实用统计学_05动态分析指标

1、实实 用用 统统 计计 学学第五章第五章 动态分析指标动态分析指标本章主要通过案例和讲述，让学生明确动态本章主要通过案例和讲述，让学生明确动态数列的概念和种类，掌握动态数列的各种水数列的概念和种类，掌握动态数列的各种水平指标、平均指标的含义和计算方法，掌握平指标、平均指标的含义和计算方法，掌握动态数列速度指标的种类和计算方法，并结动态数列速度指标的种类和计算方法，并结合实际应用。同时，要了解动态数列变动的合实际应用。同时，要了解动态数列变动的几种因素分析方法，主要是学会用最小平方几种因素分析方法，主要是学会用最小平方法。法。第一节第一节 动态数列的概念和种类动态数列的概念和种类1动态数列的概念

2、动态数列又称时间数列、时间序列，是指同类社会经济现象的统计指标按照时间的先后顺序排列而形成的统计数列。动态数列由两个因素构成：一是现象所属的时间，一是反映客观现象的统计指标数值。2动态数列的种类（1）绝对数动态数列（2）相对数动态数列（3）平均数动态数列第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标一、发展水平一、发展水平 发展水平反映某种社会经济现象在不同的发展时期或时点上实际达到的水平数值。它可以分为总量指标、相对指标、平均指标三类。第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标二、平均发展水平二、平均发展水平平均发展水平是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，在统计上将这种

3、平均数叫做序时平均数或动态平均数。（一）根据绝对数时间数列计算序时平均数 式中： 序时平均数； n发展水平值个数。 第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标根据时点数列计算序时平均数 式中： 序时平均数； 各时点水平； 间隔长度（权数）。第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标若是间隔相等的间断时点数列，公式为第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标若是间隔不等的时间数列，公式为：第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标（二）相对数时间数列的序时平均数相对数时间数列属于派生数列，它是由两个具有联系的绝对数时间数列相应项对比而得的一种数列。其计算公式为：

4、若 则 式中： 相对数时间数列序时平均数； 分子数列序时平均数； 分母数列序时平均数。 第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标 若是间隔相等的间断时点数列，则第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标（三）平均数时间数列的序时平均数平均数时间数列可以由静态平均数或序时平均数所组成。由于静态平均数的分子多属于标志总量，其分母多属于总体单位总量，故其时间数列实际上也是由两个绝对数时间数列相应项对比形成的。因此，要计算静态平均数时间数列的序时平均数，与由相对数时间数列求序时平均数的方法一样，也需先分别求出分子、分母两个数列的序时平均数，然后对比计算。第二节第二节 动态数列的水平指

5、标动态数列的水平指标三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量（一）增长量 增长量是时间数列中两个发展水平之差，它反映某种现象在一定时期内数量增长的绝对水平。其计算公式为: 增长量=报告期水平-基期水平第二节第二节 动态数列的水平指标动态数列的水平指标（二）平均增长量 平均增长量是时间数列中逐期增长量的平均数，它表明现象在一段时期内各个发展时期的一般增减量水平。第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 一、发展速度一、发展速度 发展速度是两个时期发展水平对比而求得的一种相对数，它表明现象发展的程度，说明报告期水平是基期水平的百分之几（或若干倍），通常用百分数表示，其计算公式为: 由

6、于对比的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度。第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 环比发展速度是报告期水平同前一期水平之比，表明现象逐期发展的程度，其计算公式为: 定基发展速度是报告期水平同某一固定时期水平之比，表明的是现象在一段较长时期内总的发展程度，故又称“总速度”，其计算公式为:第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的环比发展速度，即2120200011aaaaaaaaaa=第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标二、增长速度二、增长速度 增长速度是根据增长量与基期水平对比而求得的一种相对

7、数。它表明现象在一定时期内增长的程度，说明报告期水平比基期水平增长了百分之几（或若干倍），也是发展速度减1或减100%的差额。 增长速度与发展速度的关系为： 第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标 发展速度大于“1”，增长速度得正值，表明现象增长的程度；反之，如果发展速度小于“1”，增长速度得负值，表明现象降低的程度。同样，由于对比基期不同，增长速度也有环比增长速度和定基增长速度之分，其公式为第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标三、平均发展速度三、平均发展速度平均发展速度是对若干个环比发展速度计算的一种序时平均数。它表明现象在一个较长时期内逐期平均发展的程度。平均发展

8、速度通常按几何平均法计算。第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标四、平均增长速度四、平均增长速度 平均增长速度是说明现象在一定时期内逐期平均增长程度的指标。平均增长速度不能直接根据各个环比增长速度加以平均求得，而应根据它与平均发展速度的关系，按下列公式计算，即第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标五、计算与应用平均速度应注意的问题五、计算与应用平均速度应注意的问题1）应用几何平均法计算平均速度，要注意环比发展速度的同质性，只有在经济发展情况比较稳定时才可使用。2）应结合具体的研究目的，要合理选择基期。3）在运用平均速度进行分析时，应注意与其他动态分析指标结合分析。4）在

9、现象发展起伏较大的情况下，可以用分段平均速度补充说明总平均速度。第四节第四节 动态数列因素分析动态数列因素分析 长期趋势分析的方法很多，常用的有： 时距扩大法； 移动平均法（实质是时距扩大法的改良）； 分段平均法； 最小平方法等。由于分段平均法较易，在此不作介绍，下面仅介绍、三种方法。第四节第四节 动态数列因素分析动态数列因素分析一、时距扩大法一、时距扩大法 时距扩大法是测算社会经济现象发展长期趋势最简便的方法，它把动态数列中各个时期的数据资料分段计算，得出较长时期数据资料，以消除偶然因素的影响。经修匀后整理的数据资料能够反映出现象发展的趋势。第四节第四节 动态数列因素分析动态数列因素分析二、

10、移动平均法二、移动平均法 这种方法是时距扩大法的发展和改良，它把动态数列时距扩大，并经过逐项移动计算序时平均数，得出新的序时平均数动态数列，依次消除偶然因素引起的不规则变动的影响，以观察现象发展的总趋势。第四节第四节 动态数列因素分析动态数列因素分析 设动态数列的指标为a，其指标按顺序排列为 ， ， ， ，则 这种方法也比较简便易行，但须注意时距选择要适中，不要过小或过大。用这种方法不仅可以观察发展趋势，同时也可以进行趋势预测。第四节第四节 动态数列因素分析动态数列因素分析三、最小平方法三、最小平方法 最小平方法又称最小二乘法，是依据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本要求，拟合一种趋势模型，然后利用多元函数求极值的方法，推导出标准联立方程组，并求其参数，进而测定各期的趋势值，形成一条较为理想的趋势线。 最小平方法是分析测定长期趋势最重要的