商品期货跨品种线性套利模型研究

1、商品期货跨品种线性套利模型研究摘要：选取中国三大商品交易所的13种商品期货均价进行相关分析，找出了相关性最高的黄金和白银作为套利分析对象。对黄金和白银的期货均价进行回归分析，求出了回归直线，根据统计诊断的原理，找出了COOK距离比较大的“异常点”，分析异常点处的价格情况，并得出相应的套利策略，利用黄金、白银期货的实际价格对套利策略模型进行了实证分析。关键词：商品期货；线性回归；相关性；COOK距离；套利策略0. 引言套利交易是指在期货市场上同时买入和卖出两张不同种类，但存在相互关联的合约。套利交易是期货市场上规避风险、获取收益的最重要的交易方式，在国际上广泛被期货基金、投资机构和投资者所应用。

2、在国外成熟的商品期货市场上，套利交易占交易总量的40%以上。我国期货市场经过多年的发展正逐步完善，参与期货市场的机构和个人投资者逐渐增多，套利交易的方法和途径也越来越多。有跨市场套利、跨品种套利、跨期套利、期现套利等多种套利方式。越来越多的研究者和投资者开始关注和研究中国期货市场的套利交易问题。1. 文献回顾魏凌艳（2008）对大豆和豆粕期货的价差进行了分析，找出了两者之间价差运动的一般规律，由此建立起价差套利的多头和空头模型。赵闪（2013）选取了油脂类相关性较强的期货品种豆油和棕榈油，进行了价格波动分析，从理论上分析得出了可能存在的套利区间，并进行了实证分析。李亚芹（2010）采用ADF和

3、Johanson两种方法，检验大豆和豆粕之间是否具有协整关系；并采用EG两步法，进一步建立误差修正模型，对误差项进行分析，发现套利机会。陈浩（2011）采用线性回归的方法对可以构造沪深300股指现货的4只ETF进行线性组合，用该线性组合来跟踪沪深300股指期货，建立了沪深300股指期货的期现套利模型。2. 线性回归套利模型2.1 研究思路在已有研究的基础上，选取了目前国内三大商品期货交易所的13种具有代表性的期货品种，它们分别是：白银、白糖、玻璃、菜粕、豆粕、黄金、焦炭、螺纹、棉花、塑料、铜、橡胶、玉米。收集整理了它们的主力合约从2013年1月18日到2013年9月10日共155个交易日的均价

4、数据，所有的数据均来自于中国银河证券海王星行情交易软件。由于个别品种在个别日期没有交易，本文没有对所有品种这一天的数据做剔除处理，而是用缺失品种前后两个交易日均价的平均数替代缺失值。对13个品种的均价数据进行相关性分析，看哪些品种的均价之间有明显的线性相关性，并挑出线性相关性最强的两个品种进行研究。对挑出的线性相关性最强的两个品种进行一元线性回归，得到回归方程。再根据统计诊断中的COOK距离分析法，找出COOK距离比较大的“异常点”，根据“异常点”与回归直线的关系确定套利策略，并进行实证分析。2.2 相关性分析首先利用SPSS 对13个品种的均价数据进行相关性分析，结果见表1：相关性白银白糖玻

5、璃菜粕豆粕黄金焦炭螺纹棉花塑料铜橡胶玉米白银Pearson 相关性1.957*.777*.163*-.107.990*.926*.859*.180*.396*.954*.966*.438*显著性.000.000.042.184.000.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155白糖Pearson 相关性.957*1.688*.061-.218*.940*.855*.805*.275*.305*.885*.910*.334*显著性.000.000.449.006.000.000.000.001.000.0

6、00.000.000N155155155155155155155155155155155155155玻璃Pearson 相关性.777*.688*1.229*-.037.757*.916*.831*.039.576*.884*.876*.632*显著性.000.000.004.647.000.000.000.627.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155菜粕Pearson 相关性.163*.061.229*1.913*.098.262*.348*-.281*.685*.242*.216*-.055显著性.042.449.0

7、04.000.227.001.000.000.000.002.007.499N155155155155155155155155155155155155155粒Pearson 相关性-.107-.218*-.037.913*1-.165*-.009.074-.298*.564*-.027-.052-.179*显著性.184.006.647.000.040.913.358.000.000.739.523.026N155155155155155155155155155155155155155黄金Pearson 相关性.990*.940*.757*.098-.165*1.903*.828*.179*.

8、366*.939*.948*.437*显著性.000.000.000.227.040.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155焦炭Pearson 相关性.926*.855*.916*.262*-.009.903*1.929*.063.552*.964*.983*.476*显著性.000.000.000.001.913.000.000.433.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155螺纹Pearson 相关性.859*.805*.83

9、1*.348*.074.828*.929*1.064.693*.893*.913*.359*显著性.000.000.000.000.358.000.000.429.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155棉花Pearson 相关性.180*.275*.039-.281*-.298*.179*.063.0641-.126.117.121.020显著性.025.001.627.000.000.025.433.429.118.146.132.806N155155155155155155155155155155155155155塑料

10、Pearson 相关性.396*.305*.576*.685*.564*.366*.552*.693*-.1261.518*.502*.149显著性.000.000.000.000.000.000.000.000.118.000.000.064N155155155155155155155155155155155155155铜Pearson 相关性.954*.885*.884*.242*-.027.939*.964*.893*.117.518*1.979*.493*显著性.000.000.000.002.739.000.000.000.146.000.000.000N15515515515515

11、5155155155155155155155155橡胶Pearson 相关性.966*.910*.876*.216*-.052.948*.983*.913*.121.502*.979*1.472*显著性.000.000.000.007.523.000.000.000.132.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155玉米Pearson 相关性.438*.334*.632*-.055-.179*.437*.476*.359*.020.149.493*.472*1显著性.000.000.000.499.026.000.000.000.80

12、6.064.000.000N155155155155155155155155155155155155155*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。*. 在 0.05 水平（双侧）上显著相关。表1：商品期货均价的相关性结果从相关性分析的结果中我们可以看出，相关性最高的品种是黄金和白银，它们的线性相关程度高达0.99。因此，我们选择黄金和白银两个品种进行线性回归套利研究。2.3 回归分析图1是黄金和白银期货均价的散点图：图1：黄金和白银期货均价的散点图利用SPSS对黄金和白银期货均价进行回归分析，结果如表2：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)136.0991.7

13、9875.674.000白银.031.000.99088.337.000a. 因变量: 黄金表2：黄金、白银期货均价线性回归结果记黄金期货的均价为，白银期货的均价为，则它们的线性关系为：2.4 COOK距离分析相关分析的结果表明黄金和白银期货均价的相关性为0.99，其相关程度非常高。回归分析的散点图也表明黄金和白银期货均价的散点应该近似集中在一条直线附近。如果有某个点距离这条直线较远，说明某天黄金和白银期货的均价背离了这个线性回归关系，我们称这个点为“异常点”。因为黄金和白银期货均价的相关程度非常高，大量的均价散点都集中在回归直线附近，即使某天出现了黄金、白银结算价背离这个关系的“异常点”，它

14、们未来的价格走势也是大概率趋向于回归直线。因此，这些“异常点”就是我们进行建仓套利的好时机。根据统计诊断的理论可以知道，线性回归中距离回归直线较远的“异常点”处的COOK距离比一般点出的COOK距离值要大，因此我们可以根据COOK距离分析判断某天黄金、白银期货均价是否出现异常背离的情况。图2是利用SPSS对黄金、白银期货均价的线性回归进行COOK距离分析结果的部分截图：图2：COOK距离分析截图根据COOK距离分析结果，我们找出了两个“异常点”，它们分别是：（1）2013年4月16日，白银均价5004，黄金均价277.17，COOK距离0.02597；（2）2013年6月28日，白银均价380

15、6，黄金均价242.60，COOK距离0.05045。2.5 套利策略分析COOK距离诊断出的异常点是指距离回归直线较远的点，这些异常点有两种可能：一种是在回归直线的左上方，一种是在回归直线的右下方。如果某个点在回归直线的左上方且距离回归直线相对较远，设其坐标为，即该天白银的均价为，黄金均价为。设当白银均价为时，回归直线估计出的黄金均价估计值为。因为该点在回归直线上方，则，即以白银均价做参考标准的话，该天黄金的实际价格高于回归直线估计出的价格。而如果以黄金的均价为参照，该点在回归直线的左边，即该天白银的实际价格低于回归直线估计出的价格。所以这种情况下的操作策略应该是卖出黄金、买入白银。如果某个

16、点在回归直线的右下方且距离回归直线相对较远，设其坐标为，即该天白银的均价为，黄金均价为。设当白银均价为时，回归直线估计出的黄金均价估计值为。因为该点在回归直线下方，则，即以白银均价做参考标准的话，该天黄金的实际价格低于回归直线估计出的价格。而如果以黄金的均价为参照，该点在回归直线的右边，即该天白银的实际价格高于回归直线估计出的价格。所以这种情况下的操作策略应该是买入黄金、卖出白银。2.6 实证研究本文的例子中，我们找到了两个异常点。我们分别对这两个点利用线性回归套利策略进行实证分析。第一个异常点是2013年4月16日，当天白银均价为5004，黄金均价为277.17。将白银均价带入回归直线，可以

17、计算出当天黄金均价的估计值为291.223。可见，该点在回归直线的右下方，根据前面分析的套利策略可知，当天应该买入黄金、卖出白银。假设我们以当天的均价买入一手黄金同时卖出一手白银，则在以后的10个交易日，其套利结果如表3：日期白银均价黄金均价白银涨跌点数白银盈亏额黄金涨跌点数黄金盈亏额总盈亏04/16/20135004277.170000004/17/20134974276.95-30450-0.22-22023004/18/20134803273.22-2013015-3.95-3950-93504/19/20134914282.65-9013505.485480683004/22/2013

18、4917285.94-8713058.7787701007504/23/20134796284.49-20831203.3273201044004/24/20134790285.7-21432108.5385301174004/25/20134841289.49-163244512.32123201476504/26/20135094297.4890-135020.31203101896005/02/20134844290.64-160240013.47134701587005/03/20134938294.58-6699017.411741018400表3:2013年4月16日线性回归模型套

19、利结果第二个异常点是2013年6月28日，当天白银均价为3806，黄金均价为242.60。将白银均价带入回归直线，可以计算出当天黄金均价的估计值为254.085。可见，该点也在回归直线的右下方，根据套利策略可知，当天应该买入黄金、卖出白银。假设我们以当天的均价买入一手黄金同时卖出一手白银，则在以后的10个交易日，其套利结果如表4：日期白银均价黄金均价白银涨跌点数白银盈亏额黄金涨跌点数黄金盈亏额总盈亏06/28/20133806242.60000007/01/20133992250.7186-2790802/20134017254.35211-316511.7511750858507/03/20133996252.15190-28509.559550670007/04/20134019253.7213-319511.111100790507/05/20133933251.3127-19058.78700679507/08/20133843245.7537-5553.153150259507/09/20133916250.