西安交大概率论上机实验报告

1、概率论上机实验报告班级：姓名：学号：一、 实验目的1） 熟悉Matlab中概率统计部分的常见命令与应用。2） 掌握运用Matlab解决概率问题的方法。二、 实验内容和步骤1. 常见分布的概率密度及分布函数1) 二项分布源码为：1. x=0:1:100;  2. y1=binopdf(x,100,1/2); %求概率密度  3. y2=binocdf(x,100,1/2); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)  6. title(&

2、#39;二项分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('二项分布分布函数')  所得图形为：2) 几何分布源码为：1. x=0:1:100;  2. y1=geopdf(x,0.1); %求概率密度  3. y2=geocdf(x,0.1); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)

3、0; 6. title('几何分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('几何分布分布函数')  所得图形为：3) 泊松分布源码为：1. x=0:1:100;  2. y1=poisspdf(x,10); %求概率密度  3. y2=poisscdf(x,10); %求分布函数  4. subplot(1,2,1) 

4、60;5. plot(x,y1)  6. title('泊松分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('泊松分布分布函数')  所得图形为：4) 均匀分布源码为：1. x=0:1:100;  2. y1=unifpdf(x,0,100) %求概率密度  3. y2=unifcdf(x,0,100); %求分布函数  4.

5、subplot(1,2,1)  5. plot(x,y1)  6. title('均匀分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(x,y2)  9. title('均匀分布分布函数')  所得图形为：5) 指数分布源码为：1. x=0:1:100;  2. y1=exppdf(x,10); %求概率密度  3. y2=expcdf(x,10); %求分布函

6、数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('指数分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('指数分布分布函数')  所得图形为：6) 正态分布源码为：1. x=-10:0.1:10;  2. y1=normpdf(x,0,1); %求概率密度  3. y2=normcdf

7、(x,0,1); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('正态分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('正态分布分布函数')  所得图形为：7) 卡方分布源码为：1. x=0:0.1:100;  2. y1=chi2pdf(x,10); %求概率密度 

8、 3. y2=chi2cdf(x,10); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('卡方分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('卡方分布分布函数')  所得图形为：8) 对数正态分布源码为：1. x=0:0.1:100;  2. y1=lognpdf(x,2,

9、1); %求概率密度  3. y2=logncdf(x,2,1); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('对数正态分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('对数正态分布分布函数')  所得图形为：9) F分布源码为：1. x=0:0.1:10; &#

10、160;2. y1=fpdf(x,10,10); %求概率密度  3. y2=fcdf(x,10,10); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('F分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('F分布分布函数')  所得图形为：10) t分布源码为：1. x=-1

11、0:0.1:10;  2. y1=tpdf(x,10); %求概率密度  3. y2=tcdf(x,10); %求分布函数  4. subplot(1,2,1)  5. plot(y1)  6. title('T分布分布概率密度')  7. subplot(1,2,2)  8. plot(y2)  9. title('T分布分布函数')  所得图形为：2. 掷均匀硬

12、币n次，检验正面出现的频率逼近1/21) 思路：编写一个程序，验证随着n的增大，正面出现的频率越来越接近1/2。2) 编写函数源码如下：1. function f=coin(N)  2. r=rand(1,N);  3. x=0;   4.  for i=1:N         5. if r(i)>0.5       &

13、#160;   6.  x=x+1;        7.  end   8.  end   9.  p=x/N;  10. f=p;  3) 分别输入coin(10),coin(100),coin(1000)，coin(10000),得到结果如下>> coin(10)ans = 0.7000>> coin(100)ans =

14、 0.5300>> coin(1000)ans = 0.4890>> coin(10000)ans =0.50524) 得到结论：验证随着n的增大，正面出现的频率越来越接近1/2。3. 用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理1) 思路：依次改变二项分布的参数，使n越来越大而p越来越小，将其与泊松分布的图形进行比较。2) 源码如下：1. binornd(2000,0.04,1,20)    %产生二项分布随机数  2. x=0:1:200;  3. y1=binopdf(x

15、,200,0.4);  4. y2=binopdf(x,2000,0.04);  5. y3=binopdf(x,20000,0.004);  6. y4=poisspdf(x,80);  7. subplot(1,3,1);  8. plot(x,y1);  9. hold on  10. plot(x,y4);  11. subplot(1,3,2);  12. plot(x,y2); 

16、60;13. hold on  14. plot(x,y4)  15. subplot(1,3,3);  16. plot(x,y3)  17. hold on  18. plot(x,y4)  3) 得到的图形如下：4) 由图形可以看到二项分布向泊松分布的逼近，故泊松定理得到证明。4. 设是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像1) 思路：使用matlab画出联合概率密度图像。2) 源码如下：1. x=-2:0.1:2;

17、60; 2.   3. y=-2:0.1:2;  4.   5. x,y=meshgrid(x,y);  6.   7. z=1/(2*pi)*exp(-x.2-y.2);  8.   9. mesh(x,y,z)  3) 得到的图形如下：5. 设随机变量X服从区间a,b上的均匀分布,利用随机模拟计算的数学期望. 1) 思路：使用随机模拟得到足够的符合分布的随机数来计算数学期望。2) 源码如下：1. n=1000;m=0;&#

18、160; 2. for i=1:n  3.     x(i)=unifrnd(0,1);  4.     y(i)=(1/sqrt(2*pi)*exp(-x(i)*x(i)/2);  5. end  6. for i=1:n  7.     m=m+y(i);  8. end  9. Ey=m/n 

19、 3) 得到的结果为：Ey = 0.34236. 来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。A=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 2220 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 2118 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 2813 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17

20、 1314 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 1619 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 2819 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 1818 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 3308 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 2417

21、 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 181) 思路：使用mean，var和hist函数。2) 源码如下：1. A=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18

22、0;13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17

23、 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14&