南昌大学概率论期末2011-2012第一学期36学时及答案_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、填空题(每题4分, 共20分)1.设P(A)=0.5,P(B)=0.6,=0.8, 则A, B至少发生一个的概率为_2.设X服从泊松分布，若EX2=6，则P(X=1)=_3.已知随机变量X的分布函数为F(x)=arctanx,则(1)P-1X1=_ (2)X的概率密度函数f(x)=_4.设X服从二项分布,其分布律为P(X=k)= (k=0,1,2,100)，则E(X)=_，D(X)=_5.设随机变量X的概率密度为y(x)=，则2X的概率密度为_二、计算题(每题10分, 共30分)1.设A与B独立，且P(A)=p，P(B)=q，求下列事件的概率：P(AB)，P(A)

2、，P()2.设某工厂有A, B, C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%, 35%, 40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%, 4%, 2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它是车间A生产的概率3.设某药品的有效期X以天计，其概率密度为f(x)=，求：(1) X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率四、计算题（每题10分，共20分）1.某商店经销商品的利润率X的密度函数为f(x)=，求EX，DX2.设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计P(|X+Y|6)的值一、1. 0.9 2. 2e-

3、2 3. 4. 20 16 5. 二、1. P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=p+q-pqP(A)=P(A)+P()-P(A)P()=p+1-q-p(1-q)=1-q+pqP()=P()=1-P(A)P(B)=1-pq2.令事件A, B, C为A, B, C车间生产的产品，事件D=次品P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.250.05+0.350.04+0.40.02=0.0345P(A|D)=0.3623.(1) F(x)=(2)P(X200)=1-PX200=1-F(200)=1-=三、1. X可能的取值为1, 2, 3，Y可能的取

4、值为1, 2, 3，相应的，其概率为：P(X=1,Y=1)=0，P(X=1,Y=2)=，P(X=1,Y=3)=，P(X=2,Y=1)=，P(X=2,Y=2)=，P(X=2,Y=3)=，P(X=3,Y=1)=，P(X=3,Y=2)=，P(X=3,Y=3)=0P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)=2. fX(x)=y=ex的反函数h(y)=lny，h(y)=，故所求的Y的密度函数为：fY(y)=fX(h(y)|h(y)|=四、1.(1) E(X)=(2) E(X2)=D(X)=E(X2)-E(X)2=2. E(X+Y)=E(X)+E(Y)= -2+2=0D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2r

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