水平荷载作用下结构的内力分析

1、 3 水平荷载作用下结构的内力分析为了求得框架-剪力墙结构（计算简图如图3-1所示）在水平力作用下的内力，在近似法中采用了连续化方法，即将各层总连梁离散为沿楼层高度均匀分布的连续连杆。将连杆切开，则总剪力墙成为静定结构（竖向悬臂墙），如图3-2所示，它受连续连杆的未知约束力和分布外荷载P(x)的作用。其中可有总框架的抗推刚度与结构变形曲线的二阶导数表示，即；为总连梁的约束刚度。与的具体计算见刚度参数的计算。根据梁的弯曲理论，竖向悬臂墙的荷载与挠度的微分关系可有： （3-1）式中，为总剪力墙的抗弯刚度。当外力可表示为简单的函数形式时，则可方便地通过求解微分方程得到总剪力墙和总框架的变形方程，进而

2、由变形和内力的微分关系可以求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力。连续化方法是一种十分巧妙的做法，无论实际的框架剪力墙是多少层，结构的变形方程形式都不变，因而便于手算。为了获得简便的变形方程，需要将水平荷载等效地转换成三种典型的形式（倒三角形荷载、均布荷载、顶点集中荷载），风荷载，水平地震作用的具体转换见前面一章。3.1总剪力墙、总框架、总连梁的内力计算由式（3-1）可推导出总剪力墙分别在三种典型水平荷载作用下的计算公式如下： 倒三角形分布荷载作用下 （3-2a） (3-2b) (6-2b)均布荷载作用下 （3-3a） (3-3b) (3-3c)顶点集中荷载作用下 (3-4a) (3-4b) (3

3、-4c)式中 y-总剪力墙、总框架的侧移；-总剪力墙的总弯矩；-总剪力墙的总剪力；-相对坐标，坐标原点在固定端， 铰接计算体系的内力计算 在铰接计算体系中，各典型水平荷载单独作用下总剪力墙的、可直接由式（3-2）（3-4）算出。总框架的总剪力按下式计算： (3-5)式中 -总框架的总剪力； -结构在处由外荷载引起的总剪力，与荷载形式有关。倒三角形荷载 (3-5a)均布荷载 (3-5b)顶点集中荷载 (3-5c)式中 、q-分别为倒三角形荷载的最大荷载集度和均布荷载集度； F-顶点集中荷载。当外荷载由几种典型水平荷载组合时，则其总内力为各单一典型水平荷载作用下内力的叠加。应用式（3-2）（3-5

4、）计算、时，建议采用EXECEL直接由各自的表达式列成如表3-1的形式计算。比查计算图表精确、方便、条理清楚。 总剪力墙及总框架的内力计算表 表3-1层次高度(m)(KN)总剪力墙总框架3.1.2总框架内力的调整在水平地震作用下，框架-剪力墙结构所求出的总框架各层总剪力，需要按照以下的方法进行调整：如果计算出的总框架的总层剪力,则可按计算值采用；如果，设计时，取和0.2中较小值计算框架梁、柱的弯矩和剪力，但柱的轴力仍按未调整的计算。其中，为结构底部总地震剪力；为主体结构各层框架总剪力中的最大值。对于风荷载引起的总框架的总剪力不需要调整。3.2各片墙、各榀框架、各根连梁的内力计算 各根连梁内力计

5、算在铰接体系中=0，总连杆的弯矩和剪力均为零。 连梁与框架柱相连端的弯矩可按一下方法计算：先由D值法求出与连梁相连柱的柱端弯矩；将连梁看成一端固定（与剪力墙相连端），一端刚接（与柱相连端），考虑连梁与柱相连端的转动刚度，由节点平衡求出梁端弯矩。3.2.2 各片剪力墙内力计算在进行剪力墙设计时，一般取楼板标高处的弯矩M、剪力V作为设计内力。因此，根据3.1节求出的总剪力墙在各楼层处的内力、后，无论是铰接体系还是刚接体系均应按照各片剪力墙的等效抗弯刚度进行再分配，其计算公式如下： (3-17)式中 -第i片剪力墙j楼层处的弯矩；-第i片剪力墙j楼层处的弯矩。由(3-17)求出、之后，还需要根据各片

6、剪力墙的具体情况，按照下面方法计算剪力墙墙肢的内力：.1 整截面剪力墙若没有连梁与该片剪力墙相连，则由式（3-17）计算出的、就是第i片剪力墙j楼层处的弯矩和剪力。 若该片剪力墙与连梁直接相连，则需要考虑连梁对剪力墙弯矩的影响。设第j层第i根连梁的1端与剪力墙相连，则对第i片剪力墙在第j层楼盖上、下方的剪力墙截面弯矩及可近似按下式计算： （3-18a） （3-18b）式中，为第j层第i根连梁1端（与剪力墙相连端）在剪力墙轴线处的集中约束弯矩，按式（3-13）计算。.2 小开口整体剪力墙若没有连梁与该片剪力墙相连，则由式（3-17）计算出的、就是第i片剪力墙j楼层处的弯矩和剪力，则小开口墙第K个

7、墙肢的弯矩、剪力和轴力的标准值，可近似由下式计算。 （3-19） （3-20） （3-21）式中 、-整体小开口墙中第k个墙肢第j层标高处的弯矩、剪力、轴力；、-第k个墙肢的截面面积、惯性矩、截面形心到组合截面形心的距离；I-组合截面惯性矩。若有连梁与该片剪力墙相连，则由式（3-17）计算出的、后，应仿照（3-18）那样，对弯矩进行修正。小开口整体剪力墙中第k个墙肢的弯矩、剪力和轴力的标准值，仍按（3-19）（3-21）计算，不同的只是分别用、代替，得出第k个墙肢j楼层上、下截面的内力，作为内力标准值。.2 联肢（双肢、多肢）剪力墙对于联肢剪力墙，由式（3-17）计算出该片剪力墙的弯矩和剪力后

8、，还需要进一步求出每个墙肢和连梁的内力，但是这些内力不能直接由、分配得到，而应根据联肢墙所受的力，通过联肢墙的分析求解得到。对此，可采用如下近似处理方法：先由式（3-17）计算出墙顶和墙底的弯矩、及剪力、,再根据墙顶和墙底的弯矩和剪力等效的原则，求得其“相当荷载”，据此求出联肢墙的每个墙肢和连梁的内力。根据框架-剪力墙结构中，单片剪力墙的受力特点，“相当荷载”可由倒三角形荷载（g）、 均布荷载（q）和顶点集中荷载（F）组成，并且它们产生的联肢墙顶端剪力、底部剪力和弯矩与总剪力墙分配到该联肢墙相应截面的剪力、弯矩应相等，据此有： 墙顶剪力 （3-22）墙底剪力 （3-23）墙底弯矩 （3-24）

9、墙顶弯矩的条件自然满足。式(3-22)(3-24)中的、已知，求解联立方程即可求出g、q和F的值。最后按联肢墙内力计算方法计算荷载g、q和F分别作用下各墙肢的内力，再叠加起来就得到该墙肢拟求的内力，即联肢墙各墙肢的弯矩、剪力、轴力以及连梁的弯矩、剪力。具体计算可参阅高层建筑结构设计教材相关内容。3.2.2 各榀框架内力计算框架-剪力墙结构中的总框架包括普通框架和壁式框架，框架梁、柱的内力计算方法仍然采用D值法。将3.1节中经过调整后的总框架在各楼层处的总剪力，按各柱的D值进行分配，便可得到各柱在各楼层处的剪力，但计算太烦琐，在近似法中叶无必要，通常是近似取该柱上下端两层楼板标高处剪力的平均值，

10、作为该柱该层的剪力。第i根柱（共有m根）第j层的剪力为： （3-25）然后，确定出普通框架柱和壁式框架柱的反弯点高度（具体可参阅高层建筑结构设计教材有关内容），便可以计算出柱端弯矩。再根据节点平衡条件可求出梁端弯矩，进而可以计算框架梁的剪力和柱的轴力，左后作出内力图。4向荷载作用下结构的内力分析作用在结构上的坚向荷载主要是恒荷载(结构白重)和楼面活荷载(使用荷载)，其值按5.1节所述方法确定。计算框架剪力墙结构在竖向荷载作用下的内力时，可忽略各抗侧力构件之间的联系，根据楼盖结构的平面布置，将竖向荷载传递给每相框架及每片墙。各片墙、各榀框架再技各自的负荷面积确定荷载，进行内力计算。高层民用建筑楼

11、面活荷载一般不大(1.52.0)，仅占全部坚向荷载的1015。计算时可不考虑荷载的最不利布置和不考虑活荷载的折减，而按满跨布置考虑；当活荷载较大时(g4)，为考虑其不利布置对跨中弯矩的影响，可按满载时计算的跨中弯矩乘以1.11.2的增大系数；活载很大时则应考虑其不利布置。计算竖向荷载作用下结构的内力时，应将恒荷载和活荷载分别进行，各荷载均取标准值，以便于各种工况下的荷载效应组合。4.1框架现以恒荷载为例说明计算方法。4.1.1荷载及计算简图4.1.1.1计算方法 框架在坚向荷载作用下的内力计算可采用精确法(如弯矩分配法)，也可采用近似法(如分层法)。由于在竖向荷载作用下框架侧移很小，面且各层荷

12、载对其他层杆件内力影响不大，因此手算时一般采用近似法。 4.1.1.2 荷载计算 作用于框架上的竖向荷载有框架梁自重、梁上隔墙重、楼板和次梁传来的荷载。其中，梁自重及梁上隔墙重技结构设计尺寸和材料单位体积自重计算，开门、窗洞口的隔墙应按实际尺寸进行计算。为简便起见，也可按无洞时重量乘以一定的折减系数确定。楼(屋)面板传给框架梁的荷载分两种情况； (1)对单向板肋梁结构，楼板荷载是由板传给次梁，再由次梁传给主梁，其荷载计算按前面的方法处理。 (2)对双向板肋梁结构，楼板荷载按最短路线原则传递给支承梁，其中，传给框架梁的荷载形式为梯形分布荷载或三角形分布荷载；而传给次梁的荷载和次梁自重则是由次梁以

13、集中力的形式传给框架梁。 按上述方法求得的荷载形式有以下情况： 满跨均布荷载；对称分布的集中力、三角形分布荷载、分布的集中力、三角形荷载、梯形荷载。4.1.1.3 计算跨度框架梁、柱用轴线表示，节点间的水平距离为梁的计算跨度。柱计算高度对一般层可取层高，对底层取基础顶面与上层楼顶面之间的高度。对剪力墙与框架之间的连梁，其与剪力墙相连端为带刚域的节点，与柱相连端为刚结点，刚结点到另一端不计刚域部分之长为连梁的计算跨度。4.1.2内力计算4.1.2.1杆端弯矩的计算分层法是力矩分配法的进一步简化，其计算过程仍然是对计算单元求出结点的固端弯矩，计算分配系数，然后进行力矩分配和传递。分层法是以各层梁及

14、其上、下柱（柱的远端作为固定端）为一个独立的计算单元。除底层外各柱线刚度乘以0.9修正系数，传递系数取1/3（底层线刚度不折减，传递系数1/2）。分层计算所得的梁端弯矩即为最终弯矩，而柱端的弯矩则需要由上下两层所得的同一柱端弯矩叠加而成。分层计算结果，结点上的弯矩可能不平衡，但误差不会很大。如需进一步修正，可将该结点不平衡力矩再进行一次分配。值得指出的是，为了对各计算单元进行力矩分配和传递，需要先求出结点的固端弯矩。对于满跨均布荷载，固端弯矩值为： （4-1）对于其它形式的对称荷载，可根据固定端弯矩相等的原则将各跨荷载转化为等效均布荷载，再按（4-1）计算固端弯矩。对非对称作用的荷载，当荷载分

15、布比较接近对称荷载时，为方便计算，可像对称荷载那样计算等效均布荷载和固端弯矩，否则应用力法计算出固端弯矩静力手册第三章第五节。按分层法计算得到弯矩最后弯矩后，由柱上、下端弯矩值相连即得柱弯矩图。4.1.2.2其它内力计算(1)按.1计算出梁端最终弯矩后，尚需计算各踌梁的跨中弯矩和梁端剪力，此时可把各跨粱在两端截开，将其视作由梁端弯矩和跨中实际外荷载共同作用下的简支梁，根据平衡条件求出梁的跨中弯矩和梁端剪力，并绘出梁内力图。图41是DE跨梁受均布荷载载q作用，用分层法求出梁端最终弯矩、后的弯矩图、剪力图。 图4-1框架梁内力计算(2)柱的轴力由计算截面以上各层按以下三部分力求和而得： 1)框架平

16、面内梁端剪力反向作用于柱上；2)框架平面外另一方向的梁，按简支梁计算的支反力作用于杆上；3)各层柱自重。根据汁算结果绘出柱轴力图。(3)柱的剪力由柱上、下端弯矩之和除以柱的计算高度求出，并绘出柱剪力图。楼而活荷载作用下的框架内力计算与恒荷载作用下的汁算方法完今相同，不冉赘述。4.2剪力墙4.2.1荷载及计算简图 在竖向荷载作用下，剪力墙的内力可以分片计算。每片剪力墙作为一竖向悬臂构件，按材料力学的力学方法计算内力。各片剪力墙按照它的负荷面积计算荷载。作用于剪力墙外算截面上的竖向荷载由截面以上各层按以下情况求出： (1)按负荷面积计算各层楼板及与墙垂直的梁传递的荷载，方法与框架梁相同； (2)剪

17、力墙左(或右)端由连梁通过与剪力墙相连端传递的荷载。将连梁与墙相连端作为固支端，与柱相连端作为刚结点，求出与墙相连端支座反力和力矩，反向作用于剪力墙上； (3)剪力墙的自重(扣除门洞部分重)。 梁传到剪力墙上的集中荷载可按45扩散角向下扩散到整个墙截面，所以除了考虑梁下局部承压验算外，可按均布荷载计算墙的内力； 计算简图：剪力墙截面用与墙长度等长的线段表示。对于竖向但荷载作用的情况，剪力墙承受上述三项的分布荷载和集中力；对于竖向活荷载作用的情况，剪力墙则承受上述前两项传来的荷载。 4.2.2内力计算 在竖向荷载作用下剪力墙计算截面上只有弯矩和铀力。通常竖向荷载多为均匀、对称的，在各墙肢内产生的

18、主要是轴力，故计算时常忽略较小弯矩的影响，按轴心受历构件计算墙肢轴力。计算各墙肢的荷载时，以门洞中线作为荷载范围分界线，墙肢自重应扣除门洞部分。 连梁在坚向荷载下按两端同定(两端与墙相连)或一端固定、一端刚结(与柱相连)的梁计算M、V。求出连梁梁端弯矩后再按上、下层墙肢刚度分配到剪力墙上。 按421节计算的各荷载等效地化为作用于剪力墙形心轴处的轴向力N和弯矩M。对整截面墙。此轴向力即为该片墙的轴力；对小开口整体墙和联肢墙可将N按各墙肢截面面积进行分配；由于弯矩M一般较小，近似计算时常忽略其影响。当需要考虑M的影响时，对整截面墒此弯矩即为该片培的弯矩；对小开口整体墙，各墙肢弯矩可按下式计算： （

19、4-2）式中第j墙肢的弯矩值； 第J墙肢的截面惯性矩； I一一小开口整体墙组合截面惯性矩。剪力墙在竖向活荷载作用下的内力计算方法与竖向恒荷载作用下的内力计算相同。 4.2.3壁式框架 壁式框架在竖向荷载作用下的内力计算对采用分层法，计算原理和步骤均与普通框架相同。 为简化计算，各壁柱可用不汁翼缘时的形心线表示，壁梁的计算跨度取两壁柱形心线之间的间距减去，为壁梁截面高度；壁梁和壁柱要用考虑刚域后的杆件修正线刚度，具体计算见前面的有关公式。5荷载效应及内力组合5.1荷载效应组合所谓荷载效应，是指在某种荷载作用下结构的内力或位移。各种荷载性质不同，发生的概率和对结构的作用也有区别。在结构设计时，应考

20、虑可能发生的各种荷载最大值以及它们作用在结构上产生的综合效应。通常在各种不同荷载作用下，分别进行结构分析，得到内力和位移后，再用分项系数与组合系数加以组合，这就是荷载效应组合。经过统计和实践检验，高规规定了必须采用的荷载效应组合的方法。按照有无地震作用，荷载效应组合的表达式如下： 无地震作用效应组合时： (5-1)式中 S荷载效应组合的设计值；永久荷载的分项系数：当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取12，对由永久荷载效应控制的组合应取1.35；当其效应对结构有利时，应取10；楼面活荷载的分项系数;一般情况下应取1 .4；风荷载的分项系数，应取1.4；、分别为永久荷载、楼面活荷载

21、、风荷载的荷载效应标准值； 、分别为楼面活荷载和风荷载的组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0 和0.6或0.7和1.0。对书库、档案库、储藏空、通风机房和电梯机房，楼面活荷载组合值取0.7的场合应取为0.9。 有地震作用效应组合时： (5-2)式中 S荷载效应和地震作用效应组合的设计值；重力荷载代表值的效应；水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；、 、 、分别是重力荷载、风荷载、水平地震作用、竖向地震作用的分项系数，应按表51采用；风荷载的组合值系

22、数，应取0.2。位移计算时，公式(5-1)和(5-2)中各分项系数均应取1.0。 有地震作用效应组合时荷载和作用分项系数 表5-1编号所考虑的组合说 明1重力荷载及水平地震作用1.21.3-2重力荷载及竖向地震作用1.2-1.3-9度抗震设防时才考虑；水平长悬臂结构8、9度抗震设计时考虑3重力荷载、水平及竖向地震作用1.21.30.5-同上4重力荷载、水平地震作用及风荷载1.21.3-1.460m以上的高层建筑考虑5重力荷载、水平及竖向地震作用、风荷载1.21.30.51.460m以上的高层建筑考虑，9度抗震设计时考虑；水平长悬臂结构8、9度抗震设计时考虑非抗震设计时，应按公式(51)进行荷载

23、效应的组合。抗震设计时，应同时按公式(51)和公式(52)进行荷载效应和地震作用效应的组合。对高层建筑而言，无地震作用效应组合及表51的第1、4项是基本组合情况，只有在9度抗震设防时才考虑第2、3、5项组合。由于底部剪力法计算的建筑物高度不超过40m，因此，毕业设计时对表5-l的第4项组合的情况也不会遇到。5.2控制截面及最不利内力 5.2.1选择控制截面进行构件截面设计时，须首先确定构件的控制裁面。控制裁面通常是内力最大的截面，但是不同的内力(如弯矩、剪力)并不一定在同一截面达到最大值，因此一个构件可能同时有几个控制截面。对于高层建筑结构中的剪力墙、连梁、框架柱、框架梁，通常选取的控制截而及

24、最不利内力见表5-2。5.2.2确定最不利内力控制裁而的最不利内力是进行构件配筋计算的依据。按照荷载效应组合规定，构件截面的内力可能有多种组合。内力组合的主要目的是按照可能与最不利原则，在各种组合类型中选择最不利内力。对于有风荷载和地震作用效应参与的组合，均需要考虑正、反两个方向作用的情况。对矩形平面结构应沿纵、横两个方向分别进行内力组合。对复杂体型的高层建筑应选择不同方向水平荷载作用下的内力分别进行内力组合，以此最不利内力进行构件截面设计。以下内力组合的讨论中，限于高度不超过60m设防烈度为7度和8度的高层建筑结构。高层建筑结构的控制截面及最不利内力 表5-2构件控制截面最不利内力梁两端-+

25、（框架梁多数情况一般不出现）较大集中力处+跨中+-（多数情况一般不出现）柱和剪力墙每层上、两端及相应的N、V及相应的N、V及相应的N、V比较大，N比较大或比较小及相应的N、M5.2.3框架梁和连梁的内力组合.1 塑性调幅在弹性计算时，框架结构梁的端弯矩较大，配筋较多，给施工带来困难。另一方面,超静定钢筋混凝土结构具有塑性内力重分布的性质，所以对竖向荷载作用下的梁端弯矩在与水平荷载作用下的内力组合之前需要进行内力调整，即塑性调幅。塑性调幅是对梁端支座弯矩乘以调幅系数尽。对于现挠框架0.80.9;对于装配整体式框架=0.60.8支座弯矩降低后必须相应加大跨中弯矩设计值。调幅后梁端弯矩、及跨中最大正弯矩应满足下列条件： (5-3a) (5-3b)式中，为按简支梁计算的跨中弯矩；、如图81所示。 塑性调幅主要是对竖向荷载