平方根、立方根教学设计

1、6.1 平方根、立方根第一课时平方根一、教学目标1 .掌握平方根及算术平方根的概念|2 .能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根 |3.培养学生观察问题和概括问题的能力|二、教学重点平方根和算术平方根的概念和性质|三、教学难点平方根与算术平方根的区别与联系|四、教学过程（一）创设情境，导入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2, 如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？（单位：E）（学生探讨，回答问题）（二）观察概括设一块正方形地砖的边长为xm则，根据题意的：x24怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入平方根的意义I1 .平

2、方根：如果一个数的平方等于 a,则这个数叫做a的平方根|问题：25的平方根只有一个吗？(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数)2 .交流：(1)16的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么？)通过 交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结|概括：(1) 一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2)零只有一个平方根；(3)负数没有平方根|3 .算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根I记作而，读作根号a二问题：(1)正数a的平方根怎样记？(2)零的算术平方根是什么？4 .开平方：求一个非负

3、数的平方根的运算，叫做开平方|引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根|(三)练习反馈例1判断下列各数是否有平方根，为什么？125;0.0169;-644解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根1所以：25, 0.0169都有平万根 -64没有平万根4例2求下列各数的平方根和算术平方根：(1)1(2)81(3)64(4)( -3)2(题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成) 以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值 例3请同学们自主完成.开方在生活中的应用：例

4、4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式:12h =gt其中h的单位是m,t的单位是s, g=9.8m/J.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上跳起至高出跳板 1.2m处开始下落,那么运动员下落到水面约需多长时间?解：设运动员下落到水面约需ts,根据题意，得123 1.2 u >9.8t22t22 4.29.80.8571t : 0.93因而，运动员下落到水面约需0.93s.(四)课堂小结本节课你有什么收获徵谈你的看法|(五)布置作业课本第5页练习题|

5、补充：判断下列说法是否正确：饵勺平方根是L(2) 1的平方根是L一25的平方根是士5.(4) <324 = 土区(5) 9是(一9)2的算术平方根I(6) 5是25的平方根.第二课时立方根一、教学目标知识与技能目标1 .了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.2 .能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根 的不同.过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，?并能自我总结出平方根与 立方根的异同.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的 处理.二、教学过程（一）创设情境，导入新课问题：要做一个容

6、积为64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的？（二）观察概括我们设正方体木箱的棱长是xdm根据题意，得：x3 =64怎么求出x呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题 由此引入立方根的意义.1 .立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方 根).即*3=2把X叫做a的立方根.数a的立方根用符号 箕”表示，读作 三次根号a” .2 .开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来 求.(三)练习反馈(1) 题求解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正

7、数，？负数的立方根为负数，同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为Qa =a(a为任意数),或者若a3=M,则有 痴=a,其中M为被开方数，3为根指数，且根指数为3时,不能省 略,?只有当根指数为2时，才能省略不写.例5、求下列各数的立方根：27(2)-64 0: 33=27 27的立方根是3即 327 =3(2) v (-4)3=-64 -64的立方根是-4即3 -64 - 4(3) :03=00的立方根是0利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值例6、用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01 )(1)2(2)7.797(3)-17.456137398(4)一(学生自主完成)于是可归纳

8、出其规律：3ca=-3/a>q,4a的意义不同，其值也不同，若a>0时，-指表示a的算术平方根的相反数 匚a无意义;若a<0,则-百无意义.练习：(i)求下列各数的立方根：0.00183/21681-每角单:-*0.001 =-0.1；-3-216=6；®81- .36=81-6=75;3 75 =4.22;(2)比较-4、-5、-3/1丽的大小.解:43=64,53=125,64<100<125,4< 3100 <5,故-4>-3100 >-5三、归纳总结，知识回顾这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根 用计算器求任意数的立方根时，只能先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数 的正负性决定其值，注意区分平方根与立方根.四、作业：P8 习题 6.17、8、9、10补充练习：1 .某数的立方根等于它本身，这个数是多少？2 .求下列各数的立方根：(1)-1+旦； 640001263 .某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个 长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分