暑假数学升培优班教材

1、本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生 选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选 取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型 内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使 用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的 小升初打好坚实的学习基础。小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。第一阶段：磨砺以须，清理基础知识第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍第三阶段：士兵突击，形成初步能力第四阶段：超越自我，初考小试牛刀第五阶段：凤

2、凰涅盘汇考展现拳脚第六阶段：乘胜追击分班测试备战为达到更好的学习效果，特提出以下要求：无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务；务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习；真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要 觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进 步!预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩!目 录第一讲小数、分数与百分数互换 3第二讲分数乘法 5第三讲分数除法 8第四讲分数四则运算 11第五讲分数的简

3、便计算 13第六讲分数乘法应用题 17第七讲分数除法应用题 21第八讲比 24第九讲比的应用 26第十讲稍复杂的分数应用题（一） 29第十一讲稍复杂的分数应用题（二） 32第十二讲百分数的应用（一） 36第十三讲百分数的应用（二） 41第十四讲圆的认识 46第十五讲圆的周长 49第十六讲圆的面积 52第一讲 小数、分数与百分数的互换专题简析百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，叫百分数，也叫百分率，或百分 比。百分数只能表示分率，不能表示数量。分数化小数用分子除以分母， 就可以把一个分数转化成小数。 最简分数的分母除只 含2或5两种质因数以外， 不含其它质因数的分数， 都可以化成有限小 数。

4、不能转化成有限小数的分数，可按要求保留近似值。小数化分数把小数先转化成分母是 10、100、1000、的分数（或带分数），再约 分成最简分数。百分数化小数去掉“”，再把小数点向左移动两位。小数化百分数把小数的小数点向右移动两位，再添上"”。百分数化分数把百分数写成常用的分数（或带分数）形式，再约分成最简分数。分数化百分数把分数转化成小数，再把小数转化成百分数。例 1、23%读作：百分之二十三45%读作:百分之四十五像 23% 45%19% 31% 这样的分数叫做 百分数百分之九十二写作：92%百分之一百零八写作:108%经典例题例2把下列小数转化成百分数:0.450.80.0072.

5、093、把下列分数转化成百分数:2174、先求商，再把求得的商化成百分数:4+530+ 84.2+65.7+ 1.95、将下列百分数转化成分数36%50%160%4.5%6、将下列百分数转化成小数或整数。70%110%200%17.7%7、）二8：（=0.8= () %【巩固练习1、小数与百分数互化。2.5=0.25=0.003=4=0.25%=2.5%=25%=480%=700%=2、分数与小数互化。134147254百一150.8 =0.64 =1.25 =2.5 =4.75 =1.375 =3、分数与百分数互化。106114、15=2+(%=5.、0.62 =()%=6、七六折=（38)

6、%=(-)第二讲分数乘法专题简析1 .分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2. 分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3. 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4. 分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5. 一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身

7、。6. 一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。7. 一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。经典例题例1、5不X9表示+ + =()10 10 10 ()X()二()X()=()例2、429X 289一 X 1144X 15例3、3132637187-x -219238一x 2469一 88例4、1mX921323X24例5、15201X X 16215925X X -10365331X 22X- 2例6、下面各题，怎样简便就怎样算。4945-XX 212565 56 初36例7、解答下列应用题。一瓶果汁重5千克，20瓶果汁重多少千克4，一一 ，,， 一一4 一

8、一，一一一只水箱可以容水 500千克，-箱水重多少千克5【巩固练习】:1、计算下列各题312X8 =1*4 =4X15 =1o X0=37312X 14 =291 x ='310411X =11415201XX 一162152、能简算的要简算。124 * 25 =345 X -= 5425 X 100=5一 X 4=6925X X 103617 X91635(4 +8)x 3218 X161+2x359103、列式计算。11q的弓是多少88232彳与M的积的21倍是多少734、计算。316X4 X275 6X12=79 X -=9 18118X6 =x 165 +9一544一 72 X

9、 127个石是多少，3 , 1、，4 一一个数是万的§ ,这个数的-是多少23X3 X499100x100101+ 3=一4例 3、12+5=11154 =16+814一 5例4、85 = 5“_12 8()=54()()915一 一14281326一 一251539一 一4914一 24例 5、13 +5 =4早9111)_)_)第三讲分数除法专题简析1 .分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积 与其中一个因数，求另一个因数的运算。2 .分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以 这个分数的倒数。3 . 一个数除以另

10、一个数，就等于这个数乘另一个数的倒数。4 . 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。5 .分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。6 .真分数的侄数大于 1;假分数的倒数小于或等于 1;带分数的倒数小于 1。1的倒数是1。0没有倒数。543()()()="r 十二 十 "777 = 7 X X 21710()()()例 7、-6 5159-2-竺 15-35335255例8、计算下面各题，能简便的用简便方法计算。2 311 13-5 5而 +（ 2 + 5）12115 + 5 + 45(35 +7 )+57121 99

11、99【巩固练习】:1、计算下列各题6192425 +15=1431 .2857 + 15=343518910204612813-+ -= - + = - -72116213442411 + 20491一 士 一151311 *8 =2 I3： =1024925 +8+而1518123336391一一 一+ 414143104 . 3+二77(11 +3-53J4 丁 12 - 8 丁167-3511 丁 22 + 122、能简算的要简算。121423172311535(2 4+一)+6 37 7一 一一+一 一一 一一一 一2331233171471441225471433 + -9 '

12、;(610)士一 + -213513394第四讲分数四则运算专题简析四则运算法则：同级运算，从左往右依次计算；两级混合，先乘除后加减；有括号时，先括号里，后括号外，先算小括号，后算中括号。经典例题例 1、2 5 + 1 -5 +( 1-3 2)2(- + 1 -)2 121465105 7212(3 2XX ( 1+4 ) =250X -5 X =0.3 4 )例2、8x 1514 + 121X (4 + 12 )16'937例3、1 -(3 -3 ) 2(45) 10121102(4+0.1 +2) X 行 +1+ 百_ . 32一 5,一个数的士加上w ,和是5。这个数是多少458

13、2X 46X (亮 + 1)X 502350例4、列式计算。 2«3 一 2 一 一一 .2加上3乘2的积，和是多少553例5、解方程。3119117 X +4 X=UXX (1- 4 -5 )=550【巩固练习】：1、计算下列各题211丁 * 6- + 12512X -10124-X 51510211229927X -141227271210248 X2x13105 x¥ ) 13314*(+ 31)*312、列式计算。34 1；加上三乘了的积，和是多少45 449147与五的差的三是多少3、解方程。3 x -2 1 x =32 x X (45 1098)=2501 13

14、 -6 尸5。5211+-=6人5人20第五讲分数的简便计算专题简析运算定律加法交换律a+ b = b + a加法结合律a+b+c = a+ (b+c)减法性质1a b c = a c b减法性质2a b c = a (b+c)乘法父换律ab = ba乘法结合律(ab) c = a (bc)乘法分配律a (b± c) = ab ± ac除法性质1a+b+c = a + c+ b除法性质2a+b+c = a+ ( bc)除法性质3a+c±b+c = (a±c) +ca+ b+ c=a+ c+ ba+ b c=a c+ ba+ b c=a c+ ba b+

15、c=a+ c ba b c=a c bax bx c=ax cx ba+b+c=a+ c + ba x b + c=a+ cx ba+ bx c=ax c+ bO经典例题一.“带符号搬家”12.06 +5.07 +2.9430.34+ 9.76 -10.3425X 7X434+ 4+1.71.250.8102 X 7.3 +5.117四.13a+b+c=a + (b + c )a+ b c=a + (b c)a b+ c=a (b c)a b c=a ( b + c).加减法中的添括号。933- 15.7 -4.341.06-19.72 -20.287-33+ -8ax bx c=a x (b

16、 x c)ax b+ c=a x (b + c)a+b+c=a+ (b x c)a + bx c=a + (b + c)五.乘除法中的添括号。700+ 14+518.6+2.5 +0.41.96+ 0.5 +417171.06X2.5X413 X +1919291313+ X2727七.加减法中的去括号。a+(b + c )= a+b+ca+(b c) = a+bca (b c) = ab+ca ( b+c) = a b c19.68 -(2.68 +2.97 )5.68+(5.39 +4.32 )5(-)78719.68 (2.97 +9.68 )7 多 +(福 一171817a x (b

17、x c)=a x bx ca x (b + c)=a x b+ ca + (b x c) c=a + b +a+ (b + c)=a + bx c五.乘除法中的去括号。1.25X ( 213X 0.8 )1.25 X (8+ 0.5)0.25 X ( 4X 1.2 )1009.3 "k )0.7474(7"k )六.乘法分配律。A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配24x(U.3,十1)(12863)(122+ 7 ) X719203816737T X13 -5 X131.3 X 11.6 1.6 X 1.3B、注意相同因数的提取。0.92 X 1.41 +0.9

18、2 X 8.5935.2 X 0.9 +6.48 X 9【巩固练习】：1、下面各题能简便的就用简便方法计算17454517X 153232355 +19 +7-55-111211717145 24 2 21 T 不1- +4-6- +5- 9 -1T- +6-9- 总 713132814141112-(211123471691681916191619131385 1121526 - -z- + -36X (-一二 十 - -)(4 -TTZ ) X2727(96 412),4 720)283011134137657124136X X X + 一X X +1X 71871815111115221

19、71711第六讲分数乘法应用题专题简析分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。(2)找出单位“ 1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”“占”、“比”、“相当于”的后面(3)画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。(4)根据线段图写出等量关系式：标准量X对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数X几倍;几求一个数的几分之几是多少：一个数X 。儿写数量关系式技巧：(1) “的”相当于(2)分率前是“的单位“ 1”的量x分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量

20、X ( 1分率)=分率对应量经典例题一 , 一 一一 1 一一 二，一例1、一本书100页，看了 4 ,看了多少页,一 1 一，1,，“一 一,想：看了 4 ,是看了 的4 ,就是把 看作单位“ 1”，求看了多少页，就是求的 是多少4 ，一，一一，例2、小刚每分钟行50米，小李每分钟行的是小刚的 -，小李每分钟行多少米5, 4 ，一想：根据“小李每分钟行的是小刚的 ；,把看作单位“1”，求小李每分钟行多少5米，就是求 的 是多少例3、饲养小组养了 60只白兔。 黑兔的只数是白兔的2,黑兔有多少只 55灰兔的只数是白兔的4倍，灰兔有多少只例4、用画出各题中单位“1”的量，再把关系补充完整。1母鸡

21、的只数比公鸡的只数多 4。()x()二()一.，一一，一 1彩电现价比原价降低了 o ()X ()=()例5、李大伯家养鸡60只，养的鸭比鸡少1 ,鸭比鸡少多少只61想：根据“养的鸭比鸡少一 把看作单位“ 1 ”，求鸭比鸡少多少只，就是求6的 是多少。例6、一件上衣原价是280元，现价比原价降低了 3 ,降低了多少元一 1.一、一一例7、去年小王家收入 28000兀，今年比去年增加了 7 ,今年比去年多收入多少兀例8、饲养组养了 15只鸡，养鸭的只数是鸡的 4 ,养鹅的只数是鸭的1 ,饲养组养了多少只鹅 544想：先根据“养鸭的只数是鸡的 胃”，把看作单位“1”，求出养鸭的只数；53再根据“养

22、鹅的只数是鸭的 4 "，把 看作单位“1”，求出养鹅的只数。例9、果园里种的苹果树的棵数是梨树的2，种的桃树的棵数是苹果的 3 ,已知果园里共种了梨树48054棵，种的桃树多少棵【巩固练习】：1、新干线教职工共30人，女职工占了全体职工的 2。5女职工有多少人女职工是男职工的几分之几女职工比男职工少几分之几男职工占了全体职工的几分之几男职工是女职工的几分之几男职工比女职工多几分之几82、超市的洗衣机打特价，原价 1800元，现价是原价的-。现价多少元9 . 13、去年荔枝均价4.5元，今年受气候影响，荔枝价格上涨1。今年荔枝的价格是多少94、一篮桃子共48个，小猴子吃掉了篮桃子的一半

23、少5个，大猴子吃掉这篮桃子的 1多5个，哪只猴子3吃的多计算说明55、甲、乙两站相距 720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的 -,这时火车超过两站中点8多少千米16、有20个桃子，小俊第一天吃掉了一些后，还剩5 ,还剩多少个第一天吃掉多少个,， 皿，二 1, 一 一 一7、小区里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多4，栽了梧桐多少棵1348、修一条路，第一天修了全长的Z ,第二天修了第一天的-倍，第三天修的是第二天的-倍，第三天723修了全长的几分之几八，一一一，、八，19、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的5，、八，1 一一八，一 一一又吃去这袋大米的5千克，两次一共吃去多少千克5

24、610、一辆汽车第一天行了 120千米，第一天行的-等于第二天的总路程，第二天行了 -倍正好是第三天 65行的路程，第三天行了多少千米,，1，1一，11、一条路全长480米，第一天修了这条路的-,第二天修了这条路的-,还剩这条路的几分之几没有36修12、化肥厂计划全月生产化肥 2400吨，实际上半月完成计划的 2 ,下半月生产的和上半月同样多，实 际超产多少吨13、一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩几分之几没有 运完第七讲分数除法应用题专题简析1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；2、对应量+应分率 =单位“1”经典例题例1、先填空，再解

25、答。1六年级一班有21人订阅了小学生数学报，占全班人数的2。这个班有多少名学生想：根据（），把（）看作单位“ 1”的量，（）1x 2 =（） 3例2、一堆沙子，用去它的 4 ,正好用去15吨，这堆沙子有多少吨例3、一辆汽车从宝应去扬州，已经行了42千米，占全程的2 ,宝应到扬州相距多少千米 ？5例4、先填空，再解答。1校合唱队男生人数比女生人数少 4，男生比女生少25人，校合唱队有女生多少人想：根据（），把（）看作单位“1”的量，（）1 ，、x -=（）4一 ，一一 一，一,，一，2，一一一，例5、汽车每小时行 80千米，是火车速度的-,火车每小时行多少千米32例6、一种药品，降价12元后，现

26、在的售价比原来降低了 7。这种药品原价是多少元例7、水结成冰之后，体积增加132升的水结成冰后，体积增加多少升多少升水结成冰之后，体积增加了12升例8、安徒生童话原价 24元，现价比原价便宜了 4元，现价比原价降低了几分之几1安徒生童话原价 24元，现价比原来降低了 -,现在的售价比原来便宜了多少元61一,，一，一安徒生童话现价比原来降低了-,原来的售价比现在高 4元，原来的售价是多少6元例9、列式计算。一个数的6是12,这个数的1是多少一个数的6与20的3相等。这个数是多少 7275【巩固练习】：一一一，一一 4,、，一 一一1、玩具厂去年出口创汇 850万美兀，是刖年的-倍。刖年创汇多少万

27、美兀 532、一辆汽车6小时行全程的-,行完全程共要多少小时83、一筐苹果，吃了一些后，还剩下 2 ,正好是10千克，这筐苹果原来重多少千克3324、运输队运一批面粉，第一次运走全部的7 ,第二次运走全部的7 ,二次共运了 45吨。这批面粉共有多少吨 一 一 1一一 一一5、小红的体重比小玲重 5千克，小玲的体重比小红轻 7。小红的体重是多少千克16、小欣今年8岁，相当于爸爸年龄的4 ,爸爸比小欣大多少岁57、小华家今年收的青菜比去年增加了16，正好增加了 85千克。今年收青菜多少千克28、一块长方形地，宽是 60米，相当于长的3 ,这块地的面积是多少平方米29、一根电线长200米，用去了 &

28、#163; ,用去了多少米 5 5 一. . 2.10、图书馆有故事书 800本，科技书的本数是故事书的 力,又是连环回的-，连环回有 85多少本11、一桶油倒出一部分后，剩下 5。剩下的5天用完，平均每天用3千克。这桶油原来 84有多少千克12、仓库里有一批货物，运出 3后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的1 ,52仓库里原来有货物多少吨9 9313、一辆汽车行-千米用汽油 盆升，用三升汽油可以行多少米 2255第八讲专题简析比两数相除也叫这两个数的比。比的基本性质比的前项和后项，同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比例比值相等的两个比组成的等式叫

29、做比例。比例的基本性质在比例中，两内项之积等十网外项之积。这叫做比例的基本性质。经典例题例1、如果A： B=G那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。3、4+5=()例2、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。例3、甲数除以乙数的商是 1.4,乙数与甲数的比是（）。例 4、8 ： 5=24 ： ()42： 18= () ： 3例5、化简下面各比。21 ： 355 ： 40.8： 0.320.

30、3 吨：150 千克69例6、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（），化简比是（）。【巩固练习】:1、简下面各比，并求出比值。比最简单的整数的比比值20 : 2532彳'"5"0.3 : 0.2712、六（2）班有男生20人、女生28人。男生人数是女生人数的 一y ;女生人数是男生人数的卜；男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。3、读完同一本书，小华要4天，小明要 6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。14、一杯糖水，糖占糖水的 40 ,糖与水的比为（）。5、正方形的周长与边长

31、的比是（），比值是（）。6、长方形的长比宽多 经典例题例1、公鸡与母鸡的只数比是 2 : 9,也就是公鸡占总只数的 一Y ,母鸡占总只数 的1Y ,公鸡的只数是母鸡的 Ty ,母鸡的只数是公鸡的 Y °例2、一批货物按2 ： 3 ： 4分配给甲、乙、丙三个队去运,丙队比乙队多运这批货物的5 : 3,柳树和杨树共 40棵，柳树和杨树各有多少棵例4、把300个苹果按4 ： 5 ： 6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分 得多少个苹果例5、把一根长8米的绳子按3： 2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米 ,长方形的长与宽的比是（）。5第九讲比的应用专题简析比的应用1、比的第一

32、种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少 20人），男女生的比是7: 5,男女生各有多少人全班共有多少人4、要求量=已知量X要求量份数已知量份数甲队运这批货物的例3、公园里柳树和杨树的棵数比是例6、把一根绳子按3： 2截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8米，乙段长多少米？例7、把一根绳子按3： 2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米，这根绳子原来长多少米

33、 ？例8、把一根绳子按3： 2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米，甲、乙两段各长多少米【巩固练习】：1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7 : 8,两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是 5 ： 3。甲、乙两车每小时各行多少千米3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5 : 4,这块菜地的面积是多少平方米90,这三个数分别是多少4、已知A、日C三个数的比是2 ： 3 ： 5,这三个数的平均数是5、一种药水是把药粉和水按照1 ： 100配制而成，要配制这种药水 5050千克，

34、需要药粉多少千克26、水果店运来梨和苹果共 50筐，其中梨的筐数是苹果的-,运来梨和苹果各多少筐37、商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3 : 5,这批洗衣机一共有多少台？8、雏鹰假日小队的同学分 3组采集蔗麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率 之比是12 ： 11 ： 7,第一小组采集蔗麻籽 36千克，第二、第三小组各采集蔗麻籽多少 千克2 8 9、已知甲数的-等于乙数的,甲数是80,则乙数是多少52510、校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4： 5,校合唱队的男、女队员各有多少名11、希望小学参加植树活动，把任务按2 ： 3 ： 4分配给四、五

35、、六三个年级，已知六年级比四年级多植树 84棵，这次任务三个年级共植树多少棵 4， .，学校美术组的人数是书法组的4 ,美术组人数与数学组人数的比是3 : 5。书法组有30人，数学组有多少人，一 一 ，1 13、杯糖水200克，其中糖占水的24。如果再放入8克糖，那么，这时糖与水的比是多少14、把54本图书分给三个组，A组的1和B组的1以及C组的1相等，A B C三个组234各分得图书多少本第十讲稍复杂的分数应用题（一）专题简析分数问题在实际运用中，可以表示“分率”和“数量”两种情况。表示为数量时， 运用一般的数量关系，与整数、小数运用的方法相同；表示分率时，主要体现量率对应 思想。分数应用题

36、是小学生学习数学的重难点内容。学习时应注重对分率的理解，熟练 运用分数应用题的量率对应数量关系，借助于图形分析解答分数应用题。量率对应关系的基本关系：T 的量x分率 =分率对应量分率对应量+分率 ="1”的量分率对应量+“1”的量二分率分数应用题解答步骤： 首先找出关键句，确定“1”；分析题中的量率对应关系；根据分析思路，列出算式，并计算结果；最后检验结果，写出答语。经典例题例1、对比下列各题并解答5 5食堂运来-吨煤，烧掉了-,烧掉了多少吨6 97 5食堂运来-吨煤，烧掉了-吨，还剩多少吨8 9 3食堂运来一批煤，烧了 3 ,还剩6千克，这批煤原有多少千克51 .例2、某校青年教师

37、有48人，中老年教师比他们多-,中老年教师有多少人6 一一， 1例3、某校青年教师有48人，中老年教师比他们少-,中老年老师有多少人61，,，例4、工地上有一批水泥，运走了 15吨，余下的是运走的-,工地上原有水泥多少吨余5下的比运走的少多少吨一 ，一 一，一 一 1 一 一 1 一，一 一一 一例5、一本书共100页，小明第一天看了 -,第二天看了，剩下的第三天看完，第三天54看了多少页一 ,一，1例6、有两捆电线，一捆长 100米，比另一捆短-,另一捆电线长多少米55 一例7、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的7 ,距离乙地还有132千米，甲、乙两地相距多少千米一 一一，,1 ，一，例

38、8、新桥镇今年共养牛1200头，比去年增加了 7 ,去年养牛多少头例9、光明村今年比去年多植树 2 ,今年植树220棵，去年植树多少棵 9【巩固练习】:1、一批钢材重14去用5 9,还剩多少吨一批钢材重5吨，用去 、一 、，3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成,实际生产多少台吨，还剩多少吨9412、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 7 ,实际投资多少万元334、一根电线长40米，先用去-,后又用去-米，这根电线还剩多少米88一,11 I 5、某种书先提价-,又降价-,这种书的原价高还是现价高666、(1)光明小学十月份比九月份节约用水1 ,十月份用水72

39、吨，九月份用水多少吨9(2)光明小学十月份比九月份节约 1 ,九月份用水72吨，十月份用水多少吨9 3 7、修一条公路，修了全长的 7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长8、两筐梨，从第一筐中取出 1给第二筐后两筐正好相等，这时第二筐有梨 40千克，第5一筐原有梨多少千克，、 一19、光明小学有 60台电脑比五爱小学多-,五爱小学有多少台电脑5 1 一 ，、光明小学有60台电脑，比五爱小学少 -,五爱小学有多少台电脑510、一袋大米两周吃完，第一周吃了1 ,第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重3多少千克11、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的2 ,他再读30页，这时已读的页

40、数是未7读的,这本书共多少页3第十一讲稍复杂的分数应用题（专题简析工程问题中运用的主要数量关系，同一般应用题的数量关系一样：工作效率X工作时间 =工作总量工程问题中，通常我们把工作总量看作“1”，如果：“甲独立5小时完成，乙独立8小时完成”，那么1甲的工作效率（甲每小时完成全工程的）：-1 ,5 ' 1乙的工作效率（乙每小时完成全工程的）：,甲乙的工作效率和（甲乙每小时共完成全工程的）58，甲乙的工作效率差（甲每小时比乙小时多做全工程的）：58工程问题中的工作效率也是分率，工程问题解答中，除了采用一般的工作问题的数量关系以外，也常会应用到量率对应关系。因此，在解答工程问题时，要注意综合

41、地应 用相应的数量关系，多角度地分析题中的数量关系有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这 时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化，整体思考等方法来解题。经典例题例1、填空。_ 1 一一个数加上它的；是35,这个数是（）。41 一一个数减去它的3 ,是36,这个数是（）。5例2、只列式，不计算。3一桶水重80千克，用去4 ,还剩多少千克 一桶水用去3后，还剩80千克，这桶水原来重多少千克 一桶水用去3 ,正好是60千克，还剩多少千克4例3、植树节，同学们栽的松树的棵数是杨树的5 ,栽的松树和杨树共 63棵，松树和杨树各栽了多少棵例4、饲养小组养的小白兔是

42、小灰兔的 3，小灰兔比小白兔多 24只，小白兔和小灰兔共 5多少只例5、一桶油，第一次倒出1 ,第二次倒出15千克，第三次倒出1 ,还剩81千克，这 533桶油原有多少千克1例6、牧场养牛480头，比去年养的多-，比去年多多少头5例7、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的2 ,两天共卖了全31部水果的4 ,这批水果原有多少千克例8、一条路已经修了全长的 1 ,如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多3少米例9、一项工程，甲队单独做 10天完成，乙队单独做 15天完成。 甲队每天完成这项工程的()一，乙队每天完成这项工程的(甲、甲、甲、乙两队合做，每天完成这项工程()

43、()乙合做，()天可以完成这项工程。乙合做4天后，还剩下全工程的例10、一件工作，甲独做要 12小时完成，乙独做要 10小时完成，甲、乙合作多少小时 完成例11、一批布料，做上衣可以做 20件，如果做裤子可以做 30条，这批布料可以做多少 套衣服【巩固练习】：1、填空。1114千克油吃去2 ,还剩（）千克；如再吃去2千克，还剩（）千克。13甲数的-等于乙数的-,乙数是16,甲数是（）。38_ ，_1一，、，一，、 一 E ，一有一筐苹果，卖出1后，又卖出4千克，这时还剩16千克，这筐苹果原有（）千4克。一项工程，甲、乙合做要10天，甲独做要15天，乙独做要（）天。1（）一桶水，当水结成冰时，它

44、的体积增加-,当冰化成水时，它的体积少了。2、一种照像机的价格降低了 -后，售价是574元，降价了多少元 93、一项工程，甲队单独做 6天完成，乙队单独做要 8天完成，两队合做 2天后，剩下的 由乙队独做，乙队共做了几天4、六（1）班的女生比全班的人数的 3少2人，男生有22人，全班有多少人55、小明身上的钱可以买 12枝铅笔或4块橡皮，他先买了 3枝铅笔，剩下的钱可以买几 块橡皮6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的2 ,第三天加工了 80个，正好9完成了加工任务，这批零件共有多少个7、修一条公路，甲队独做要10天完成，比乙队独做多用 2天，如果甲、乙两队合修几天可以修完这条公路

45、的一半8、一份材料，甲单独打完要 3小时，乙单独打完要 5小时，甲、乙两人合打多少小时能 打完这份材料的一半甲、乙两人合做，但甲中途有事请9、一项工程，甲独做 18天完成，乙独做15天完成, 假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天10、填空。修一条路，甲队3天修了甲队每天修这条公路的乙队每天修了这条公路的1-,乙队4()()'()()一 15天修了-。35天修了这条路的,4天修了这条路的两队合修，（）天修完这条路。11、生产一批玩具，甲组要 4天完成，乙组要 6天完成，两组合做几天能完成这批玩具5的612、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要 6小时。甲队先做了 3小时，然后由乙

46、队去做，还要几小时才能完成13、有一项工程，甲、乙二人共同做6天完成，现在两人做了 2天后，就由乙单独做,结果又做了 10天完成，乙独做这项工程需多少天完成14、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成,甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成15、一项工程，甲队独做 15天完成，已知甲队 3天的工作等于乙队两天的工作量，两队 合做几天完成第十二讲百分数的应用（一）专题简析已知一个数是另一个数的百分之几，求这一个数。已知一个数是另一个数的百分之几，求另一个数。求单位1'的百分之几”或“求单位1'的"百分数经典例题例1、16吨是20吨的（）; 20吨是16吨的（）16吨比20吨少（）; 20吨比16吨多（）例2、只列式不计算：小红家九月份用水15吨，十月份用水12吨。 十月份用水是九月份的百分之几。十月份用水比九月份节约了百分之几 或一 一例3、某小学共有学生1075人，其中六年级有 215人。六年级学生人数是全校的百分之几例4、洋洋买一种“龙骑士”战斗陀螺，经过还价后，付款6元钱，比原价便