莆田市初中毕业班质量检查试卷数学及详细答案

1、2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的相反数是A2 B C D2将1 260 000用科学记数法表示为A0.126107B1.26106C12.6105D1261043下列运算正确的是A(m3)2m5Bm3m2m6Cm21(m1)(m1) D(m1)2m214下图中几何体的主视图是5如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边

2、上，则1与2之间关系一定成立的是A1=22 B1+2=180 C1=2 D1+2=906某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是 A中位数是100，众数是100 B中位数是100，众数是120C中位数是90，众数是120 D中位数是120，众数是1007已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是A是中心对称图形，但不是轴对称图形 B是轴对称图形，但不是中心对称图形C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8我国古代数学

3、著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为A B CD 9矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE，DE，以AE，DE为边作平行四边形AEDF在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形AEDF的面积 A先变大后变小 B先变小后变大 C一直变大D保持不变10抛物线yax2+4x+c(a0)经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程ax+20，则下列选项正确的是A对于任意实数x

4、都有yy0 B对于任意实数x都有yy0C对于任意实数x都有yy0 D对于任意实数x都有yy0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11分解因式：aba_12如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则DE的长为_13我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为_14如果一个扇形的圆心角为120，半径为2，那么该扇形的弧长为_15小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成

5、康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为 16如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线经过C，D两点，双曲线经过点B，则平行四边形OABC的面积为 三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17(本小题满分8分)计算：18(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中x319(本小题满分8分)如图，ABC，ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC，DE分别是底边图中ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等20(本小题满分8分)已知边长为a

6、的正方形ABCD和O=45，如图(1)以O为一个内角作菱形OPMN，使OP=a；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求的值21(本小题满分8分)如图，AB是O的直径，D是的中点，弦DHAB于点E，交弦BC于点F，AD交BC于点G，连接BD，求证：F是BG的中点22(本小题满分10分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路

7、(1)求部分双曲线AB的函数解析式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23(本小题满分10分)“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，

8、为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示日平均气温t()t2525t30t30天数(天)183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25”的概率；(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300x500)，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值24(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，ACAD，ABC=ADC在BC延长线上取点E，使得DC=DE(1)如图1，当ADBC时，求证：ABC=DEC； CE=2BC；(2)如图2，若，BE=10，设AB=

9、x，BC=y，求y与x的函数表达式25(本小题满分14分)已知抛物线F1：与抛物线F2：(a1)(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线F1与x轴交于A，B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点若点C为抛物线F1的顶点，且点C为ABD的外心，求a的值；设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由 2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与 “参考答案” 不同时，可参考 “答案的评分标准”

10、的精神进行评分(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数(四) 评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D 2B 3C 4A 5D 6B 7C 8C 9D 10A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11a(b1) 121 1330 14 1512 166三、解答题：本大题共9小题，共86分解答应写出必

11、要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17解：原式=12+16分=18分18解：原式=4分=6分当x=3时，原式=8分19解：ACE可以看成由ABD绕点A逆时针旋转42得到2分证明：BAC=DAE=42，BACDAC=DAEDAC，BAD=CAE，5分AB=AC，AD=AE，ACEABD8分20(1)3分菱形OPMN为求作的菱形4分(2)解：过点N作NHOP交于点HAB=a，正方形ABCD的面积S1=a，5分RtONH中，NOH=45，ON=a，菱形OPMN的面积S2=，7分8分21证明：AB是O的直径，弦DHAB于点E，=，D是的中点，=，CBD=HDB，FB=FD，3分AB是O的直径，

12、ADB=90，BGD+CBD=HDB +ADE=90，BGD=ADE，6分FG=FD，FB=FG，即F是BG的中点8分22解：(1)依题意，直线OA过(，20)，则直线OA的函数解析式为y=80x，2分当x=时，y=120，即A(，120)4分设双曲线AB的函数解析式，点A(，120)在双曲线AB上，代入得k=180，故(x)6分(2)方法1：由(1)得：，当y=20时，x=9，8分从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，因为8.59，所以不能驾车去上班10分方法2：从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时，7分当x=8.5时，20，9分第二天早上7：00时，

13、血液里的酒精含量还高于国家规定，所以不能驾车去上班10分23解：(1)估计今年六月份日平均气温不低于25的概率0.83分(2)由题意得：200x500，若t25，则利润为6200+2(x200)4x8002x，4分若25t30，则利润为6300+2(x300)4x12002x；5分若t30，则利润为6x4x2x；6分0.4x+640，8分0.40，200x500x300，y取得最大值520元10分答：每天的进货量为300斤，平均每天销售利润的最大值为520元24证明：(1)ADBC，DCE=ADC，1分DC=DE，DCE=DEC，ABC=ADC，ABC=DEC，3分由得，ABC=DCE，ABC

14、D，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，4分如图1，作DHBE于点HACAD，四边形ACHD是矩形，AD=CH，5分DC=DE且DHBE， CE=2CH=2BC7分 图1 图2(2)方法1：如图2，作DHBE于点H，由(1)得CE=2CH，作ANDH于点N，AMBE于点M，四边形AMHN是矩形，AN=MH，MAC=NAD，ACMADN，9分，AB=x，BE=10，12分， ，故y与x的函数表达式为方法2：如图3，作DHBE于点H，由(1)得CE=2CH，连接AH，点A、C、H、D在以CD为直径的圆上，AHC=ADC=ABC，AB=AH，9分作AMDH于点M，BH=2BM，AB=x

15、，BE=10，12分(以下步骤同方法一)图3方法三：如图4，过点A作APAB交BE延长线于点P，交DH于点GABCAGD，则，即，9分又在RtABP中，AB=x，则，故，又PGH=B，则在RtPHG中，故则，12分(以下步骤同方法一)图425(1)性质1：对称轴都为直线x=2；性质2：都经过(2，0)，(2，0)两点；性质3：顶点的横坐标为0；性质4：与x轴两交点间的距离为4；(答对一个性质得2分，答对两个得4分)(2)点C，D分别为抛物线F1，F2的顶点，故C(0，4)，D(0，4a)抛物线F1与x轴交于A，B两点，则A(2，0)，B(2，0)，故AC=，5分当a0时，如图1，依题意得，CD=AC=，则OD=OC+CD=4+，4a=4+，解