二思维辨析答案B 52021/4/20一二思维辨析二、函数y=Asin(x+)的性质问题思考1.对于正弦函数y=sin x,我们研究过其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性、单调区间等,那么对于形如y=Asi

2、n(x+)的函数,例如:函数 ,其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调区间如何求解呢?提示以正弦函数的性质为基础,充分利用整体代换方法研究函数y=Asin(x+)的各种性质.62021/4/20一二思维辨析2.函数y=Asin(x+)(A0)的性质 72021/4/20一二思维辨析82021/4/20一二思维辨析92021/4/20一二思维辨析答案(1)D(2)C(3)A 102021/4/20一二思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.答案(1)(2)(3)(4) 112021/4/20探究一探究二规范解答由由y=Asin(x+)的图象确定其解

3、析式的图象确定其解析式(或参数值或参数值) 122021/4/20探究一探究二规范解答分析可以根据图象逐一确定解析式中的参数值,从而得出解析式;也可根据图象经过的几个特殊点的坐标,代入解析式利用待定系数法求解;还可以根据图象变换求得解析式.132021/4/20探究一探究二规范解答142021/4/20探究一探究二规范解答给出y=Asin(x+)的图象的一部分,确定A,的方法(1)逐一定参法:先通过图象确定A和,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“x+=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数

4、A,.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin x,再根据图象平移规律确定相关的参数.152021/4/20探究一探究二规范解答变式训练变式训练1下图所示的是函数y=Asin(x+)图象的一部分,则其函数解析式是()答案A 162021/4/20探究一探究二规范解答函数函数y=Asin(x+)性质的综合性质的综合应用应用 分析(1)根据周期公式 求解;(2)先根据x的取值范围求出2x-的范围,再结合正弦函数的单调性确定sin(2x-)的取值范围,从而得到f(x)的值域即可得到函数的最值.1

5、72021/4/20探究一探究二规范解答182021/4/20探究一探究二规范解答研究函数y=Asin(x+)性质的基本策略:(1)首先必须将所给函数的解析式转化为y=Asin(x+)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(x+)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.192021/4/20探究一探究二规范解答202021/4/20探究一探究二规范解答212021/4/20探究一探究二规范解答222021/4/20探究一探究二规范解答232021/4/20探究一探究二规范解答242021/4/20探究一探究二规范

6、解答252021/4/20探究一探究二规范解答262021/4/20探究一探究二规范解答函数y=Asin(x+)的性质及应用【典例】 设函数f(x)=sin(2x+)(-0,0,|0,0,|)的图象的一段.(1)求其解析式;(2)若将y=Asin(x+)的图象向左平移 个单位长度后得到函数y=f(x)的图象,求函数y=f(x)图象的对称轴方程.352021/4/2012345362021/4/209、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。22.3.622.3.6Sunday, March 06, 202210、低头要有勇气，抬头要有低气。1:43:381:43:381:433/6/2022 1:43:38 AM11、人总是珍惜为得到。22.3.61:43:381:43Mar-226-Mar-2212、人乱于心，不宽余请。1:43:381:43:381:43Sunday, March 06, 202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。22.3.622.3.61:43:381:43:38March 6, 202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月6日星期日上午1时43分38秒1:43:3822.3.615、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。2022年3月上午1时43分22.3.61:43March 6, 202216、业余生活要有意义，不要越轨。