概率模拟试题

1、1.已知连续型随机变量的概率密度函数为，则的数学期望为（1），的方差为（0.5）。2. 设随机变量服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式有估计（0.125）。3. 如果随机变量与不相关，则下列等式中不成立。(c)； ； 。4.已知随机变量服从二维正态分布，若，且，.则5. 设随机变量，且相互独立，从总体X中得到样本，从总体Y中得到样本，则有 。（A）； （B）；（C）； （D）。6. 设总体，未知，为一组样本。对显著性水平，假设检验时，可采用统计量 。7. 总体，其中已知而未知，设是来自正态总体的容量为样本，对于给定的显著性水平，检验假设；时，使用的统计量为 B 。 标准正态分布 8. 设总

2、体，未知，检验假设为；，若用t检验法进行假设检验，则在显著性水平下，拒绝域为 B 。 9. 某中灯泡的寿命服从正态分布，均方差，今抽取一容量为26的子样，称得平均值为1637，问在下，能否认为这批灯泡寿命的期望值为1600。解：检验假设。检验统计量，查标准正态分布表得，则，接受，即认为这批灯泡寿命的期望为1600。10. 某种电子元件的使用寿命服从正态分布，总体均值不应低于2000（h）。从一批这种元件中抽取25个测的元件寿命的样本均值和标准差分别为1920（h）、150（h），检验这批元件是否合格（）。解答：检验假设，检验统计量，查分布表得，则，拒绝，即可以认为这批元件不合格。11.（1）最

3、大似然估计：；矩估计为：；解：（1）最大似然法：似然函数为，取对数，得，对求导，得，所以的最大似然估计为。矩估计法：因为，所以的矩估计量为。12. 设随机变量X服从参数为的指数分布，其概率密度为，为未知参数，求的最大似然估计量。解：设为样本观测值，则似然函数为，于是，解得的最大似然估计值为，估计量为13. 设相互独立的两个随机变量 与具有同一分布律，且的分布律为X1 2 P 0.5 0.5 则随机变量的分布律是 。X1 2 P 0.25 0.75 14. 设随机变量，且相互独立，则 。 15. 设，且与相互独立，则的概率密度函数为 。16. 若二维随机向量（）的联合分布函数为，则常数A，B分别

4、为 B 。（A）； （B）； （C）； （D）。17. 设随机变量与相互独立，它们的分布函数分别为，则的分布函数为 D 。（A）； （B）；（C）； （D）。18. 设， 且与相互独立，则正确的是 B 。（A）；（B）；（C）；（D）。19. 设随机变量的分布率为为常数，则常数= 。20. 若随机变量 在服从均匀分布，则方程有实根的概率是 0.6 。 22/设，则 0.6 。23. 7. 设的联合分布函数为求： （1）常数； （2）的联合概率密度； （3）的边缘分布函数和边缘概率密度； （4），； （5）判断与的独立性。解 （1）依分布函数的性质知 ；解得，.(2) ; (3) 依联合分布函数

5、的性质知 ， ;所以的边缘概率密度分别为 ， .(4) ， (5) 因为所以与相互独立.25. 设二维随机向量的联合概率密度为试求：（1）常数；（2）； （3）关于、的边缘概率密度； (4) 判断X与Y的独立性。26. 1 某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线分别占总产量的15%、20%、30%和35%，又这四条流水线的不合格率依次为0.05、0.04、0.03和0.02.现在从出厂产品中任取一件，求(1)该产品是不合格品的概率？（2）若任取一件产品结果为不合格品，此产品是由第四条流水线生产的概率？ 解 令 =任取一件，恰好抽到不合格品 =任取一件，恰好抽到第条流水线的产品 （）由全概率公式可得 .27.设，则事件A和B（A）互不相容。（B）互相对立。（C）不独立。（D）独立。28 设A，B为随机事件且AB，P（B）0，则下列选项必然成立的是（A）P（A）P（A | B）。（B）P（A）P（A | B）。（C