江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷

1、2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的相反数是（）A2BC2D2（3分）实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间3（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A0.77×109B7.7×107C7.7×108D7.7×1094（3分）把x2yy分

2、解因式，正确的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）5（3分）函数y=中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx26（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是7（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米8（3分）如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A16B244

3、C324D3289（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0；当1x3时，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD10（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上）11（3分）计算：a2a3= 12（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若1=70°，则2= 1

4、3（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为 14（3分）若2a3b2=5，则62a+3b2= 15（3分）如图，ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为 16（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式 0（填：“”或“=”或“”）17（3分）如图，二次函数Y=x2x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则

5、四边形OCDA的面积的最大值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5分）计算：+|5|20（5分）解不等式组21（6分）先化简，再求值：（x+1）÷，其中x=222（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价

6、少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率24（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE（1）求证：ACDBCE；（2）若D=53°，求B的度数25（8分）如图，一次函数y=x+3的图象与反比例y=（k为常数，且k0）

7、的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标26（10分）如图，AB是O的直径，BC是弦，过点O作OEBC于H交O于E，在OE的延长线上取一点D，使ODB=AEC，AE与BC交于F（1）判断直线BD与O的位置关系，并给出证明；（2）当O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长27（10分）如图，抛物线y=x2bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求CBE的正切值；（3

8、）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使DMB和BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由28（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0t5），以P为圆心，PB长为半径的P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE （1）填空：FB= （用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与P有两个公共点时，求t的取值范围2017年江苏省苏州市吴中区中

9、考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2的相反数是（）A2BC2D【解答】解：2的相反数是2故选：A2（3分）实数的值在（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【解答】解：12，实数的值在：1和2之间故选：B3（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A0.77×109B7.7×107C7

10、.7×108D7.7×109【解答】解：770 000 000=7.7×108，故选：C4（3分）把x2yy分解因式，正确的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）【解答】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1）故选：D5（3分）函数y=中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据题意得：x+20，解得x2故选：D6（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是15B众数是10C中位数是17D方差是【解答】解：A、这组数据的平均数是：=15，正确；B、10出现了2次

11、，出现的次数最多，众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，则中位数是=16，故本选项错误；D、这组数据的方差是：2×（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2=，正确；故选C7（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+）米【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=2×3=6米，在RtABD中，B

12、D=8米，BC=83=5米故选A8（3分）如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留）（）A16B244C324D328【解答】解：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45°AB是圆的直径，ADB=90°，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABD（S扇形AODSABD）=×8×8×4×4+××4×4=164+8=244故选B9（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象

13、如图所示，下列说法：2a+b=0；当1x3时，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），抛物线的对称轴为x=1，b=2a，即2a+b=0，符合题意；抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，当1x3时，y0，不符合题意；抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，当x1时，y值随x的增大而减小，当x1x21时，y1y2，不符合题意；当x=3时，y=9a+3b+c=0，9a+3b+c=0，符合题意故选C10（3分）如图，矩形ABCD中，AB=，BC

14、=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90°，又AB=，BC=，BD=3，BE=1.8，DE=31.8=1.2，ABCD，=，即=，解得，DF=，则CF=CDDF=，=，故选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上）11（3分）计算：a2a3=a5【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：a512（3分）如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若1=70°，则2=110°【解答】解：如图所示

15、，直线l1l2，1=70°，3=1=70°，2=180°3=110°，故答案为：110°13（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为40【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，接受这次调查的家长人数为50÷25%=200人，200×20%=40，表示“无所谓”的家长人数为40人故答案为：4014（3分）若2a3b2=5，则62a+3b2=1【解答】解：当2a3b2=5时，原式=6

16、（2a3b2）=1故答案为：115（3分）如图，ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故答案为：816（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式0（填：“”或“=”或“”）【解答】解：次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0

17、，b0，=（2）24（kb+1）=4kb0故答案为17（3分）如图，二次函数Y=x2x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是8【解答】解：在y=x2x+2中，当x=0时，y=2，C（0，2），当y=0时，有x2x+2=0，解得：x=4或x=1，点A（4，0）、B（1，0），点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m，m2m+2），过点D作DHx轴于点H，则DH=m2m+2，AH=m+4，HO=m，四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，S=（m+4）×（m2m+2）

18、+（m2m+2+2）×（m），=m24m+4=（m+2）2+8，（4m0）；则m=2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：818（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（1，）【解答】解：过点C作CEx轴于点E，OB=2，ABx轴，点A在直线y=x上，AB=2，OA=4，RTABO中，tanAOB=，AOB=60°，又CBD是由ABO绕点B逆时针旋转60°得到，D=AOB=OBD=60°，AO=CD=4，OBD是等边三角形，

19、DO=OB=2，DOB=COE=60°，CO=CDDO=2，在RTCOE中，OE=COcosCOE=2×=1，CE=COsinCOE=2×=，点C的坐标为（1，），故答案为：（1，）三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（5分）计算：+|5|【解答】解：+|5|=31+5=720（5分）解不等式组【解答】解：解得x10；解得x1；所以，原不等式无解21（6分）先化简，再求值：（x+1）÷，其中x=2【解答】解：原式=，当x=2时，原式=222（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售

20、完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批书包每只的进价是20元23（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数

21、字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为=24（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE（1）求证：ACDBCE；（2）若D=53°，求B的度数【解答】（1）证明：CD平分ACE，ACD=DCE，CE平分BCD，DCE=BCE，ACD=BCE，C是线段AB的中点，AC=BC在ACD与BCE中，ACDBCE；（2）解：ACD=DCE=BCE=180°=60°，ACDB

22、CE，E=D=53°，B=180°60°53°=67°25（8分）如图，一次函数y=x+3的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标【解答】解：（1）点A（1，a）在一次函数y=x+3的图象上，a=1+3=2，点A（1，2）点A（1，2）在反比例y=（k为常数，且k0）的图象上，k=1×2=2，反比例函数的表达式为y=联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，点B（2，1）（2）作B点关于x

23、轴的对称点B（2，1），连接AB，交x轴于点P，连接PB，如图所示点B、B关于x轴对称，PB=PB点A、P、B三点共线，此时PA+PB取最小值设直线AB的函数表达式为y=mx+n（m0），将A（1，2）、B（2，1）代入y=mx+n，解得：，直线AB的函数表达式为y=3x+5当y=3x+5=0时，x=，满足条件的点P的坐标为（，0）26（10分）如图，AB是O的直径，BC是弦，过点O作OEBC于H交O于E，在OE的延长线上取一点D，使ODB=AEC，AE与BC交于F（1）判断直线BD与O的位置关系，并给出证明；（2）当O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长【解答】解：（1）BD是O

24、的切线；理由如下：AEC与ABC都对，AEC=ABC，ODB=AEC，ABC=ODB，在RtBDF中，ODB+DBF=90°，ABC+DBF=90°，即OBD=90°，BDOB，BD是O的切线；（2）A=C，ABF=CEF，CEFABF，=，即，解得：CE=；连接BE，如图所示：AB是O的直径，AEB=90°，BE=，AE=，AF=AEEF=，=，解得：CF=，BC=BF+CF=，OEBC，BH=CH=BC=27（10分）如图，抛物线y=x2bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使DMB和BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n=3，解得n=1抛物线的解析式