河南省平顶山许昌济源2020届高三第一次质量检测数学(文)试题含解析

1、平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测文科数学注意事项:1 .答卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出.每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效、：.3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。'-1.若集合4 = |工|10±31,8=|4以2,则4门8等于A. xx |B. x2 <x3|2.复数0邛等于1 - AiA.l

2、 +Ai. B. -1 +AiCJ«|2<x<3|D. xz>2C. 1 一百i-D. - 1 -6i 3.已知等比数列I。满足+。2 =3,q； +的=6,则由= , A. 64B.814.下列四个命题，. Pi： 3xeR,sm y+ cos y；C. 128D. 243 . p2:eR,sin(x -y) =sinx -siny；ft: Vxe0,r,y 2 - -sinx；其中假命题是A.P,p4B.pz，pp4：sinx = cosy也 +y.CP|J>3D“2，P35.在宜角梯形 ABCD 中,48CD,AD1CDMB =4。= 1 ,CO = 2

3、.沿将 ABCD 折成直二面角4-8O-C,则折后经过儿B,C,四点的球面面积为.A.2ttB.4ttC.6ttD. 8ir6.干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存.黄 帝时期，就有了使用六卜花甲子的干支纪年历法干支是天干和地支的总称，把干支顺序 相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号 叫天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.受此周期律的启发, 可以求得函数/（%） =sin亨+ cos3#的最小正周期为A. 15ttB. I2ttC6ttD.3ir7 .若直线工= 1（。

4、0,6 0）过点（2,1）,则2q+ 6的最小值为 a bD.6A. 10B.9C.88.右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入a N入内;而r Nc,q=nruB.q =D. 7 =M瓦MM + N9.从长度分别为1.2且£工的五短段雌区三条，在这些取法中. .以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的概率等于btDl土10 .设均为正数，且2ogy,4);log»,4)则 下列转果正确的是A4<6<cB.c <b <aC.c<a<bD.b <a <c11 .已知0为坐标

5、原点,F是椭圆。存+3=1(。>6 >0)的左据点源潭分别为。的左，右 a b顶点,P为C上一点，且PFlx轴.过点A的直线I与线段PF交于点M,与轴交于点-E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为、A.yB.-j-C.XD343212 .已知数列 |aj 满足*-2* +Q. = 1,且 = 1，/ =2,则 al0 =.A.29B.29-lC.56D. 46二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13 .已知。与b为两个不共线的单位向量法为实数.若向量。与向址垢-b垂直,则k =14 .已知F1,尸2分别为双曲线C：»多=1的左、右焦点，点4在C上，点M的

6、坐标为(2,0).若4M为4工4尸2的平分线，则, 俗-4,心人，15 .已知入wR,函数/«) = 2 , c ，当入=2时,不等式/(#) <0的解集是 x -4x +3,« < A;若函数/(%)恰有2个零点，则A的取值范围是_.16 .在平面几何里存勾股定理二设侬的两边4B/C瓦相垂真，则除R2 = BC",拓 展到空间，类比平面几何的0股定理，研究三棱锥的三个侧面面双与底面面积前的关系, .可以得出的正确结论是：“设三棱集/1=8C0的三个侧面曲、ACD、油d两两相互垂直.一文科数学第2页(共4页)三、就答题:共7。分。解答应写出文字说明、证

7、明过程或演算步骤。第17-21题为必考题， 岳个试题考生都必须作答o第22.23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分o 0(12 分)在&48C中,a.b,c分别为内向九以。的对边，且2asm4=(28+c)sin8 + (2c+b)sinC(I)求4的大小；(2)求而8+sinC的最大值.18. (12 分)如图，在正三棱柱MC-HIC中,E是BBi的中点.(1)求证:裁面A£G_L侧面(2)若AA|=48, =1,求&到平面A£G的距离19. (12 分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合出敢对国家创新指数得 分排名前40

8、的国家的有关数据进行收集.整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a. 国家创新指数得分的频率分布直方图(数据分成7组：30£兀<40,40 S/ <50, 50&£ <60.60, <70.70, <80.80= <90,90 4100)；b.国家创麴芦得分在<70这一组的是：6L7. 62.4. 63.6. 65.9. 66.4-68.5.Q9. 1,69. 3.侬.多)、u 40个国家的人均国内生产总值(万美元)和国家创新指数得分情况统计图：«/.中国的国家创新指数得分为69. 5,人均国内生产总值9960美元

9、(以上数据来源于国家创新指数报告(2018)根据以上信息,解答下列问题:(I)中国的国家创新指数得分排名世界第几?(2)是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？(3)用(1)(2)得到p结论.结合所学知识.合理解拜d中客观存在的数据. ，国*创断忻敢、分n(ad -bc(a +6)(c +</)(! +c) (6 +rf)P(Kfk)0.0500.0100.001k3.8416.63510. 82820.(12 分)、：如图,抛物线E：J =4#的焦点为凡准线，与4轴的交点为九 点C在抛物线E上,以C为圆心.|仇? |为半径作圆C,圆。与准线 ，有两个不同的交

10、点M,N.(1)若点C的纵坐标为2,求|MN|；*1't «*.I '- r> r ' . /(2)若",IW |助l| b/v'l,求圆C的半径.2L(12分),、：已知函数/(*) =ln(l +x) 聂(g0).(1)当4=2时.求曲线7=人外在点处的切线方程;(2)求/«)的单调区间.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。 ：，- . .、22选修4一4：坐标系与参数方程(10分),1+? ,在直角坐标系40y中，曲线C的参数方程为Q为参数).以坐标原点。为极4

11、/ .*二卜F "J点,4轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p=运一".2cos(6+ 言 (I)求。和2的直角坐标方程；, (2)设/与。相交于西点，定点M(6,0)，求向一向的值.23选修4-5：不等式选讲(10分)设函数/Q) = Iax|(?-4) - |x-2|(x + l).(1)当。=1时，求不等式/(G<0的解集；.(2)若三# e (2, + 8 )，使得不等式/(4) <0成立，求a的取值范围.文科数学第4页(共4页)绝密启用前平顶山许昌济源2020年高三第一次质量检测文科数学试题参考答案(17)选择题1 . B7. B填空题

12、13. 12.8.3.9.4. A10. A5. B11 . C6. C12. D14.15.(1,4)（1,3U（4,依）（第一空3分，第二空2分）' S_ACD' S_ABD=S2BCD解答题：（本小题满分12分）解：（1）由已知，根据正弦定理得2a2 =(2b+c)b+(2c+b)c,222222即 a =b +c +bc,由余弦te理得 a =b +c 2bccosA,2 Ji A=的 A 1故 cosA =-2(2)由(1)得：31 .-s i rBs iCi = sB nsinB=cosBsin B522=sin（ +B）,又 0<B<一,33故当B二工

13、时，sinB+sinC取得最大值1. 12分3（18）（本小题满分12分）解：（1）设O, 01分别为AC, A1C1的中点，AG与AC相交于F. ABC- A1B1G是正三棱柱，侧面 A1C,底面ABC. 1分0是正三角形 ABC边AC的中点，0B± AC.OB，侧面 AG. 2 分.OO1/BB1, 001=BB1, E, F是中点，.二 EBOF 是平行四边形. 4 分.EF/ 0B,EF1侧面 AG.又EF二平面AEG,，截面 AEG，侧面AG. 6分(2) . AA1=A1B1=1,则 AE = EC1AC1 = J12 +12 = J2 ,所以 AEC 的面积为-x2 J

14、2 =224又因为A到平面B1BCC的距离为 ,BEC的面积为1M1M1 22 2设Bi到平面AEC的距离为d,VBEC1 =VaEC1 , 10分.LdM渔M走，.飞=走. 343244即，Bi到平面AEC的距离为-.12分（19）（本小题满分12分）解：（1）由国家创新指数得分的频率分布直方图可得“国家创新指数得分”在70EXE100的频率为（0.03+0.005+0.005）父10 = 0.4 2 分因此，中国的国家创新指数得分排名为0.4父40 + 1 = 17.4分人均国内生产总值w2人均国内生产总值2国家创新指数得分65220国家创新指数得分V 65126（每填写对一个数得1分）8

15、分（2）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得2M 2列联表:(每填写对一个数得 1分)8分一 一 一 一 2240 (1220 - 26)由2 M2列联表可得K2=(1220 26)定14.43.9分14 26 18 22由于 14.43>10.828,故有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”. 10分（3）答：（2）的结论说明，“人均国内生产总值与国家创新指数得分成线性相关关系”。事实上，我* 国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高，恰恰说明了 “中国特色 社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事 12分 （答

16、案应围绕着上述加点的黑体字作答，一段是数学的，一段是现实的，答一段给1分） （20）（本小题满分12分）解：（1）抛物线y2=4x的准线l的方程为x = -1.由点C的纵坐标为2 ,得点C的坐标为（1,2）,所以点C到准线l的距离d =2 ,又|CO |= J5 ,所以 |MN |=24CO|2 -d2 =2,54 =2.224 设 C(曳,y。)，则圆 C 的方程为(x*)2+(yy°)2= + y2,44162即 x2 _X+y2 _2y0y =0 .8 分2由 x = 1,得 y22y°y+1+年=0,设 M(-1,y1), N(19),则：-22y。2:=4y； -

17、4(1 *=2y； -4 022.9 分2 0 y1y2 =1一一，2 ,y2一由 |AF| HAM | .|AN|,得 |必丫2=4,所以卷+1 =4 ,解得 y°=±J6,此时 A>0,所以圆心C的坐标为(3,病 或(3,-76),从而|CO|2 = 33, |CO|=W3, 2242即圆C的半径为呼.12分(21)(本小题满分12分)2 一 .1斛：(1)当 k = 2 时，f (x) = ln(1 +x) x + x , f (x) =1 + 2x 1分1 x一 3由于 f (1)=ln 2, f (1)=5 ,2 分3所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处

18、的切线方程为y ln2=3(x 1).即，3x2y +21n 2 3 =0 .4 分x(kx k -1)(2) f (x) =- , x=(1,y).5 分1 xx1 x所以，在区间（1,0）上，f'（x） A0 ；在区间（0,口）上，f'（x）0.当 k = 0时，f (x) = -故f（x）的单调递增区间是（1,0）,单调递减区间是（0,十望）.7分x(kx k T)1 一k -当 0 <k <1时，由 f (x) =0 ,得 x1 = 0 , x2 => 0 .1 xk1 - k1 - k所以，在(1,0)和(*)上,f (x)>0；在(0,)上，

19、f '(x)<0.kk1 - k_ 1 - k故f (x)的单调递增区间是(-1,0)和(,依)，单调递减区间是(0,).kk2一 x 一当 k=1 时，f'(x)=>0.1 x故f （x）的单调递增区间是（-1,"）.10分当 k >1 时，f '(x) =x(kx + k -D =0 得 =1 x1 -k-(-1,0), *2=0.1-k1 _k -所以，在(1,)和(0,")上，f'(x) A0 ；在(,0)上，f (x) <0 . kk1-k1-k故f（x）的单倜递增区间是（1,）和（0,十看），单调递减区间是 （,0） .kk12分（22）（本小题满分10分）选彳4> 4 4:极坐标与参数方程1 t22 x - 1=20,，x<-1 或 x±1.x 12 4x21 t，y =4"_Jt-4 (1-t2)2 4 5C的直角坐标方程为= 1(X* 1).施P(cos-