大学数学c1练习题及答案

1、练习一并将正确答案的序号填入题后、选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案, 的括号内。(每小题3分，共24分)11.函数f(x) arctan当x 1时的极限是( C ).1 x可编辑(A)(B) 一(C) 0(D)不存在.2.若 f (x)dx2).F (x) c,若 a 0,贝U f (ax b)xdx (A)F (ax2 b) c22aF (ax b) c .1/2(B) F(ax2 b) (C)2a12F (ax b) c (D) 2aax).3 .若函数f x 6 _ X 在x=0处可导，则(b(1 x2) x 0(D) a 2,b1.(A) a b 1(B) a 1, b

2、 0(C) a 0,b 1,ex1 口4 .函数ye是().ex1(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数;(D)既是奇函数又是偶函5.设函数f (x)在点xf (a x) f (a x).a处可导，则hm -x 0x(A) 2f (a)(B) f (a)(C) f (2a)(D)0.6 .已知 y sin x,则 y(10)()。(A) sin x(B) cosx(C) sin x(D) cosx.).7 .若f (x)和g(x)均为区间I内的可导函数则在I内,下列结论中正确的是(A)若 f'(x) g'(x)，则 f(x) g(x)(B)若 f(x) g(x)，则 f&#

3、39;(x) g'(x)(C)若 f'(x) g'(x)，则 f (x) g(x) c(D)若 f'(x) g'(x)，则 f(x) g(x).8若 f(x) x(x 1)(x 2)(x 3),则方程 f'(x)0根的个数为().(A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个.得分二、填空题(每题 3分，共18分。)一, x 19.函数y -的可去间断点为x2 3x 210.当 x 0时，x sinx是x2 的(填高阶、低阶或同阶)无穷小。11.设 y ln(x Vx21),贝U dy 12.已知点(0,1)是曲线y 2x3 bx2 c的

4、拐点，则b , c 213 .已知f(x)的一个原函数是ln x,则 f(x)dx 11得分14 .设 f(x)exdx ex c,则 f(x) =三、计算题(每题 6分，共42分)15 .计算极限 lim1一 1. x 0 ln(1 x) x116 .求极限：lim(cosx)xx 017 .设函数y y(x)由方程xy ey e2x所确定，求y (0)。18 .设参数方程x e(1 cOSt)确定函数y f(x),求在t 0时曲线的切线方程y e (1 sin t)19 .求不定积分： sin2 3xdx.20 .计算不定积分： 1=dx .x. x 1121 .计算不te积分：arcta

5、n xdxx四、解答题(8分)得分22 .某服装公司确定，为卖出x套服装，其单价应为 p 150 0.5x,同时还确定，生产 x套2服装的总成本可表不为 C(x) 4000 0.25x 。求：(1)为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少?(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少？五、证明题(8分)23证明：当x 0时，不等式ln(1 x) arctan x成立.1 x练习一答案一、选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,题后的括号内。(每小题3分，共24分。)8 B)1. D; 2. C; 3. C; 4. B; 5. A; 6. C; 7. C; 8. D.得分

6、并将正确答案的序号填入得分得分得分二、填空题(每题 3分，共18分。)129 .x 1；10.高阶；11. J dx；12.贝 Ub 0, C 1;13.ln2x C;14.得分.X2 1 三、计算题(每题 6分，共36分)15.计算极限 lim 一1一 1. x 0 ln(1 x) x11 x ln(1 x)用牛：lim -limx 01n(1 x) x x 0 xln(1 x)lxm0x ln(1 x)2xxim01(1 x)2x(6分)116.求极限：lim(cosx)型.x 01解：lim (cosx)中x 011 cosx 1lim (1 cosx 1)1 c0sx * e2x 0(

7、6分)1或 lim (cosx)xx 0ln cos x lim x 0 x2sin x lim x 02x cosx17.设函数y y(x)由方程xy ey2乂 一，、一e2所确定，求y (0)。解：两边对x求导数：y xy eyy 2e2x得：yc 2x2e yx eyy(0) 218.设参数方程f(x),求在t 0时曲线的切线方程。x e (1 cost)一.确te函数yy e (1 sint)解:dt et(1 sintcost) , et(1 cost sint)y'dydy / dt1 sint costdx dx / dt 1 cost sin ty'(4分)19

8、.解:20.解:21.解:t 0,x 2,y 1所以，切线方程为：x y 1求不定积分:sin2 3xdx求不定积分:(2分)sin2 3xdx1 , (1 cos6x)dx2x："人i1令 x sect ,贝U -d d dx x、x2 1一 一，、1.求不 te 积分：2 arctan xdxx根据分部积分,原式-1、1arctan xd() = arctan xxx1arctanx x四、解答题(8分)2(xsin 6x(6分)sect tant dtsect tant1x(1 x2)12 一ln | x | ln(1 x ) C222.某服装公司确定，为卖出 x套服装，其单价

9、应为还确定，生产x套服装的总成本可表示为C(x)dxc1C arccos- xLrctanx x(6分)x)dx x(6分)得分150 0.5x,同时 一一 24000 0.25x。求:(1)为使利润最大化，公司必须生产多少套服装？最大利润为多少?(2)为实现利润最大化，其服装单价应定为多少?2解：(1) L(x) R(x) C(x) 150x 0.75x2 4000(2分)L (x) R(x) C(x) 150 1.5x(2分)令 L (x)150 1.5x 0,得 x 100 (套)因为L (x)1.5 0,唯一驻点x 100即为最大值点,故生产100套服装，其利润最大，最大利润为L(10

10、0)3500 (元)(2分)(2)实现最大利润所需的单价为p 150 0.5100100 (元)。(2分)五、证明题(8分)23.证明：当x 0时,ln(1 x)arc tan x 4成立。得分证明：作函数f(x) (1x)ln(1x)arctan xf(0)(2分)f (x)ln(1 x)11 1 x2ln(1x)2x-201 x(2所以,f (x)在(0,)上是增函数,(2分)故，当 x 0 时，f(x) f (0) 0即：(1 x)ln(1 x) arctan x 0由此，得当x 0时，ln(1 x)arc tan x1 x(2分)练习二选择题 （在每题的四个备选答案中选出一个正确答案，

11、 并将正确答案的序号填入题后的可编辑括号内。（每题3分，共24分）1 .当x20时，与sinx等价的无穷小量是（A. ln(x1)B. tanxC. 2(1 cosx)D. ex 1x2 12.设 f (x) 2，则 x 0是 f (x)的().x2 3x 2A.可去间断点B.连续点C.跳跃间断点D.振荡间断点3.若f （x）在xo处可导，则limh 0f(x0 2h) f(%)A. 2 f (xo)B. 2f (Xo)C.1 .2 f(x0)D. f (x。)4.设已知yl r 10sin x,则 y =(A.sin xB.sin xC.cosxD. cosx5.函数f(x).1 sin 一

12、 x00在点00处可导,A. aB.C.D. a 06.已知f (x)dxxln x C ,则 f (x)dxA. xln x CB.xln xC.ln xD. lnx C7.若 f (sin2 x)则 f(x)=().12A. sin x sin2B.cosxsin xC. X 1x2 C2D.、填空题（每空 3分，共18分）一一1、，9. x 0是函数f(x) 的 间断点.2 e，21x sin10 .极限 limx .x 0 sin x211 .函数 y sin(2x 1),贝U dy=x a costdy12 .已知参数方程确定函数y f(x),则y a t sintdx t 工13.

13、设曲线y e1x2与x1的交点为P,则曲线在点P处的切线方程为14 .设函数 f(x) e x,则f (ln x)dx x三、计算题(每题6分，共42分)1115 .求极限：lim .x 0 x e 13217 .求函数y 2x 6x 18x 7的单调区间、极值、凹凸区间及拐点18 .设方程xy ex y确定了函数y f (x),求曳，dydx219 .求不定积分xe * dx.20 .求不定积分x2 ln xdx.四、解答题(共16分)22. (6分)证明：当 x 0时，1 xln(x 川 x2) J1 x2 .练习二答案、C, B, B, B, C, D, C2_ _1、9.跳跃(第一)，

14、10._0,11. 4xcos(2x1)dx,12.1, 13.2xy 30,14.一 x(6分)可编辑15.解:lim, x 0 x elim xex 1 x x 0 e 1 xelim0 2e1x cxe 2(6分)17.解:6x212x 186(x 1)(x3)y 12x 12,令0,0,x(,1)1(1,1)1(1,3)3(3,)y+00+y0+y增，凸3减，凸-7减，凹-61增，凹得:1,x3,x 1x单增区间:1）与（3,）,单减区间:(1,1),极大值 f( 1)3,极小值f(3)61凸区间:,1),凹区间:(1,),拐点:(1, 29)(6分)19.解:2x2 .xe dx2x2e d(2x2)-e2x2C.4(6分)20.解:x2 ln xdx 13ln xdx31(x3lnx 3x2dx)1x3lnx 3(6分)四