河南省南阳市高三上学期期中质量评估数学理试卷

1、南阳市2016届高三上期期中质量评估数学（理）试题 第I卷（选择题共60分）一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1若集合Ax（i是虚数单位），B（1，一1，则AB等于 A一1B1C D1，一12；设复数z（x一1），若1，则yx的概率为A、 B、 C、 D、 3下列命题中正确的结论个数是 “p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件 命题“若ab0，则a0或b0的否命题是“若ab0，则a0且b0 日，使 A0 B1 C2 D3 4已知函数，当f（x）f（2x一1）时，x的取值范围是A、B、C、D、 5已知等比数列满足O，n1，

2、2，且，则当n1时， An（2n一1）B（nl）2 Cn2D（n一1）2 6.已知函数y= f(-x）的图象如图所示，则函数yf(x)的图象不可能是 7.若恒成立，则a的最小值为 A. 1 B. C. 2 D、2 8.已知a是实数，则函数f(x)=1+a sin ax的图象不可能是 9. 在ABC中，已知AC=1，ABC，BAC=,记，则f（）的值域为 A.0，）B. (0, ) C. 0, D. (0, 10.函数f (x)，若函yf (x)十f（2x）b， 恰4个零，则b的取值范围是 A.（，） B.（一,） C.（0，） D.（，2） 11已知：若P是ABC所在平面内一点，且的取值范围是

3、 A、13,17 B.12,13 C. ,12 D. ,13 12.已知函数f(x）对任意的xR都满足f(x)f (x) =0,当x0时，f（x），若对，都有f（x2）f （x)，则实数a的取值范围为 A、(0，) B .，) C、（0， D、(0， 第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若ABC的面积为10，且AB5， AC8，则BC等于 14.已知f（x）在R上可导，且满足，则f（一2015)+f（2015） 2f（2）(填两个数值的大小关系：、） 15.设实数x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d的最小值为 16.设函数，若f (x

4、)的函数图像与x轴恰有2个交点，则实数 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题10分）在锐角ABC中,a,b,c分别为角A，B，C，所对的边，且 (1)确定角C的大小； （2）若，且ABC的面积为，求十b的值 18.（本小题12分） Sn为数列的前n项和，已知Sn （1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和Tn. 19.（本小题12分） 设f(x)是一个二次项系数为正的二次函数，f(x+3)f(1x)对任意xR都成立，若向量a=（，2sin x)，b(2，sin x)，c(2，1)，d(l，cos 2x)，求f

5、(a·b)f(c·d)>0的解集 20.（本小题12分） 数列的首项al1，且对任意nN ,与恰为方程的两个根 (1)求数列（和数列的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn 21.（本小题12分） 已知函数f (x) =x33x. (1)求函数f (x)的极值； (2)过点P(l,n)(n2)作曲线y= f (x)的切线，问：实数n满足什么样的取值范围， 过点P可以作出三条切线？ 22.（本题12分） 已知函数g(x)x22x ln x. (1)讨论g(x)的单调性； (2)证明：存在 (0 ,1)，使得g(.x)在区间（1，）内恒 成立，且g(x)= 在（1，）内有

6、唯一解 高三（理科）数学试题参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.C二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 或14、（大于等于）15、16、或三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题10分） 解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形， 5分（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 10分 18.（本题12分） 解：（）由可得，而

7、，则 6分（）由及可得. 12分19.（本题12分）解析：设f(x)的二次项系数为m，其图象上的两点为A(1x,y1)、B(1x,y2)，因为f(x+3)=f(-1-x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m0，则x1时，f(x)是增函数；·=(,2sinx)·(2,sinx)=2sin2x11，·=(2, 1)·(1, cos2x) =cos2x21 6分m0，f(·)f(·)f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x0 2k2x2k,kzkx

8、k, kz. 12分20.（本题12分）解：()由题意nN*，an·an12n2又a1·a22，a11，a22a1，a3，a2n1是前项为a11公比为2的等比数列，a2，a4，a2n是前项为a22公比为2的等比数列a2n12n1，a2n2n nN*即 3分又bnanan1当n为奇数时， 当n为偶数时， bn 6分()Snb1b2b3bn当n为偶数时，Sn(b1b3bn1)(b2b4bn)7·7当n为奇数时，Snb1b2bn1bnSn1bn10·7Sn 12分21. （本题12分）解：（I），在处取得极值， 极大值，极小值， 5分 （II）f(x)=3x2

9、3=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点P（1，n）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点P（1，n）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3<n<2.故所求的实数a的取值范围是3<n<2. 12分22. （本题12分）解：由题的定义域为，所以且。当时， ，当时，可得， 在单调递