小学奥数全部知识体系的思维导图

1、小学大队辅导员I:作总结小学奥数全部知识体系的思维导图！奥数本身是非常有趣的，能拓展孩子的数学思维，如果学好还能为中学的学习打下坚实 的基础。但奥数的趣味是建立在孩子能理解的基础上，所以各位家长在孩子学习奥数的路上 不必盲目追风。一、计算体系17111711723316A 9 吟21丝W!2345O>w 27 .乎“”比四。-6' e 以。$)丁£灌 京近基<-w >9-4网上”.门”写生姓敢4，。jcgaBM/ 八.i 士，）人、，力”合0 /(雄:必“*)(J2»/上那好23«2« ioCSSS « S <

2、wwv" A应 « 不 X001.否否& * Sc-100100 V-小学大队辅导员1:作总结. 17计数体系* Rixn列小兄任8被题n个劝号华LLT却忡砂帝m,】簿下R P FIT加来Jgg卜Ta越原理r计数体系:进列姐合户二只-HIZfiAY 6GM 号.(.-。 fl.Maa空法4* + a -”). .卢彳尢的8自然也活g逅几何形口Ha比义, 的"的可*性的由年金 ，书修上：出”之间乂牛、，?4小4的事1天6T“，任化二不鼠号h d电词m届向虎个.c一三、几何体系(hA»mr jT 球_S:xe)52“L，S配上,丁一一:福q口GA4.

3、C 卜'色& 一然1何阳R»£，知力、/卡，(C»/U-5 -E«*,fcmtaA«r»»QV<lc&11972m>«a2i58M*«S6不岁6。3冷rm 际.，Ls9KM。&i小学大队辅导员1:作总结17四、应用题体系ina»<itfw«-XTe>J2止7世必笃V”,兀，以一经状也¥-Vt,”二I:工时笊埠台二元一 MH 二 一 一一|商人工*HW城一色内豹畲效串,力AE迪里 东股学.R#穴个08量外苞遥每天帐MH寅井

4、表1tM的停故通天K.天迫冷雪长：量笆.©的方拿2具长也先的为单蜃为的5有9二侬多少天*本，第*少子蛉的G :wwaI l一 w静及不买二q型单慎我塞化恸问卜应用:fi体系工摘Ml 1一：牛SPHByI liiuew _ 物内!I 入刖一萩为殷花式 砂边人E四N人数”,1万巧间电-M»T*e - n««BJnUftRBMfitt *丹免3。6少 毛外兔着力，二 aSHwea 通电属妙啦a««- -MW - 11力号也"今日方数；产量3“化”"及#8妥治型力】4:五、行程体系小学大队辅导员I:作总结17六、数论体系2

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6、力为脸 0. ! & 5. 6 9*CF .18军方差公式,。 了 （。城,门埠小学大队辅导员1:作总结. 17品也一13332««a利近法H河大方法1,区分我员使刈融Td大壮54七、组合体系EE233i三垃分析,直一的载字分Ifr法序也敢学分析法济与tx噬力后法分新及因故分析击ffUl分析法数字站A分析法（格台数位）T三大虔5）中滞法对称法卜区础一报鼓 击战于先场者蜿 取火索修T图“方恬堰被手ksh«IE步濠茶正敝个皎霹于方密个敷，爵的解我一堂IBM的方程两大方床组合体系豺词少-tt-ea?匕电瞥体号绻个8%疯列出学式破生的务e甘徼分靖与会试三航XJ方

7、Wm均力 石加幻为三大英空清元化.2 .ta 含 i«e列W则附有W 承毋N的个政次苛第一本经五军夬井同董妙新推理而玉 估计构值柘一虎及小聚耕大*肌3分糜2不折1 H羯联庙不定方程幻方H且乓对目四学和切等于中也陋陶笛fc为中心为敷邳中间效口岸时应散美子幻方中心财临幻和善于中心做的3辆I大目巧小款只般攻左中修位.次共敷和次小数具施或在四的25命的触警于不用例的蒲个序列中笃触的率的总舄科同一个戚的一 8空一列中H油鬲个网幽和相导登用完慢泻市 选锄网访问n国沙嘉间is小学大队辅导员I:作总结小学奥数知识点梳理一、 计算1 .四则混合运算繁分数(1)运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言？

8、加减运算中，能化成1T限小数的统一以小数形式；乘除运算中,统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数孜化简2 .简便计算凑整反想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序©运算定律的综合运用®连减的性质连除的性质(J：同线运算移项的性质©堵减括号的性质变式提取公因数形如：ax b + a2 -r/?±±幺 + % = (4 ±a2 ±±3 .估算求某式的整数部分：犷编法4,比较大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比©利月倒数性质若！.一，则以一形如：必必外.则区区区。 a h c 名 均

9、nh ,nz 外5 .定义新运算6 .特殊数列求和运用相关公式： 1 + 2 + 3 ”3 2商(亦衢称为商)。用带余数除式又可以表示为HbFr, OWrVba二bXqi6唯一分解定理任何一人大于1的自然数n都可以写成负数的连乘枳卬n二 pltfl X p2"2 X. Xpk7,为数个数与约数和定理设自然数n的质因亍分解式如rr P1 0, X p2 X.Xp那么：n的约数个数：d(n)=(all) (a2*l). (alc+L)n的所有约数和：Clipl Pl2!-pl 01 ) (1 卬2樽2成°2(l+Pk-Pk2>-pk)也 同余定理 问余定义：若两个整数a.

10、 b被自然数m除行相同的余数，那么称a. b对于候m 同余,用式子表示为a三b(modm)若两个数&，b除以同一人数c杼到的余数相同，贝！* b的差一定能被c整除,两数的和余以m的余数等于这两人数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两人数分别除支m的余数差.两数的根除以m的余数等;这两人数分别陵以m的余数积。9 .完全平方数性质平方差：X-B'QHB)(A-B),其中我们还得注意AB, A-B同奇偶性°约数：约数个数为奇数4的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。(3质因数分静：把数芋分解，便他满足枳是平方数，平方和，10 .孙子定理中国剌余定理)11

11、.，展转相除法12 .数论解题的常用方法：枚举、归纳，反北、构造、配对、估计三、几何图形1 .平面图形多边形的内用和7边形的同角和=CNX18(T等积变形(位移、割补)三隹形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角彩公共剖分的传递,注极值原理(变与不变)三角形面枳与底的正比美系八2?+6+1)=元？ +n尸+2,+川=(1+2+ y = "S+力4(§)abcabc = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13"-b2 =(a + ba-b) 1 寸2+3+4 (n-l) r】+ <n-l> + 4+3+2+lrJ二、数论h奇偶性

12、问题奇土奇-偶奇x奇-奇奇土偶=奇奇*偶=偶偶土儡=偶偶X偶=偶2 .位值原则形如：abc = 100a+1 Ob+c3 .数的整除特征:整除数特 征2末尾足0、2、4, 6, 83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是。或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和.两者之差是11的倍数4和25末两位数是4 （或25）的倍数8 和 125末三位数是8 （或125）的倍数7、1K 13末三位数与前几位数的差是7 （或11或13）的倍数4.整除Ji质如果 c|a、c|b,那么 c|（a± b）c 如果 bc|a,那么 b|a, c|a°I如果b|a,小，且

13、（b,c） =1,那么be a. 如果cfb.ba,那么c|a.a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 .带余除法一般地.如果a是整数.b是整数（b±0）,那么一定有另外两小整数q和r. Or<b. 使得 &=bXq+r当r=0时，我们称a能被b整除。当r#0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数 q为a族以b的不完全（4）相似三角形性质（份数、比例燕尾定理SAABG： SAAGC=SABG£： SAG£C=BE： £C：SABGA： SABGC=SAAGF： SAGFC=AF： FC；SAAGC： SABCG=SAADG： SA

14、DGB=AD： DB：差不变原理加52=3,则圆点比方点至3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。组合图形的思考方法化整为零先补后去®正反结合2.立体图形U）规取立体图形的表面移和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V*二V柳测啤酒腋容积：V=Vm+VkM）三视图与展开图最短线路与展开图形状问题仔）染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。4、 典型应用题L植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系2 .方阵问题外层边长数2二内层边长数（外层边长数J） X4外周长数外层边长数,中空边长数出实面积数3 .列车过桥问题车长一桥长=速度X时

15、间车长/车长片速度和X相遇时间车长/车长/速度差X追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长二速度和X相遇时间车长二速度差X追及时间4 .年龄问题差不变原理5 .鸡兔同笼假设法的解题思想6 .牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）X时间7 .平均数问题8 .盈亏问题分析差量关系9 .和差问题10 .和倍问题11 .差倍问题12 .逆推问题还原注，从结果入手13 . 代换问题 列表消元法 等价条件代换5、 行程问题1 .相遇问题路程和二速度和X梢遇时间2 .追及问题路程差二速度趋X追及时间3 .流水行船顺水速度-船速=水速 逆水速度二船速水速 船速一（顺水速度逆水速度：2

16、 水速-（顺水速度逆水速度）4 .多次相遇线箜路程；甲乙英行全程数-相遇次数X2l 环型路程？甲乙共行全程数二相遇次数 其中甲共行路程单在单个全程所行路程X共行全程数5 .环形跑道6 .行程问题中正反比例关系的皮用 路程定,速度和时间成反比。 速度一定,路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正上。7 .钟面上的迫及问题.时针和分针成直线； 时针和分针成直角。8 .结合分数、工程、和差问题的些类型。9 .行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法.6、 计数问题1 .加法原理：分类枚举2 .乘法原理：排列组合3 .容斥原理：（1） 总裁&=A+B+C4AB+AC+BCR A

17、BC© 常用：总数量二A+B-AB4 .抽屉原理：至多至少问题5 .握手问题在图形计数中应用广泛角、线段、三角形，（2）长方形、梯形、平行四边形©正方形7、 分数问题1 .量率对应2 .以不变量为"1”3 .利润问题4 .浓度问覆例三角原理1795%60%80%20 ： 15例： 4： 35 .工程问题©合作问题水泡进出水问题6 .按比例分配八、方程解题1 .等量关系相关联量的表示法甲小乙=33x x例： 甲十乙 =100x 100-x解方程技巧恒等变形2 .二元一次方程组的求解 代入法、消元法3 .不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度4 .不等方程

18、的分析求解九、找规律周期性问题年月日、星期几问题余数的应用(2激列问题等差数列通项公式3nf汁(nl)d求项数：n=&+ld求和：s二如32©等比数列求和：S= -T)夕-1裴波那契数列策略问遨抢报30放硬币最值问题最短线路a.一个字符阵组的分线读法h在格子路线上的最短走法数最优化问题a统笄方法b.烙饼问题十、 算式谜1.填充型2,替代型3 .上真运算符号4 .横式变竖式5 .结合数论fel识点十一、数阵问题1 .相等和值问题2 .数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数3 .幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1 .二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算2 .其它进制十六进制）十三、一笔画1 . 一笔画定理；一笔画图形中只能有0个或两个奇点、两个奇点进必须从一个奇点