223实际问题与一元二次方程（1）

1、第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程1. 1. 回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？回顾：列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 首页首页上页上页下页下页2.2.若一人患流感每轮能传染若一人患流感每轮能传染5 5 人，则第一轮过后共有人，则第一轮过后共有_ _ 人患了流感，第二轮过后共有人患了流感，第二轮过后共有_人患了流感人患了流感. .636基本步骤：找、设、列、解、验、答基本步骤：找、设、列、解、验、答. .应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题. .首页首页上页上页下页下页分析：分析： （1 1

2、）题目中的已知量和未知量分别是什么？）题目中的已知量和未知量分别是什么？ （2 2）若设每轮传染中平均一个人传染）若设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么个人，那么 患流感的这个人在第一轮传染中传染了患流感的这个人在第一轮传染中传染了_人；第一轮传染后，共有人；第一轮传染后，共有 人患了流感人患了流感. . 在第二轮传染中，传染源是在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有人，第二轮传染后，共有 人患流感人患流感. .（3 3）题目中的等量关系是什么？）题目中的等量关系是什么？解：设每轮传

3、染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：人，根据题意得方程： 1+1+x+ +（1+1+x）x=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因为传染人数不可能为负数，所以因为传染人数不可能为负数，所以x=-12=-12不合题意舍去不合题意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010人人. .问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患了人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？流感，每轮传染中

4、平均一个人传染了几个人？xx+1x+1x(x+1)x 1+x+（1+x）x首页首页下页下页上页上页（1 1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有_人人患流感患流感. . （2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1 331.你发现这组数据的规律了吗你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有第四轮传染后有_人患流感人患流感（3）利用上一规律如何换种方法列方程）利用上一规律如何换种方法列方程?1 33114 641解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方

5、程：人，根据题意得方程： （1+1+x）2 2=121.=121. 解方程得解方程得 x1 1=10=10 , x2 2=-12.=-12.因为传染人数不可能为负数，所以因为传染人数不可能为负数，所以x=-12=-12不合题意舍去不合题意舍去. . 所以所以 x=10.=10.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010人人. .首页首页下页下页上页上页1.1.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共有256256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌，每轮繁殖中平均一 个细菌繁殖了多少个细菌？个细菌繁殖了多少个细菌？2.2.某种植物的主干长出若干

6、数目的某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是分支，主干、枝干和小分支总数是9191，每个枝干长出多少小分支？每个枝干长出多少小分支？解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌个细菌, ,依题意依题意 得得 (1+(1+x)2 2=256=256 解得解得 x1 1=-17=-17（舍）（舍） x2 2=15=15答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了1515个细菌个细菌解解: :设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支, ,则则 1+ 1+x+

7、+xx=91=91即即 x2 2+ +x-90=0-90=0解得解得, ,x1 1=9,=9,x2 2= =10(10(不合题意不合题意, ,舍去舍去) )答答: :每个支干长出每个支干长出9 9个小分支个小分支. .主主干干枝干枝干枝干枝干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx首页首页下页下页上页上页1.1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要 比赛比赛9090场，共有多少个队参加了比赛？场，共有多少个队参加了比赛？2.2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），学校组织了

8、一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛）， 共进行了共进行了1515场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？分析：分析：（1 1） 两题中有哪些数量关系？两题中有哪些数量关系？（2 2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？ 为什么？如何列方程？为什么？如何列方程？（3 3）对比两题，它们有什么联系与区别？）对比两题，它们有什么联系与区别？ 1.1.解：设共有解：设共有x个队参加了比赛，则有个队参加了比赛，则有 x(x-1)=90)=90 解得：解得：x1=-9=

9、-9（舍），（舍）， x2 2=10.=10. 答：共有答：共有1010个队参加了比赛个队参加了比赛. .2 2.解：设共有解：设共有x个队参加了比赛，则有个队参加了比赛，则有 x( (x-1) -1) 2=15=15 解得：解得：x1 1=-5=-5（舍），（舍）， x2 2=6.=6. 答：共有答：共有6 6个队参加了比赛个队参加了比赛. .返回返回1.1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件， 全组共互赠了全组共互赠了182182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？2.2.某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小 明发现，每两个参加旅游的人互握一次手明发现，每两个参加旅游的人互握一次手, ,所有人共握手所有人共握手6666次次, ,这次旅这次旅 游的旅客有多少