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1、杭州商学院2011/2012学年第二学期考试试卷(A)课程名称: 概率论与数理统计 考试方式: 闭卷 完成时限:120分钟班级名称: 学号: 姓名: .题号一二三四五六七八九总分分值1016101212881014100得分阅卷人一、单项选择题(每小题2分,共10分)1、设A与B是任意两个互不相容事件,则下列结论中正确的是( )(A)(B)(C)(D)2、已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96,则该射手每次射击的命中率为( ) (A)0.04(B)0.2 (C)0.8 (D)0.963、设为二维随机变量,且,则下列等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)4、设总体均值与方
2、差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是( ) (A) (B) (C) (D) 5、总体,参数未知,是取自总体的一个样本,则的四个无偏估计中最有效的是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题2分,共16分)1、, 则. 2、设随机变量X的分布函数为 ,则X的分布律为 .3、设随机变量X的概率密度为, 则常数c =_. 4、已知随机变量,且随机变量相互独立,则随机变量 . 5、随机变量的密度函数为 ,则_.6、设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式有 . 7、设总体X和Y相互独立,且均服从,和是分别来自于总体X和Y的简单随机样本
3、,则统计量服从_分布(写出参数). 8、设总体,未知,检验,应选用的统计量是 _.三、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%. 今从中任取一件,试求:(1)全厂产品的次品率;(2)若任取一件产品发现是次品, 则该次品是甲车间生产的概率是多少?(10分)四、设二维随机变量的联合分布律为Y X 1 0 2 2 求:(1)常数k的值;(2)随机变量的边缘分布律; (3)在条件下Y的条件分布律;(4)的分布律. (12分)五、设二维随机变量的密度函数为,求(1)常数A的值; (2)边缘概率密度(3)X和Y是否
4、独立? (4). (12分)六、保险公司有人投保,每人每年付元保险费;已知一年内人口死亡率为,若死亡一人,保险公司赔付元,用中心极限定理求保险公司年利润不少于元的概率.(8分)七、设是取自正态总体的简单随机样本,, 证明: 统计量服从自由度为的t分布. (8分)八、设是从总体X中抽得的一个简单随机样本,总体X的概率密度函数为求未知参数的极大似然估计量.(10分)九、某纺织厂生产的纱线的强力服从正态分布,为比较甲、乙两地的棉花所纺纱线的强力,各抽取7个和8个样品,测得数据如下:, ,问:在显著性水平下,两者的方差与均值有无显著差异?(14分)杭州商学院20112012学年第二学期概率论与数理统计
5、试卷(A)答案一、 单项选择题(每小题2分,共10分)1、D 2、C 3、B 4、D 5、D二、 填空题(每小题2分,共16分)1、 0.1 2、X 2 1 3 P 0.3 0.5 0.23、0.5 4、 5、 6、 7、 8、三、解 A为事件“生产的产品是次品”,B1为事件“产品是甲厂生产的”,B2为事件“产品是乙厂生产的”,B3为事件“产品是丙厂生产的”,则(1) 6分(2) 10分四、解 (1) 由分布律的性质得 .2分 (2) 1 2 1 0 2 6分(3) 在条件下Y的条件分布律为, .9分(4) 2 1 1 2 4 .12分五、解 (1) 由,得 .3分(2) .6分(3) 因为,所以X与Y不独立.9分(4) ,则.12分六、解设X表示一年内10000个投保人的死亡人数,则,. .4分由中心极限定理知, 保险公司年利润所求概率 .6分 .8分七、证 ,,.2分由于相互独立,故 , ,6分与独立, 由t分布的定义知 .8分八、解 似然估计函数为,4分取对数得,6分求导得,8分则极大似然估计量为.10分九、解 设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为X, Y,且设 第
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