第二章平面向量

1、第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的

2、方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是（当23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或 设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则基础训练

3、A组一、选择题1化简得（ ）A B C D2设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D3已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D4下列命题中正确的是（ ）A若a×b0，则a0或b0 B若a×b0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a| D若ab，则a×b(a×b)25已知平面向量，且，则（ ）A B C D6已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D二、填空题1若=，=，则=_2平面向量中，若，=1，且，则向量=

4、_。3若,，且与的夹角为，则 。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点。所构成的图形是_。5已知与，要使最小，则实数的值为_。三、解答题AGEFCBD1如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、2已知向量的夹角为，,求向量的模 3已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。4已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A BC D2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个3若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D4向量，若与平行，则等于A B C D5若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D6设，且，则锐角为（ ）A B C D二、填空题1若，且，则向量与的夹角为2已知向量，若用和表示，则=_。3若,，与的夹角为，若，则的值为 4若菱形的边长为，则_。5若=，=，则在上的投影为_。三、解答题1求与向量，夹角相等的单位向量的坐标2试证明：平行四边形对