湘豫名校2020届高三12月联考数学(理)试题(图片版)

1、理科数学试题第2页（共8页）Kx|l<xC3>D. (x|x3>D. 2+i4.若。=lDg>er=e2 则有R a>c>bC c>b>a5.易系辞上有“河出图洛出书”之说河图、洛 书是中国古代流传下来的两幅抻秘图案，殖含了 深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙微方”,是中华 文化阳阳术数之源,其中河图的排列结构是一、 六在后,二、七在前三、八在左.四、九在右五、十 背中,如图，白网为阳数黑点为阴数,若从阴数和 阳数中各取一数则其差的绝对值为3的概率为D. a>b>c oooooooD盘6,数列a.,（6力满足4=仇=2,4.1一。=4j

2、 = 2,£、.则数列（d.）的前项和为A 等(L 1)<3C W(L7)湘豫名校2020届高三年级12月份联考数学（理科）得分：本试题者共8页.时版12。分钟，满分150分.注意项：L谷费前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答陋卡上.2 .回答选择携时,诜卅年小髓答案后,用2B铅笔把答眶卡上对应时目的答 案怀号涂黑如福改动,用橡皮擦干力后，再选涂其他答案标号.3 .考试结束后,将本试卷和答题卡并交回.一、选择题，本题共12小题,每小题5分，共60分.在舟小题给出的四个选发 中,只有一修是符合题目臭求的.）L 设全集 U=R,集合 A- （工|/2工一3V0）<x|x&

3、gt;l，则C DC8=A.a (xix>n2 .复数N=严*(-12D的共椀更数为A. 2-iR2+i3 .若（不一 !）"的腰开式中只布第六项的二不大系数最大.则屣开式中各项的系数和足G2leD.211A. -17 .执行如图所示的程序框图若输出的值为5,则框图 中处可以域人A S>6?H S>10?C.玲 15?D. SAI?8 .将函数y=sin 2n的图象向右平移9（。片号）个 单位长度得到八工）的图象若函数/（工）在区间 0,受上单调递增,且人工）的最大负零点在区间 （一修，一佥）上，则中的取值范围是/输出i/1结束A （专，刊口悟受）U （金寸D（佥寸

4、）9 .梅赛德斯一奔驰（MercedesBenz）创立于190。年，是 世界上最成功的高档汽车品牌之一其经典的“三叉 星”商标象征着附上、水上和空中的机械化.巳知该商 标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图）点。 为圆心，NOAB= 15°,若在圆内任取一点.则此点取自 阴影部分的概率为65/3 9 47c2万一32nB.27336V394k2n10.我们把工=2”+15=0.1.2,）叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学 家）.设a-nlogE. 1）e=1，2,3,.S“表示数列/）的前项之和.则 使不等式嘉 +盘 + 点三;V磊成立的最大正整数的值是 A. 5a 6Q 7D.

5、 811 .在4ABC中，E,尸分别为AB.八C上的点，且满足芯 =2 EB, AF = 2法尸为EF上的任一点，实数满足巨元+工西+、无=0.设 ABC.APBC. APCAAPAB 的面积分别为 S，SS-j己:=入（£=1.2.3）,则入 Aa取到最大值时n,y的值分别为A. 0.2R 1.2C. 1,1D. 2.112 .设/Cx）是定义在R上的函数八工）的导函数，函数 八工）满足 人才）= （1）4*+ 2八0）工，若g（z）=，八工）一口十2工,且方程 8（9一二）一z二°有两个不同实数解，则实数0的取值范围是A. （8,0）U U >B. < oo

6、,0）U（1.4-00）C. （0,1）D. <l,+oo）二、填空题（本题共4小题每小题5分，共20分.）13 .已知“广：3是有函数，则，（&（ 2）=.<月（工）.nV。14 .已知函数 /（：） = sin（.r一）+。，若 /（0）-|-/（2q） 4-/（ 2q）H卜，（微）+/（1）= 2021,则实数。=.15已知双曲线c：刍一名=1 （a>6>0）的左、右焦点分别为B，曰，过Fi的 a* br食线I与例1+，=储 相切于点丁,且直线2与双曲线。的右支交于点 P，若工7?= 3 F7T.则双曲线C的高心率为16 .正方体ABCD-ABjGn的梭尺

7、是1,在正方体的表面上与点八的距肉是 名的点形成一条曲线，这条曲线的长度是.（参考数据8s 37"=卷）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要 求作率.）（一）必考题：共60分.17 .（本小题满分12分）在ABC中，角A, 8, C所对的边分别为a,，c,且sin2 A 4-sin2 C - sin Asin C= sin2B.（1）求角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，其外接圆的半径为号，求ABC的周长的 取值范围.理科数学试题第3页（共8页）18.（本小题满分12分）在

8、 RtAAOB 中，斜边 AB=4. Rt/AOCo可以通过KiZkAOB以直线AO为轴旋转得到,旦二面角8AOC为120°.点D满足不方一寺方直4（1）求证：平面UL平面AOB；（2）求比线 8 与平面AOE所成角的正弦值.理科数学试图第4贞（共8页）在手面n珀坐标系1 in椭圆ct染 00）的左、右放点分别为A.B.右惕a/ 4“119.（太小总泌分|2为卜过点八H.斜率为4,（4 P）的百纹文椭圆 C尸另一点P （1）求椭圆c的离心率,（2）若'=1 ,设化线Ll2延K AP交由级I7点Q.线段BQ的中,»,为 E.求证：点8关于电线E广的对称点在力:线尸厂上

9、.20.（本小睡满分12分,2019年春节期间，当红影视明星翟天临“不知知网学术不端事件在全 国闹得沸沸扬扬弓I发了网友对亚洲最大电影学府北京电影学院乃至整 个中国学术界高等教育乱象的反思.为进一步端正学贝.打击学术造假 行为,教育部日前公布的2019年部门预蟀中透霹，2019年教育部拟抽检 博上学位论文约6000篇.预算为800万元.国务院学位委员会、教育邻 2014年卬发的博士硕士学位论文抽检办法通知中规定：每篇抽检的学 位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家 评议意见为“不合格'的学位论文.将 认定为“存在 问题学位论文L有且 具有1位专家评议意见为“不

10、合格”的学位论文将再送2位同行令家进 行复评.2位复评专家中有1位以上（含1位）专家部议意见为“不合格 的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专 家评议为“不合格”的概率均为介（OV/Xl）,且各箱学位论文是否被W议 为“不合格”相互独立.（1）相关部门随机地抽查了 300位博士硕士的论文，每人一篇，抽检是否 合格,抽检得到的部分数据如下表所示：合格不合格博士学位论文15050硕士学位论文50通过计算说明是否有99. 9%的把握认为论文是否合格与作者的学位 高低有关系？（2）若/>=妥，记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概 率为P。.求A的值；（3

11、）若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的 评审费用为1500元除评审费外，其他费用总“为1OO万元.现以此 方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由. 参考公式：K = Gm若酷（Me） "+d）其中+6 + c + d.临界值表：尸（KA。）0. 1000. 0500. 0250. 0100. 0012. 7063. 8415. 0246. 63510. 82821.(,率小艇满分12分)已知函数+ l有两个极值点，E(c为自然对数的底数).(1)求实效。的取值范围，(2)求证：卫寺豆Vin a.理科数学试批第7页共8页（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按 所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程立角坐标系工。中，曲线C的参数方程为=b6cos °，（其中。为参 ly=V3 sin a数），直线I的方程为工+展尸2=。以坐标原点O为极点.以工轴的作 负半轴为极轴建立极坐