数字信号处理ch

1、l6.1 线性差分方程的信号流图l6.2 IIR系统的基本结构l6.3 FIR系统的基本结构l6.4 有限字长效应简介l每个流图对应一种系统实现结构lH(z)确定后，有无限多种实现结构l结构选择要点：1.系统复杂性2.运算量3.有限字长效应l节点 与有向支路 构成网络l加：w1n=xn+w4n 二有向支路指向同一节点l乘：w3n =b0w2n 有向支路旁标系数l延时 ：w4n=w2n-1 有向支路旁标z-1l源节点：xn只出不进；汇节点：yn只进不出例：单极点系统H(z)=1/(1-az-1)yn=ayn-1+xnl由于IIR必有不在原点的极点，故必有反馈回路，且反馈回路中含有延时单元lFIR

2、也可以有反馈回路，但无反馈时一定为FIR，且非原点零点数少于等于网络中延时单元总数l为每一个节点加上节点变量l逐点写出节点方程，得节点关系方程组l注意运算过程，方程组次序不可任意交换l对反馈变量应用初始松弛条件l反馈回路必须有延时例：不可计算回路 yn=ayn+xn有解为：yn=xn/(1-a)w1n=w4n-xnw2n=w1nw3n=w2n+xnw4n=w3n-1yn=w2n+w4nl由于延时单元，有时很难直接得出简单明了的输入输出差分方程l对节点方程两边Z变换，得Z变换方程组l代数化简，可得系统函数H(z)l由H(z)可求出hn及输入输出关系差分方程w1n=w4n-xn W1(z)=W4(

3、z)-X(z) (1)w2n=w1n W2(z)=W1(z) (2)w3n=w2n+xn z W3(z)=W2(z)+X(z) (3)w4n=w3n-1 W4(z)=z-1W3(z) (4)yn=w2n+w4n Y(z)=W2(z)+W4(z) (5)由(1)代入(2)，(3)代入(4)可消去W1(z)、W3(z)lZ变换方程组可直接写出，延时用z-1类似支路乘解代数方程得：Y(z) = (z-1-1)/(1-z-1) +z-1(1-)/(1-z-1)X(z)故：H(z) = Y(z)/X(z) = (z-1-)/(1-z-1) yn = yn-1-xn+xn-1l直接I型H(z) = (z-

4、1-)/(1-z-1) = 1/(1-z-1) (z-1-)l直接II型yn = yn-1-xn+xn-1= (yn-1-xn)+xn-1l乘法合并z-1-xnyn-1z-1z-1xnynl同一系统函数，可对应不同信号流图及实现结构原型直接I型直接II型 乘法合并乘法个数1221延时单元1212加法个数3222合计5655l定义：对单输入/输出网络，全部支路倒向，输入输出互换，系统特性不变用直接代数法或Z变换分析可证明二者等效原图先算反馈(极点)再算正馈(零点)，倒置图反之，对有限字长效应影响很大改写差分方程：yn= bkxn-k + akyn-kl与过去表达式对比，已设a0=1，且ak符号相

5、反 H(z)= bkz-k / 1- akz-kl直接I型 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzH

6、zXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkik ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl串联LTI系统，次序可颠倒l延时链相同，可合并l已设M=N，若不等可认为某些系数为零l直接II型l最少的延时单元，但并非最佳结构H(z)=(1+2z-1+z-2)/(1-0.75z-1+0.125z-2)l注意H(z)分母系数反

7、号 直接I型 直接II型lH(z)分解为连乘形式，每个零/极点可作为一个一阶节级联例：H(z)=(1+z-1)2/(1-0. 5z-1)(1-0.25z-1)或II型l不同的零极点配对及级联次序，获得不同结构l当差分方程为实系数时，通过共轭零/极点两两配对，二阶节结构可保证流图实系数H(z)= (b0k+b1kz-1+b2kz-2)/(1-a1kz-1-a2kz-2)l五乘法器二阶节非乘法最少，但支持增益分配 2/ 1),(12211221102/ 1),(12211221102/ 1),(1101111NMMAXkkkkkkNMMAXkkkkkNMMAXkkNkkkkMkkzzzzzzzzb

8、zHzazbzHl当H(z)为有理函数且多项式为实系数时，同样并联二阶节结构可保证流图实系数l共轭极点成对组合，实极点任意两两组合便可H(z)= (e0k+e1kz-1)/(1-a1kz-1-a2kz-2) NMkNkkkkokkkkiiNkkkkMkkzzzzCzHrzazbzH0211221111101011l令IIR系统中ak=0，可得FIR的基本结构yn = bkxn-k = hn*xnhn=bn，n=0,1,Ml直接型，又称抽头延迟线结构或 横向滤波器应用倒置定理 ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzH

9、knyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikH(z)= hnz-n = (b0k+b1kz-1+b2kz-2)l整体加个总增益，每个二阶节可减少一个乘法 211221102112211010MkkkkMkkkkMkzbzbbzbzbhzkhzH ),()()(),()()()()(111,112110101001zHzWzYzHzXzWzHzHzazbzazbzHknyanwnyknxbnwknxbknyanyNkkkkMkkNkkkkMkkNkkMkkMkkNkikl由于线性相位FIR系数的对称性，乘法可近减半lI类：hn偶对称，

10、M为偶数lIII类：hn奇对称，M为偶数，上图折回反馈支路乘-1，即延迟相加改为相减，同时hM/2=0lII类：hn偶对称，M为奇数lIV类：hn奇对称，M为奇数，延迟相加改为相减l图示典型零点分布的H(z)必可分解为下列形式H(z)=h0(1+z-1)(1+az-1+z-2)(1+bz-1+z-2) (1+cz-1+dz-2 +cz-3+z-4)l每个因子对应共轭倒数单个、一对或四个一组的零点，并且仍为线性相位FIR，系数对称并为实数l 数字信号处理，不仅对模拟信号时间上采样离散，而且幅度上也量化离散l 代表离散幅度的数值位数字长必定有限，产生的影响称为有限字长效应l 模数转换有量化位数问题l 数字运算有数的表达问题 浮点：效果最好，设备复杂，成本高 固定定点：处理、理解方便，效果最差 可变定点：改善效果，成本低，处理复杂l动态范围与量化噪声 动态范围不足将在运行中发生溢出，信号定标过小将增大量化噪声，两者矛