概率论与数理统计(经管类)第四版吴赣昌版第五章课后习题答案

1、为避免乱码，手动截图。（不得不说学习空间打开一道题的答案就要打开一个网页的设置太麻烦了）5.1I习题11已知总体“服从。浦上的均匀分布G.未知）.尤占，尤为x的样本，贝1（）1sx4是一个统计量；！£（团是一个统计量$I"（o萄小反是一个统计量；（D）1£星-。（是一个统计量.MrI解答：应选©由统计量的定义；样本的任一不含总体分布未如参数的函数称为该样本的统计量-5）（砌中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位（单位；楸），彳等股吓表中所列的数据.按区间70t80),SO.组数据计表(包括频招嘱积频率上12711

2、81211131(1272113751(118114117120115134对HI1inI0X1201361381(141(1712110312793加1(19S41171121102IGRI5RS91KK11111110419。1."150,160),将1。0个数据分成9个组j月处分并画出频率累积的直方回.145125«794118111;)1134107IIS114I28>12能94124R7SR】tbj1411915fl10712695;9K121111LU1”；941261fl81H1(13I29jIB97122K694IIN：1212584739394j27

3、11511294118114;01129144I2R142.分组数据统计表组序号12345组限7080809090-100100-110110-120组中值758595105115组频率39131626组频率39131626累计频率312256167组序号6789组限120-130130-140140-150150-160组中值125135145155组频率20742组频率20742累计频率879498100频率直方图见图,累积频率直方图见图.20频率/%，30图10708090100110120130140150160170穗位图测得20个毛坯重量（单位：由.列成如下简表：毛坯重量1185|

4、187|192J95|200|202|2051206|207|208?10|214|215|216|2181227将其按区间1835192.5）,，219.5,228.5）组，歹比分组统计表，并画出频率直方图.分析:解答：分组统计表见表组序号12345组限183.5192.5201.5210.5219.5192.5-201.5-210.5-219.5228.5组中值188197206215224组频数32861组频率5151040305某地区抽样调查200个居民户的月人均收入，得如下统计资料：月人均收入（百元）5-66-77-88-99-1010-111M2合计户数18357624191414

5、200求样本容量，样本均值样本方差6.分析：解答：对于抽到的每个居民户调查均收入，可见”=200.这里，没有给出原笆数据，而是给出了整理过的资料（频率分布），我们苜先计算各组的“组中值”，然后计算、和6的近似值：月人均收入百元5一66-77-88-99-1010-II11-12合计组中值勺5.56.57.58.59.510.511.5户数一18357624191414200一I=壶(5.5X18+II.5X14)=7.945,s'Ek-如?1-1k-14=(5.52x18+.+1L52x14)-7.9452199加66.040263.123025-2.917175.习题5设总体人服从二

6、项分布10,焉）,M，X为来自总体的简单随机样本,引学与二分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E（才,ES）,解答:3397291£(yY)=|0x = , D(y)=IOx x =100 1()100 100 100()所以/科二则%，风£） = D吐端了礴6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料日出售台数k23456合计天数力2030102515100求样本容量，经蛉分布函数£(工),分析1(1)样本容量=100;(2)经睑分布函数0,x<20.20,2<x<30.50,3<x<40.60,4<x<50.85

7、,5<x<6x>6习题7设总体”的分布内数为尸(幻，概率密度为/(X),X，苍，.A；为来自总体人的一个样本，记4)=min(%),%1r产max/),IS/%试求和各自的分布函数和概率密度.f解答:设人的分布函数和概率密度分别为储(X)和/G),”的分布函数和概率密度分别为£(外和A(x),则F<V)=P4>xP(X4x,.4)“=尸抬MPg/%MX=尸*刈=尸。)=尸(刈"，6)，尸G)=P%/x=-PXil)>x=-PXl>x,X2>x,X>x-PX>xPX2>XPXn>x=""

8、;PX<x-PX2<x-PX<x=i-i-Fwr,尸G)=/(x)="-尸(x)F7W,习题8设总体人服从指数分布EG),X，X是容量为2的样本，求可»可、的概率密度.解答：储中x>0八-e+x>0fW=,F(x)=,0.其它I0,x>0%的概率密度为。一气”L),x>0/21(x)=2F(x)/(x)=.0,其它又的概率密度为/()iW=21-F(x)/(x)=0,我它习题9设电子元件的寿命时间M单位：加服从参数i0.0015的指数分布，今独立测试6元件,记录它们的失效时间，求：(1)没有元件在800人之前失效的概率；(2)没有元

9、件最后超过3000人的概率.解答:f(0.0015)e-a<lo,s*,x>0(1)总体大的概率密度"x)=，I0,其它-6.“0出0分布函数F(a)=,0,其它没有元件在8006前失效=；最小顺序统计量800,有尸6>800=PX>800因当很大时> XN ,于是 )尸«-|<0.1" =尸-0.必V< + 01”=2中(0/“)-1“.95,贝叼)(0.1)2 0.975,查表得(L96) = 0.975,因中。)非减，故0.12 1.96, “2 384.16, 故洋本容量至少取385才能足要求.5.2常用统计分布=

10、l-F(800)6-exp(-0.0015x800x6)-exp(-7.2)w0.000747.(2)没有元件最后超过3000/”=最大顺序统计量用)<3000:PX6<3000=PX<30006=F(3000)6=l-cxp-0.0015x3000/=l-exp-4.56=0.93517.习题10设总体大任意，期望为4,方差为/,若至少要以95%的概率保证区-“<0.1。，问样本容量应取多大？解答:习题1对于给定的正数"（0<a<1）,设二小疝）,乙（）,乙（1,内）分别是标准正态分布，片（），“）,尸（1，曲）分布的上。分位点，则下面的结论中不

11、正确的是（）-（4）Z|J）=-Z"（）；（8）尤_.（）=-£（）；（C）/|.»=Tg）；（0居r（%，2）=77；F.（3J解答:应选仍）.因为标准正态分布和，分布的密度函数图形都有是关于V轴对称的，而/分布的密度大于等于零，所以（彳）和（O是对的.伊）是错的.对于尸分布，若尸尸（“勺），则-a=PF>Fi_a（nl1n2）=pM<-;|=1->77JlF储/“，勺"I尸储即，曲）J由于;尸（%,多）,所以P<->>=P'->£（,，n.）=a,即K7（“,）=故（。）也是对的,£

12、;他,小）习题2（1）2.设总体丫加（0,1），M，汉.（为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?xx,Jx”解答：因为XMO,1）=1,2,，口砌:Y-彳2),4+Ez2),J2行 XX, (xxjS6X p =«2).习题2(#)2.设总体XM0,1).%,工,凡为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?以震+乃;解答：因为XMO,1),/(-1),所以12一 1).习题2(3)2.设总体XN(O,1),乂,工.，工为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布？解答：因为之星式3),£不/(/L3),所以：/-1I(nV”之冲35-i尸(3,，-3),"小

13、I£片/(-3)习颍3设,X?X”尤是取自正态总体可(0,2?)的简单随机样本，目Y=-2&产+仇3-4则=?,/)=?时，统计量服从/分布，其自由度是多少？解答：解法一Y=gx桀)2+诉3%-4%)工令八=(%一次),八=m(3乂_4尤)，贝Uy=£+¥，为使丫片(2),必有y广MO,1),丫2%(0，1),因而E(r,)=o,D(y1)=i,E(r2)=o,o(r2)=i,注意到D(x)=D(X2)=D(X.)=neg=4,由zxr,)=Dl向X2X2)=aD(X-X2)=+26(&)=a(4+4x4)=20a=1,D(t)=DI瓜3X3-4X

14、4)=bD(3X,-4%)="9D(XJ+16。(甚)=b(4x9+16x4)=1006=，分别得a=,b=R.这时YW(2),自由度为"=2.解法二因M0.22)且相互独立，知X2X2-X1(2氏MO,20),3M4A47M1(4困N(0,100),aX2X3X.-4X,I-故T-MO,I),3_4M0,1),为使V20J100/,(X,-2X.Y、M-2A；3X-AX,必有二M0）匕/yJb与上面两个服从标准正态分布的随机变量比较即是f=20,"=J100,即=§b=及亚20，100习题7设随机变量人和y相互独立且都服从正态分布mo,32).%,工，

15、.&和匕.y，匕是分别取自总体人和，的简单随机样本，试证统计量乂+及+%旧+:+.服从自由度为9的，分布.解答:一首先将X，匕分别除以3,使之化为标准正态.Xy令/=%=；，i=l，2,，9,贝UxMo.1),r,-mo,i)；V9再令*=4+招+A,则*可(0,9),jMO,I),尸"；+容，尸/(9).因此X+X+ ,+4 X+K+K*"片 + %+ */:+?;+ +=-丁-誉=7 、y/r2 "2/9注意到X,产相互独立.设总体¥mo,4),而M，k，,Xs为取自该总体的样本，问随机变量¥+是+照2(游|+居+S)服从什么分布？

16、参数为多少？解答：X型因为WM0.1),故24而萄,X”独立,故井+用+维搭+招+招，5r(io),万,所以M+用+¥04/10x"M+瑞=丫&10,5).Xl十招十十搐2(招+招+十招)证明：若随机变量/服从8%,%）的分布，则（I）y=!服从内（的,多）分布j（2）并由此证明居_“（,）=-x以”«!）（1）机变量X服从尸（，小）,故可设x=解答：,其中U服从片（多），/艮从/（勺），且。与VR上相互独立，设5=",由分布之定义知XUE服从户（叫"1）,（2）由上侧a分位数和定义知而尸丫2尸（叱，W|）=«.又防连续型随机

17、变量，故尸罹!=a,从而尸即尸（勺,W2）=-；心（2,J习题7查表求标准正态分布的上侧分位数：,4,/2,wo.l与005*解答：=0.253,w02=0.8416,m0=1.28,w005=L65.对本题的跟帖共2条查“g就是查满足PZ<u.A=I-0.4=0.6的即4,而标准正态分布表中没有直接的对应于概率值0.6,故需要进行线性估计，0.6最接近的两个上下值为0.5987,0.6026,对应的随机变量值0.5987->0.25,0.6026-0.26,gp0.6=-x0.5987+ix0.6026,故m04=-X0.25+iX0.26=0.2533.0433回答者：漫步20

18、13-06-1709:55:11能具体说明一下怎么查品4的表吗？回答者：红昂子小箧2013-06-1508:39:45习题8查表求X2分布的上侧分位数：4.95(5),点5),片豫(10)与片加(10).解答：1.145, 11,071.2,558,23.209.习题9查表求一分布的上恻分位数：6),£f(3,7)与5).10.1623,0.0684,0.0912.习题10查表求，分布的下侧分位数：4第(3),4加,小。与UI。).解答厂i2.353,3.365,1.415,3.169.5.31雌分布习题1已知离散型均匀总体X其分布律为X246Ii/31/3取天小为=54的样本，求：

19、(I)样本平均数又落于4.1到4.4之间的概率；(2)样本均值又超过4.5的概率.解答：=E(X)=-x(2+4+6)=4,=£()-£(2=x(22+42+66)-42=1,所以/J/8/34片”4,寸记令2=2/9，贝”充分大时，ZN(O,1).(1)P<4,1 <¥<44=。)4.1-4,4.4-4<z<2/92/90(1.8)-0(0.45)=0.9641-0.6736-0.2905.-(45-4'(2) PX>4.5=P|Z>>=-PZ<2.25)W1-d)(2.25)-I-0.9878-0.

20、0122.习题2设总体彳服从正态分布MIO.X"黑，一凡是它的一组样本设匕拉.D1-1(I)写出工所服从的分布5(2)求11的概率.解答：习题3设用,乂，,X是总体X的样本，其=,分别按总体服从下列指定分布求E(无,D(X).LIX服从0-I分布"1")；(2)火服从二项分布P);(3) X服从泊松分布P(Q；(4)X服从均匀分布回；大服从指数分布9).解答：1(1)由题意，人的分布律为：PX=k=Pi(-P)lk(Xr=O,I).E(X)=p,D(X)=p(I-p).所以EW=£(：£%)=：)=；np=p,=-七4=!巨ZXX)=A叩(1-

21、p)=,(1-p).Wf=i/w/=inn(2)由题意，X的分布律为：尸X=4=U(1-P“伏=。，1,2.，.同可得IEX=mp,D(X)=一mp(1-p).n(3)由题意，大的分布律为：PX=k=ei(A>0=0,1,2.).Ar!£(笛=4D(X)=A.同可得丽=4D(X)=n(4)由£(X)=W2O(X)="3,同(1)可得212a+b(b-4)-反用=审，“¥)=.2I2n由£(X)=；,£>(X)=g,同可得八A1-I5R=j。(用=点习题5某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设这些搅拌机的寿命近似

22、服从正态分布，求：（1）容量为9的随机样本平均寿命落在上年和5.2年之间的概率；<2）容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率。解答：（1）由题意知XM5,2）,，="则标准化变量YSF-Sz=m=殖心D，P4A<X<5.2=P44-5.X-552-5i/F<"TF<TT=P-L8<Z<0.6!<1)(0.6)-0(-1.8)=0.7257-0.0359=0.6898(2)巴又<6=尸<富="忆<3h0)(3)=0.9987.习题5设用,%,鼠及匕,X，Xs分别是两个独立总体M0,16）和ML9）的

23、样本，以X和y分别表示两个样本均值，求PR-¥>i.解答：X、,1 + 看,x-y标准化变量彳一7,令2=分%(0,1)，所以J34/5Ppr-y|>i)=1-P<|x-y|i=i-P-i<x-y<x/34/55V34/5；wI-(1.715)+中(0)=1-0.9569+0.5=0.5431.习题#假设总体人服从正态分布M20,3)样本用.,Xs来自总体X.计算U-I1-17J解答：1625令匕=24八=£%，由于X”/”相互独立同正态分布N(20,32),因此有匕与八相/-I1-17互独立，目XM320,12'XM180,92),y

24、yMi4o,15)r1625尸Z%Z44182Hp比一八4182,U-l1-17JK-y,-MOP<-<2.80(2.8)=0.997.习题7从一正态总体中抽取容量为16的样本，假定样本均值与总体均值之差的绝对值大于£的概率为0.01,试求总体的标准差.解答：设总体XN(,样本均值为X则有=N(0,1)aljn&4因为= 0.01.呻川2=喘剖用=2中%力一喏所以吧)=。995.QQ查标准正态分布表,得厂”75,从而尸痂=3.习颍8设在总体M/,/)中抽取一容量为16的样本，这里小/均为未知.求。,(I)求尸6/W2.041,其中S为样本方差;解答口(I)因为是正

25、态总体，根据正态总体下的统计量分布可知(“T)6.;(T这皇n-16,于是PS2/<r <2.041 =P1567-W 15x2.041 1 b= 1-P号；30.615 ,(查片分布表可得)(2)因为又知(T5-1)6、=2(-1),所以,/ 八-1)6、卜(V242；2( - 1) =-<7 =(I)? V 7n-15(因为 =16).习题9设总体X16).%,乂，,X。为取自该总体的样本，已知尸；6。=0.1,求常数a解答：因为7-1),=10.<7=4,所以(T、 9sPS2>a=Pj >9 一a16Q查自由度为9的片分布表得，77a=14.684,

26、所以公26.105.习题io设,用，和匕，丫型，匕分别取自正态总体八加0,，）和丫沏2,，）且相互独立，问以下统计量服从什么分布？（-I）（鼻+£）、沃-%-W-涓；,解答（i）a（h-/（h-i）,（'-/（/-1）,由/（）的可加性（T（T空3）.（T/ l(r(2)x-yM心, -y,标准化后纪"“仁MO, i）,故有（x-n-G/,-）2 ，小不万，又由（二+l2）,注意一分布定义（T-2rr空学W(T) (T，xr）如一外）一用五小，一）.习题11分别从方差为20和35的正态总体中抽取容量为8和10的两个样本，求第一个样本方差不小于第二个样本方差的两倍的概

27、率.解答：用£和£分别表示两个样本方差，由定理知S；/"57/20S/=E=-=1.75;尸(8-1,10-1)=F(7.9).5财S；/35*又设事件4=呈22段,下面求尸鼻22,因PS>2S=P<Ma 嚼查分布表得到自由度为/=7,%=9的尸分布上分布点匕(多=7,%=9)有如下数值：9)=3.29,FW5(7,9)=4.20,因而尸0公(7,9)=3.29<3.5<入必(7,9)=4.20,即事件/的概率介于0.025和0.05之间，故0.0254尸225?40。5,>第五章树鳏计隹厘刊即识->复习总结与总习题解答习题1设

28、总体为服从泊松分布,一个容量为10的样本值为I,2,4,3.3,4,5.6,4.8,计算样本均值,样本方差和经蛉分布函数.解答；样本的频率分布为又一4.r36经箱分布函数为0.x<1/10,l<x<22/10,2<x<34/10,3<x<47/10,4<x<58/10,5<x<69/10,6<x<71,x>8习题#片厂生产的某产种电器的使用寿命服从指数分布，参数久未知.为此，抽查了件电器，测量其使用寿命，试确定本问题的总体、样本及样本的分布.解答：总体是这种电器的使用寿命，其概率密度为九”,x>0/（x）

29、=<a未知）.lO,x<0样本X，k，凡是件某种电器的使用寿命，抽到的件电器的使用寿命是样本的一组观察值.样本X，X,.凡相互独立，来自同一总体X,所以样本的联合密度为、）风,F,X->0，茗）=I0.其它设总体X在区间出用上服从均匀分布，求：(I)来自”的简单随机样本用,用，,，的密度/区,4,七);(2)y=maxXl,A21,肛的密度x)；Z=minXpX,A；的密度解答:1,h3的密度为f(x)=ba'',由于X，4独立且与X同分布，所以有I0,其它/(巧,，七)=n七)=,-0,其它(2)由题设“在小上服从均匀分布，其分布函数为0,x<a产(幻

30、=x-ar77,xe4,b,b-ox>b由丫=0凡用，,A；&Z=minX，&分布函数的定义吊。)=尸(x)r，F大x)=1-1-F(x)于是有”(x-。)f(x)nP-W/(x)=,xwdb,(b-4,(力-丫广1%x)=口一尸'WKVU)=sxeb.(b-)习题#在天平上重复称二重量为的物品，假设各次称量的结果相互理立，且服从正态分布N(a,0.2).若以又表示次称量结果的算术平均值，求使川<0.120.95成立的称量次数的最小值解答:因为'-,所以,=iIn)N(0,I),0.2/J”故呻蒜卜蒜W*卜I"”即。>0,975,查正

31、态分布表得*21.96,所以215.37,即=16.习题51设总体XM20,3),从4中抽取两个样本X，X，,X。和匕，八，求概率p%-r|>o.3.解答：因为M，X，乂。和匕，八，儿独立同分布，所以。“20,3,7M20,0.2),k1()，于是歹-7M0.0.5).?>0.3=尸区一号/J布>0.3/厢=1-P|x-彳/J后<0.3/后=2"一中(0.3/J淳)=21-0.66281=0.6744(查正态分布表).习题#设总体XN(",/),假如要以69606的概率保证偏差X-/z<0.1,试问：当,=0.25时,样本容蚩应取多大？解答:尸

32、平-“<0.1=09606,即- 1=0.9606,尸卜一“v0.1=?力呼k J().25 )0.9803=匚=2.06= 106.5习题7设元和无分别为来自正态总体NQ,/)的容量为的两个简单随机样本儿,右，,X"口Xi，乂?，乂”的均值，试确定，使两个子样的均值之差超过，的概率小于605.解答：XN且元和无相互独立，故有fl(rXXN0,从而七六M0,1),o/yJ2/n听补回寐洲3卜间r/(y=21-d)J-<0.05,L故可出>0.975,查正态分布表Jf21.96、所以>7.68,即取=8.X-0.02-Id(X) Jd(x)习题8JfMLI<

33、;1设总体X/(x)=/ = E(X) - J 产卜曲=0,<r= D(X)=四；V2)-囱出尸=现V2) = J' rxdx =(I)天力%( = 50)(1 19、1-<7* I 1以七牙卜法取)°电叱7 =5=而； E(6)= ：=宫卜=去£*一"卜(苫"乂)一 诋, ( I 1 1 =nn=k1>X，X，ko为取自X的一个样本，试求:。其它(I)M的数学期望与方差；(2)£的数学期望；P;冈>0.02.解答：=1-P>!|磊|<0.2=21-(0.2)=0.8414.习题9从一正态总体中抽取容

34、量为10的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上的概率为0.C2,求总体的标准差.解答：-（r由¥N，-，故有之2 1-中之 2 1-00.02.呻一碓4e触卜丘冲=0.99,fj)即有2奂=/川=233,解得。5.43.习题10设X，,X是取自总体X的样本，无£分别为样本均值与样本方差，假定=反用,/="均存在，试求反）,。（才,反6）,解答：_1«1«L£W=-)=-乎=，nI-1一41n/DX=-Z0(X)=-(用=，,=|fli=lE(S2) = Ed孝一到=去（承*回动吉|上£（片）-£（田小一忙

35、吁I )注：本题证明了对于任何存在均值与方差rr的总体分布，均有E（方=,E（6）=/.习题11设总体X服从正态分布(。0),从总体中抽取简单随机样本X.，苞“(22),其样本均值为x=求统计量丫=+x.i-uy的数学期望.解答：注意到+工“相互独立，同分布M24.24),则它们可认为是取自同一正态总体M2",2d)的样本，其样本均值为眩(%+%+,)=岁=茨nt-nt-文娱记4=%+4+/=i,即4a=1.，。是取自M24,2/)的样本，且Y1n一T=-4Z(%+X",一徜2=£(Z),n-1-1Tn则有E(6(Z)=工E(K)=2",所以E(n=2(

36、-1)/.一I习题12设有A个正态总体从第，个总体中抽取容量为勺的样本%,%上，A；,且各组样本间相互独立，记一儿X=一£入："=12,.«=«,+«,+%，"一求犷后2的分布,解答二4|)/_112(一1F因为3；=J空一D,且'、'G=1,2,6相互独立，故(T(T(T*-无"之三萼/(tm,一)，bi=iy=ii=l丁i=ikA而Z(,.-i)=Zt一=一”，故/-Il-l区-44(fGI/-I习题13已知求证万?尸(1,).解答：设其中UMO,I),丫片().且U与讨联独立，于是，uyi),且炉与，也

37、相互独立，所以x2=u2/-根据尸变蚩的构成模式知，年应服从F(l,)分布.习题14设苟，乂，,毛是取自正态总体的样本，且y产!(M+&+乂)，丫2=1(%+%+%)，o36=5(4-5亚匕-X)八、求证Z=1(2).S解答:易知小；(+&+4)OX=；(K+4+4)且匕与丫,独立，故匕一丫小三,又，£(%-八)"/(2),_2S2匕-丫卢7独立，从而解答：试确定统计量将统计量改写成下列形式:“元（"砌心由于与9 ）相互独立,所以琴人I）、I + - / ，从而(n- 1)5;H(T)(T(*)JiN(0. 1),注意到元与S：相互独立，X.也与E

38、相互独立，且（T故由（*）式即得n习题16假设X，A；是来自总体XM0,2?)的简单随机样本，求系数a”,c,使0=。(乂+&)2+b(Xy+A；+%)2+C(X+M+4+%)2服从/分布，并求其自由度.解答：由干X，X，尤相互独立且取自总体XM0.2)由正态分布的线性运算性质有%+4N(0,8),&+K+MM0,12),+.+4+4M0,16),于是，由/=尤+*有。=(X+苍)、(4 + % + 4)2 尸 + 其 + 4 + 4)21216八3),故“=1/8,6=1/12,c=1/16,自由度为3.习题17从总体XN34)中抽取容量为16的样本.在下列情况下分别求/与之差的绝对值小于2的概率：(1)已知"=25;(2