河南专升本高数真题

1、2006年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一一二四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选择题(每小题 2分，共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分1.已知函数f(2x 1)的定义域为0,1,则f(x)的定义域为(.一 1A. ,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 1,2 22 .函数 yln(Jx2 1 x) ( x )是(A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3 .当 x 0时，x2 sinx 是 x 的(A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.

2、等价无穷小2n 3sinn4 .极限hmn nA.B. 2 C. 3 D. 52axe 10处连续，则常数a5 .设函数f(x)I2 0,在xa 1,x 0A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设函数f (x)在点x1处可导，则limx 0A. f (1) B. 2f (1) C. 3f 7 .若曲线yx2 1上点M处的切线与直线( )A.(2, 5) B. (-2, 5) C. (1, 2)、厅 x sin u du idy8 .设0，贝Tycost2dx2x) f(1 x) xD. - f (1)y 4x 1平行，则点D. (-1 , 2)A. t2 B. 2t t2 D.2t9.设y

3、(n2) xln x(n 2 ,为正整数)，则y()M的坐标()()A. (x n) ln xB. 1 C.x(1)n (n 2)!n-nxD. 0210.曲线y 2x2x 33x 2A.C.近线有一条水平渐近线，一条垂直渐近线近线有两条水平渐近线，一条垂直渐近线,B.D.有一条水平渐近线,有两条水平渐近线,两条垂直渐两条垂直渐11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是A.y |x1|,0,2B.13 (x 1)2 ,0,2C. y12.函数A.C.3x 2,1,2x在区间(xarcsin x,0,1单调递增且图像是凹的曲线单调递减且图像是凹的曲线B.D.(单调递增且图像是凸的曲线单调递

4、减且图像是凸的曲线13.若 f(x)dx F(x) C ,则f (ex)dxA. e xC. e xF(ex) CF(ex) CB.D.14.设f(x)为可导函数，且f (2x1)A.1e2x1 C2F(ex) CF(ex) C,则 f(x)1B.(X 1)2e2C.1e2x1 C2D.：(x 1)2e215.导数dxbarcsin tdtaA. arcsinxB. 0 C.arcsinbarcsina D.16.下列广义积分收敛的是A. 1 exdx B. 117. 设区域D由x a,x1dx x b(bC.1 F7dx D.cosxdxA.C.baf(x)abag(x)ag(x)dxf (

5、x)dx18.若直线-a), yB.D.f (x), y g(x)所围成，则区域为baf(x)aba| f(x)ag(x)dxg(x)|dxz2与平面3x 4y3z 1 0平行,D的面积( ：则常数A. 2B. 3 C. 4D. 519.设 f (x, y)x (y 1)arcsin f,则偏导数 fx(x,1)为 y20.设方程e2z xyz 0确定了函数zf(x,y),则上= xA. Z B. Z C.x(2z 1) x(2z 1)y D. x(2z 1)21.设函数 z x2y y ,则 dzxi xy 1A. dx 2dy B. dx 2dy C. 2dx dy D.yx(2z 1)(

6、2dx dy22.函数 z 2xy 3x2 3y2 20A.有极大值，无极小值B.C.有极大值，有极小值D.在定义域上内（）无极大值，有极小值无极大值，无极小值23设D为圆周由x2( )A.B. 22y 2x 2y 1 0围成的闭区域，则 dxdyDD. 16dya x24.交换二次积分 dx f (x, y)dy(a)a yA. 0dy0f(x, y)dxB.a aC. 0dy0f(x, y)dxD.0,常数）的积分次序后可化为ay f(x, y)dxyf (x, y)dxa25.若二重积分f (x, y)dxdyD2d2sin f (r cos , r sin )rdr ,则积分区域 D(

7、 )A2222 cA. xy2xB.xy2C. x2y22yd.0x2yy226.设L为直线x y 1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段，则L（x y）dx dy（）A. 2C. -1 D. -227.下列级数中，绝对收敛的是（）A.sin B.( 1)n sin n 1 nn 1nC.(1)n sin 2 n 1nD . cosnn 128.设备级数anxn(an为常数n 0,1,2,)，在点x 2处收敛，则(1)nann 0A.绝对收敛B.条件收敛C. 发散 D.29.微分方程 sinxcosydycosxsin ydx 0的通解为(敛散性不确定 (A. sin x cosyC. s

8、in xsin yB.D.cosxsin y Ccosxcos y C30.微分方程A. yC. yyx(ax(axy 2y b)e x b)e xxe x的特解用特定系数法可设为B.D.二、填空题(每小题2分，共30分)x2 (ax b)e xx axe31.设函数f(x)1,|x|0,|x|1，则 f (sin x)睨 lxm22x33. 设函数34.设函数 为.y arctan 2x ,贝U dyf(x) x32ax bx在x1处取得极小值-2 ,则常数a和b分别35.曲线y36.设函数 f(x) g(x) 32x 3x2x 1的拐点为f(x), g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有

9、f(1) 3, g(1) 1则2337. (x sin x)dx38.设函数f (x)xe ,x2x , x20 f(x 1)dx39.向量a1,1,2与向量b2,1,1的夹角为40.曲线L:2x绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为41.设函数Z42. 设2、(y x )dxdyDxyx2sin y2z,贝U .x yD (x, y) 10 x 1, 1 y 1243.函数 f (x) e 在 x00处展开的哥级数是44.哥级数 （1）nn 045.通解为yn 1一x的和函数为(n 1)2n 1C1e x3xC?e （CC2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微三、计算题（每小题 5分，共40分）

10、46 .计算limx (2x2x e0 xsin 3 2x47.求函数y(x2 3x)sin2x 的导数 5 dx48.求不定积分2x 7dx.4 x249.计算定积分1 ln(1 x)0 (2x)2dx.50.设 z f (2xy)g(x,xy),其中 f (t),g(u,v)皆可微，求 , x y51 .计算二重积分I其中D由y x, yx2ydxdy,D2x及x 1所围成.52 .求哥级数n一（x 1）n的收敛区间（不考虑区间端点的情况）n 01（ 3）n53 .求微分方程 x2dy （2xy x 1）dy 0通解.54.某公司的甲、成本是C1 x2 2x求该产品每月总产量为得分 评卷人一四、应用题（每小题 7分，共计14分）乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产5 （千元），乙厂月生产成本是 C2 y2 2y 3 （千元）.若要8千件，并使总成