解三角形知识点总结

1、必修5第一章解三角形章末总结、正弦定理正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等，即=k(1)sin A sin B sin C正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数k,(2)变形:ksin A ，ksin Bc ksinC ;sin A sin B上等价于 sin Csin A sin Bsin Csin Bsin A sin Ca sin Ab sin Ba sin Ab sin Bc sin Cc sinC(3)正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如bsin Acsin Bsin Bsin C已知三角形的任意两边与其

2、中一边的对角可以求其他角的正弦值,ab .如 sin a -sinB; sin B -sinC bc(4) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形.二、余弦定理2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：222a b c 2bccosA,222b a c 2accosB22,2cab 2abcosC从余弦定理，又可得到以下推论：222222cosC2ab b c a - a c b cos A cos B 2bc2ac222在ABC4 由 cosC a-bJ 得:2ab222 一 . 一 .右a b c ,则c

3、osC=0,角C是直角；若a2 b2 c2,则cos C <0,角C是钝角;若a2 b2 c2,则cos C >0,角C是锐角.3 .若C 90 ,则c2 a2 b2这就是勾股定理，由此可知，余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例 .4 .利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：已知三边，求三个角；(有解时只有一解)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(有解时只有一解)三、三角形常用的面积公式11、S 1底局.2C -1, C 1r 1 ,. A2、S -absinC -acsin B -bcsinA.222四、三角形中的常见结论1、A B C2、在同一

4、个三角形中大边对大角反之亦然3、任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、三角形内的诱导公式sin(A B) sinC; cos(A B) cosC; tan(A B) tanC;A B CAB. C sin cos； cos sin .22225、在 ABC 中，tan A tan B tan C tan A tan Btan C.6、 ABC中，A, B, C成等差数列B 60 .ABC为正三角形A, B, C成等差数列且A, B, C成等比数列.4、总结提升：(1) .已知三角形两边及其夹角(用余弦定理解决)；(2) .已知三角形三边问题(用余弦定理解决)；(3) .已知三角形两

5、角和一边问题(用正弦定理解决)；(4) .已知三角形两边和其中一边的对角问题(既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能 有一解、两解和无解三种情况).三角函数公式公式一：设民为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k 九 + a ) = sin acos(2k 九 + a ) = cos atan(2k 兀 + a )tan a公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin （九 + a ） = - sin a cos （九 + a ） = - cos a tan （九 + a ） = tan a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin （

6、-a） = -sin a cos （-a） = cos a tan （-a） = -tana公式四：利用公式二和公式三可以得到 冗-a与a的三角函数值之间的关系：sin （ - - a ） = sin a cos （兀-a ） = - cos a tan （兀-a ） = - tan a公式五：利用公式-和公式三可以得到2九-a与a的三角函数值之间的关系：sin (2冗-a ) = -sin acos ( 2 冗-a ) = cos atan (2冗-a ) = -tan a一 3土 a及3-土 a与a的三角函数值之间的关系:22sin=cos asin=coscos=-sin acossin

7、cos23+ a ) cos oc23+ a ) = sin a2sincosa )23a23-a2=sin=-cos a=-sin a (以上 kC Z)同角三角函数的基本关系sin 2a+cos2a=1tanA =sin acosa两角和差公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA tanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanA tanB1 tanAtanB倍角公式Sin

8、2A=2SinA? CosACos2A = Cos2A-Sin 2A=2CosA-1 =1-2sin 2Atan2A =2tanA1 tan2 A半角公式sin A1 cosA./ A、1 cos Asin(-)=2；2,/ A、1 cos Atan(一尸. 2.1 cosA/ A、1 cosAcos( -)=2,/ A、 1 cosAtan()=2 sin A积化和差sin a sin =cos( a + )- cos( a - ) sin a cos1 r一 sin( a+ )+sin( a- )2cos a cos = 1 cos( a + )+cos( a - ) cos a sin 21 r一 sin( a+ )- sin( a- ) 2特殊角的三角函数值角（度）000300450600900120013