大学物理学（课堂PPT）

1、.1稳恒磁场习题课稳恒磁场习题课.2类比总结类比总结 1.1.产生产生静止电荷静止电荷0v运动电荷运动电荷0v2.2.被作被作用电荷用电荷与电荷运动与电荷运动状态无关状态无关只对运动电荷作用只对运动电荷作用3.3.表观表观性质性质力力作功作功力力作功作功4.4.基本基本物理量物理量UEB5.5.基本基本定理定理00 LiiSldEqSdE iiLSIldBSdB00 基本基本性质性质表一表一 场的产生与性质场的产生与性质静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场.31.1.点电荷点电荷( (电流电流元元) )场的叠加场的叠加rerdqEd204 QdqlId204 relIdBdr Irr方法方法典型题目典

2、型题目QIQxxboaxboaxi2.2.某些对称性某些对称性高斯定理高斯定理球球柱柱面面(体、面、点体、面、点)(体、面、线体、面、线)(板、面板、面)安环定理安环定理(体、面、线体、面、线)柱柱面面 (板、面板、面)3.3.典型场叠加典型场叠加21IIJirdE02 rdIdB 20 长直螺线管长直螺线管表二表二 场量计算场量计算BE类比总结类比总结 .4表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场1.1.点点( (元元) )受力受力Eqf Bvqf 2.2.电荷电荷( (电流电流) )受力受力 )(QEdqf )(IBlIdf3.3.典型题目典型题目孤立导体孤立导体ds受力？受

3、力？思路：思路：0总E其余Edsdf02ds02其余ndsf d022idadl单位面积受力单位面积受力其余BlIdf diB0总20idlda20i其余nidadlf d220类比总结类比总结 三三.5表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场4.4.应用应用电偶极子电偶极子ep磁偶极子磁偶极子mp0 iif0 iifEpM BmM 在外场中获得的能量在外场中获得的能量 qUqUWe)( UUqEpUl qe BmWm 类比总结类比总结 三三.6类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质1.模型模型电偶极子电偶极子ep有极有极无极无极磁偶极子磁偶极子mp顺、

4、铁顺、铁抗抗2.介质对场的影响介质对场的影响极化极化极化极化强度强度VpPieiVlim0磁化磁化磁化磁化强度强度VmMiiV lim03.极化极化(磁化磁化)电荷电荷(电流电流)nPnMj4.各向同性线性各向同性线性介质介质EEPer 00) 1( HHMmr )1(5.理论上处理理论上处理绕开极绕开极(磁磁)化电化电荷荷(电流电流)的计算的计算PED 0 MBH 0 iiSqsdD0内内 iiLIl dH0内内四四.7类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质四四6.思路思路原则原则寻找极化电荷寻找极化电荷Q，与自，与自由电荷由电荷Q的场叠加的场叠加寻找磁化电流寻找磁

5、化电流 I ，与传，与传导电流导电流 I 的场叠加的场叠加对称性对称性rDED 0 qP HBHr 0 IjM 7.特殊介质特殊介质铁电体铁电体铁磁质铁磁质电滞现象电滞现象居里点居里点介电常数大介电常数大磁滞现象磁滞现象居里点居里点磁导率大磁导率大421010 r421010 r.8类比总结类比总结 表五表五 能量能量 电能电能 磁能磁能1.器件中器件中电容电容电感电感221CVWe221LIWm2.场中场中场能密度场能密度EDwe 21HBwm 21场能场能dVwWVee VmmdVwW.9例例 证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：rerfB)( 证：证：选半径为选半径为

6、 r 的球面为高斯面的球面为高斯面 S， 由题设有：由题设有：04)(d2 SrrfSB 这与这与 矛盾。矛盾。0d SSB 不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。rerfB)( rSB.10SN0 B.证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。证：证：L选图示的闭合回路选图示的闭合回路 L，应有：应有：。内内 0d0IlBL 但图示情况但图示情况0d lBL所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。边缘边缘效应效应L例例以保证以保证0d lBL.11思考思考磁场如何？磁场如何？答：答：螺线管的每圈电流都螺线管的每圈电流都圆电流叠

7、加而成。圆电流叠加而成。可看成是无数大大小小的可看成是无数大大小小的IIn布来看，布来看，截面形状任意的密绕长直截面形状任意的密绕长直螺线管可看成无数大大小小的圆截螺线管可看成无数大大小小的圆截面螺线管叠加而成。面螺线管叠加而成。所以管内仍是所以管内仍是管外场强仍为零。管外场强仍为零。故从电流分故从电流分截面形状任意的密绕截面形状任意的密绕长直螺线管长直螺线管内外的内外的均匀场均匀场B = 0nI，.121 1 已知磁感应强度已知磁感应强度 的均匀磁场，方向沿的均匀磁场，方向沿X X轴正方向，如图所示，试求：轴正方向，如图所示，试求：通过图中通过图中abcdabcd面的磁通量；面的磁通量；通过

8、图中通过图中befcbefc面的磁通量；面的磁通量；通过图中通过图中aefdaefd面的磁通量。面的磁通量。20 . 2mWbBXYZOabcdef30cm40cm50cm30cm习题习题.13abcI12I2 2 设图中两导线的电流设图中两导线的电流 、 均为均为8A8A，对图示的三条闭，对图示的三条闭合曲线合曲线a a、b b、c c分别写出安培环路定律等式右边电流的分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和，并讨论：代数和，并讨论：在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的量值是否相在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的量值是否相等？等？在闭合曲线在闭合曲线c c上各点的上各点的B B是否为零？为

9、什么？是否为零？为什么？1I2I答：不等答：不等答：不为零答：不为零.143 3 相距为相距为d d，两根平行长直导线，两根平行长直导线1 1、2 2放在真空中，每根放在真空中，每根导线载有电流导线载有电流 。求：通过图中斜线所示面积的磁通量。求：通过图中斜线所示面积的磁通量。21II d12AL1I2I1r2r3rLdxxrrrIxIrrrm2113212010122)(解：解：ox建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系dx.154 4 一长为一长为L=0.1mL=0.1m，带电量，带电量 的均匀带电细棒，的均匀带电细棒，以速率以速率v=1m/s=1m/s沿沿X X轴正方向运动，当细棒运动

10、到与轴正方向运动，当细棒运动到与Y Y轴重轴重合的位置时，细棒的下端与坐标原点合的位置时，细棒的下端与坐标原点O O的距离为的距离为a=0.1ma=0.1m，求此时坐标原点求此时坐标原点O O处的磁感应强度。处的磁感应强度。Cq10101oxyvdy解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系电流元取为电流元取为vdyLqdI vdyLyqdB20420102020104.vdyLyqdBB.165 5 空间有两个无限大导体平面，有同样的电流密度空间有两个无限大导体平面，有同样的电流密度 , , 电流均匀通过，求空间的磁感应强度电流均匀通过，求空间的磁感应强度B B的分布。的分布。i.17

11、6 6 一厚为一厚为2h2h的无限大导体平板，其内有均匀电流平行的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为于表面流动，电流密度为 ，求空间的磁感应强度分布。，求空间的磁感应强度分布。iih2x.187 7 有一均匀带电细直导线段有一均匀带电细直导线段ABAB，长为，长为b b，线电荷密度为，线电荷密度为，此线段绕垂直于纸面的轴，此线段绕垂直于纸面的轴O O以以匀速转动，转动过匀速转动，转动过程中，线段程中，线段A A端与端与O O轴的距离轴的距离a a保持不变。保持不变。求：求：O O点磁感应强度点磁感应强度B B。oxadl解：解：建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系电流

12、元取为电流元取为dxdldI22相当于环线电流在圆心产生的磁场相当于环线电流在圆心产生的磁场xdIdB20baabaaxdIdBB20baaxdx40.198 8 在一顶角为在一顶角为4545o o的扇形区域，有磁感应强度的扇形区域，有磁感应强度为为 、方向垂直指向纸面向内的均匀磁场（如、方向垂直指向纸面向内的均匀磁场（如图），今有一电子（质量为图），今有一电子（质量为 ，电量为，电量为 ）在底）在底边距顶点边距顶点O O为为 的地方以垂直底边的速度的地方以垂直底边的速度 射入该射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问电子的速度最大不应超过多少？的

13、速度最大不应超过多少？BmelvOB.20l圆心o45结果：结果：max( 21)eBlvmOBvmF.211I2Id第一：选择产生磁第一：选择产生磁 场的电流场的电流此题选择直线电流为场此题选择直线电流为场源电流，圆电流为受力源电流，圆电流为受力电流。电流。R9 9 载有电流载有电流I I1 1的无限长直导线旁边有一平面圆形载流线的无限长直导线旁边有一平面圆形载流线圈，线圈半径为圈，线圈半径为R R，电流强度为电流强度为I I2 2，线圈中心到直线的线圈中心到直线的垂直距离为垂直距离为d d，线圈与直导线在同一平面内，求线圈与直导线在同一平面内，求I I1 1与与I I2 2之间的相互作用力

14、。之间的相互作用力。.221I2IdR2I dl在圆电流上取电流元在圆电流上取电流元 2I dl该电流元所受安培力大小该电流元所受安培力大小sin2dlBIdF B是电流元所在处的磁感应强是电流元所在处的磁感应强度大小度大小012 (cos )IBdR x.23012sin2 (cos )I IdldFdR 此题中此题中2Rddl cosxdFdF 012cos2 (cos )I I RddR 方向：方向：沿半径指向圆心沿半径指向圆心dFdlI2x.24sinydFdF 012sin2 (cos )I I RddR 由对称性分析可知由对称性分析可知0yF 0120cos2 (cos )xI I

15、 RFFddR *在非均匀磁场中，闭合载流回路整体上受磁力在非均匀磁场中，闭合载流回路整体上受磁力.251010 如图，在面电流线密度为如图，在面电流线密度为 的均匀载流无限大平板的均匀载流无限大平板附近，有一载流为附近，有一载流为 半径为半径为 的半圆形刚性线圈，其线的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为？受力圈平面与载流大平板垂直。线圈所受磁力矩为？受力为？为？jRI载流无限大平板附近载流无限大平板附近的磁感应强度大小的磁感应强度大小02Bj （均匀场）（均匀场）jI方向：方向： 左左右右答案：答案：0M 0F .261212 如图，一固定的如图，一固定的载流大平板

16、，在其附近，有一载流载流大平板，在其附近，有一载流小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。小线圈能自由转动或平动。线圈平面与大平板垂直。大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通电线大平板的电流与线圈中电流方向如图所示，则通电线圈的运动情况从大平板向外看是：圈的运动情况从大平板向外看是：（A A）靠近大平板）靠近大平板ABAB（B B）顺时钟转动）顺时钟转动（C C）逆时钟转动）逆时钟转动（D D）离开大平板向外运动）离开大平板向外运动1I2I注意：注意：力矩的方向不是转动的方向，力矩的方向不是转动的方向，力矩的方向与转动的方向之间成右力矩的方向与转动的方向之间成右手螺旋的关系。手螺旋的

17、关系。.27思考题思考题电量为电量为q q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪些说法是正的粒子在均匀磁场中运动，下列哪些说法是正确的确的(1)(1)只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就一定相同；只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就一定相同；(2)(2)速度相同，电量分别为速度相同，电量分别为+q+q和和-q-q的两个粒子，它们受的两个粒子，它们受 磁场力的大小相等方向相反；磁场力的大小相等方向相反；(3)(3)质量为质量为m m，电量为，电量为q q的带电粒子，受洛仑兹力作用，的带电粒子，受洛仑兹力作用， 其动能和动量都不变；其动能和动量都不变；(4)(4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的洛

18、仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的 轨迹必定是圆。轨迹必定是圆。.28习题课习题课1 1 一电子束以速度一电子束以速度v v沿沿X X轴方向射出，在轴方向射出，在Y Y轴上有轴上有电场强度为电场强度为E E的电场，为了使电子束不发生偏转，的电场，为了使电子束不发生偏转，假设只能提供磁感应强度大小为假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/vB=2E/v的均匀的均匀磁场，试问该磁场应加在什么方向。磁场，试问该磁场应加在什么方向。xyzoEEqBvq代入得代入得EvBsin21sinvB65.29xyo2 2 有一无限长直线电流有一无限长直线电流 ，沿一半径为，沿一半径为R R的圆的圆电流电流

19、I I的直径穿过，的直径穿过，求：半圆弧求：半圆弧ADBADB受直线电流的作用力；受直线电流的作用力； 整个圆形电流受直线电流的作用力。整个圆形电流受直线电流的作用力。oIABDROC0IIdlBFdRBlIdFdIBdldF RdRIIsin200分析对称性：分析对称性：0ydFsindFdFxIIdFFx00021整个线圈受的力：整个线圈受的力：IIFF002圈.303 3 有一圆线圈直径为有一圆线圈直径为D D，共，共n n匝，电流强度为匝，电流强度为I I，将此线圈置于均匀磁场将此线圈置于均匀磁场B B中，求：中，求：作用在线圈上的最大磁力矩作用在线圈上的最大磁力矩 ；线圈在什么位置时

20、线圈在什么位置时, ,磁力矩是磁力矩是 的一半；的一半；当当 时，时， 为多少？为多少？4 4 一个通有电流一个通有电流 的半圆平面线圈，平面位于的半圆平面线圈，平面位于纸面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的纸面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线，其中通有电流无限长直导线，其中通有电流I I，求半圆线圈受，求半圆线圈受长直导线的安培力的合力长直导线的安培力的合力F F。maxMmaxMMmaxMm1InISB.315 5 一线圈一线圈OABOAB放在磁场放在磁场B B中，中，求：线圈平面与磁场垂直时，弧线求：线圈平面与磁场垂直时，弧线ABAB所受的磁力；所受的磁力； 线圈平面与

21、磁场成线圈平面与磁场成 角，线圈所受的磁力矩。角，线圈所受的磁力矩。o60OABIRLIIIBRIBLF2BmMsinmBM 060sinmB.326 6 如图所示，两导线直径为如图所示，两导线直径为d d，中心线间距为，中心线间距为3d3d，导体块质量为导体块质量为m m，可沿长为，可沿长为L L的导轨滑动，的导轨滑动，求：静止滑块从导轨一端滑到另一端的时间；求：静止滑块从导轨一端滑到另一端的时间； 滑块离开导轨时的速率。滑块离开导轨时的速率。3dIII可把两导线看作无限长可把两导线看作无限长xoBlIdFddxxdIxIFdd2003222ln220I221atL mFa 2ln410mL

22、It 则：则：mLIv0)2(ln.337 7 有两束阴极射线向同一方向发射。有人说，有两束阴极射线向同一方向发射。有人说，这两束射线之间有安培力、库仑力、洛仑兹力这两束射线之间有安培力、库仑力、洛仑兹力作用；也有人说，只有三种力中的某两种力；作用；也有人说，只有三种力中的某两种力；还有人说，只有某一种力，试给出一种正确的还有人说，只有某一种力，试给出一种正确的说法。说法。.348 8 试讨论下列问题：试讨论下列问题： 均匀电场均匀电场 和均匀磁场和均匀磁场 ，两者方向相互，两者方向相互垂直，如果要使电子在这磁场、电场中作匀速垂直，如果要使电子在这磁场、电场中作匀速直线运动，问电子的速度应为多

23、少？方向如何？直线运动，问电子的速度应为多少？方向如何？图示之。图示之。 如果是带正电或负电的离子又如何？电量的如果是带正电或负电的离子又如何？电量的大小不同或离子的质量不同是否有所影响？大小不同或离子的质量不同是否有所影响？ 已知电场已知电场E E和磁场和磁场B B是均匀的，且两者相互是均匀的，且两者相互垂直，现有一带电粒子，其初速垂直，现有一带电粒子，其初速v0 0与与E E平行，问平行，问粒子将怎样运动？粒子将怎样运动？1300mVE2410mWbB.35 电子进入均匀磁场电子进入均匀磁场B B中，如图所示，当电子位于中，如图所示，当电子位于A A点的时刻，具有与磁场方向成点的时刻，具有

24、与磁场方向成 角的速度角的速度v，它绕螺旋，它绕螺旋线一周后到达线一周后到达B B点，求点，求ABAB的长度，并画出电子的螺旋轨的长度，并画出电子的螺旋轨道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？VAB.361 1、均匀磁场的磁感应强度、均匀磁场的磁感应强度B B垂直于半径为垂直于半径为r r的圆面，今以该圆面的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面为边界，作以半球面S S，则通过，则通过S S面的磁通量的大小为（面的磁通量的大小为（ ）（A A）2r2r2 2

25、B (B) rB (B) r2 2B B（C C）0 0 （D D）无法确定的量。）无法确定的量。B2 2、如图所示，流出纸面的电流为、如图所示，流出纸面的电流为2I 2I ，流进纸面的电流为，流进纸面的电流为I I，则下述各式中正确的是（则下述各式中正确的是（ ） 12)(lIl dHA 2)(lIldHB 3)(lIl dHC 4)(lIl dHDD.373 3、用细导线均匀密绕成长为、用细导线均匀密绕成长为l，半径为，半径为a( (la) )，总匝数为，总匝数为N N的螺的螺线管，管内充满相对磁导率为线管，管内充满相对磁导率为r r的均匀磁介质，若线圈中载有的均匀磁介质，若线圈中载有稳恒

26、电流稳恒电流I I，则管中任一点（，则管中任一点（ ）（A A）B=0 0rNI （B B）B=rNI/l（C C）H=0NI /l （D D）H= NI/l D.384 4、一长直电流、一长直电流I I在平面内被弯成如图所示的形状，在平面内被弯成如图所示的形状，IIIo1R2Rabcdef其中其中直电流直电流 abab和和cdcd的延长线的延长线过过o o电流电流bcbc是以是以o o为圆心、以为圆心、以R R2 2为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧电流电流dede也是以也是以o o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R R1 1为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧直电流直电流efef与圆弧电

27、流与圆弧电流dede在在e e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度B.39IIIo1R2Rabcdef解：解：场点场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，特殊形状电流产生的场的叠加，即即efdecdbcabBBBBBB由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是00cdabBB20241RIBbc方向：方向： 10241RIBde10221RIBef201010848RIRIRIB.405 5 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？法中哪个是正确的？ (A

28、) (A) 仅与传导电流有关仅与传导电流有关 (B) (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的曲线上各点的H H必为零必为零 (C) (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零所包围传导电流的代数和为零 (D) (D) 以闭合曲线为边缘的任意曲面的通以闭合曲线为边缘的任意曲面的通量均相等量均相等 (C).416 6 如图，在一圆形电流如图，在一圆形电流I I所在的平面内，选取所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路一个同心圆形闭合回路L L，则由安培环路定理，则由安培环路定理可知可知 (A) (A

29、) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B B = 0 = 0 (B) (B) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B B00 (C) (C) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B B00 (D) (D) ，且环路上任意一点，且环路上任意一点B B = =常量常量. .(B) L O I 0LB dl 0LB dl 0LB dl 0LB dl .427 7 边长为边长为l的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流I I，此线圈，此线圈在在A A点点( (见图见图) )产生的磁感强度产生的磁感强度B B为为 (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 以上均不对以上均不对

30、 A I I 024Il (A) 022Il 02Il )cos(cos4210rIB.438 8 如图，两根直导线如图，两根直导线abab和和cdcd沿半径方向被接到沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I I从从a a端端流入而从流入而从d d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L L的积分的积分 等于等于 LB dl 0( )AI 01( )3BI 0()/4CI 0()2/3DI I I a b c d L 120 (D).449 9 一载有电流一载有电流I I的细导线分别均匀密绕在半径为的细导线分别均匀密绕在半

31、径为R R和和r r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等设单位长度上的匝数相等设R R=2=2r r，则两螺线管，则两螺线管中的磁感强度大小中的磁感强度大小B BR R和和B Br r应满足：应满足： (A) (A) B BR R=2=2B Br r (B) (B) B BR R= =B Br r (C) 2 (C) 2B BR R= =B Br r (D) (D) B BR R=4=4B Br r ( B ).4510 10 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕线在铁环

32、上密绕而成，每厘米绕1010匝当导线匝当导线中的电流中的电流I I为为2.0A2.0A时，测得铁环内的磁感应强度时，测得铁环内的磁感应强度的大小的大小B B为为1.0T1.0T，则可求得铁环的相对磁导率，则可求得铁环的相对磁导率r r为为( (真空磁导率真空磁导率0 0=4=41010-7 -7 T Tm mA A-1-1) ) (A) 7.96(A) 7.9610102 2 (B) 3.98 (B) 3.9810102 2 (C) 1.99(C) 1.9910102 2 (D) 63.3(D) 63.3( B ).4611 11 在磁感强度为在磁感强度为 的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作

33、一半径为r r的的半球面半球面S S，S S边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量 与与 的夹角为的夹角为，则通过半球面，则通过半球面S S的磁通量的磁通量( (取取弯面向外为正弯面向外为正) )为为 (A)(A)r r2 2B B (B) 2 (B) 2r r2 2B B (C)-(C)-r r2 2B Bsinsin (D) -(D) -r r2 2B Bcoscos n B S (D) B B n .47如图，平板电容器如图，平板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时，沿环充电时，沿环路路L1的磁场强度的环流与沿环路的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的的磁场强

34、度的环流两者，必有：环流两者，必有： (A) . (B) . (C) . (D) . 1LH dl 2LH dl 1LH dl 2LH dl 1LH dl 2LH dl 10LH dl HL1L2（）（）.48（2009）真空中有一载有稳恒电流真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面围该线圈的封闭曲面S的磁量的磁量 =_若通若通过过S面上某面元的元磁通为面上某面元的元磁通为d ，而线圈中的电流，而线圈中的电流增加为增加为2I时时,通过同一面元的元磁通为通过同一面元的元磁通为d ，则，则d d =_ 01:2.49（5670）在半经为）在半经为R的长直金属圆

35、柱体内部挖去的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为其间距为a，如图今在此导体上通以电流，如图今在此导体上通以电流I，电，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的点的磁感强度的大小为磁感强度的大小为_aRrOOI0222 ()IaBRr .50（5161）一平行板空气电容器的两极板都是半径）一平行板空气电容器的两极板都是半径为为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为变化率为dE/dt若略去边缘效应，则两板间的位若略去边缘效应，则两板间

36、的位移电流为移电流为_ 20dERdt .51（2025）两根无限长直导线互相垂直地放着，）两根无限长直导线互相垂直地放着，相距相距d =2.0102 m，其中一根导线与，其中一根导线与z轴重合，轴重合，另一根导线与另一根导线与x轴平行且在轴平行且在Oxy平面内设两导平面内设两导线中皆通过线中皆通过I =10 A的电流，则在的电流，则在y轴上离两根轴上离两根导线等距的点导线等距的点P处的磁感强度的大小为处的磁感强度的大小为B =_(0 =410-7 NA-2) O x y I I z P 2.8210-8 T .52 （2109）一个绕有）一个绕有500匝导线的平均周长匝导线的平均周长50 c

37、m的细环，载有的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率电流时，铁芯的相对磁导率为为600 (1) 铁芯中的磁感强度铁芯中的磁感强度B为为_ (2) 铁芯中的磁场强度铁芯中的磁场强度H为为_ 0.226 T 300 A/m .53 (2356) 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大有关，当圆线圈半径增大时，（时，（1）圆线圈中心（即圆心）的磁场）圆线圈中心（即圆心）的磁场_, （2）圆线圈轴线上各点的磁场）圆线圈轴线上各点的磁场_.002IBRR B 圆心：圆心：x处：处：3220222()IRB

38、Rx( )0 2RB RBx，即：( )0 2RB RBx，即：x3222022(2)( )2()IxRB RRx.54（2878） 一电量为一电量为q的点电荷，以匀角速度的点电荷，以匀角速度w作圆作圆周运动，圆周的半径为周运动，圆周的半径为R设设t = 0 时时q所在点的坐所在点的坐标为标为x0 = R，y0 = 0 ，以，以 、 分别表示分别表示x轴和轴和y轴上轴上的单位矢量求圆心处的位移电流密度的单位矢量求圆心处的位移电流密度i j t x y O q 0r r 02()4qDrR 24qR (cossin)ij 24qDR (cossin)t it j dDJdt 2(sincos)4

39、qtitjR .55（2606） 从经典观点来看，氢原子可看作是一从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系已知电子和质个电子绕核作高速旋转的体系已知电子和质子的电荷分别为子的电荷分别为e和和e，电子质量为，电子质量为me，氢原，氢原子的圆轨道半径为子的圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动，试，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩的数值？它在圆心处所求电子轨道运动的磁矩的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值产生磁感应强度的数值B0为多少？为多少？ 222/ekerm vr ekvem r 22eekirm r 21/2mpisekr m 2000224eiekBrrm r

40、 .56解：解： (2029) 如图示，一无限长直导线通有如图示，一无限长直导线通有 电流电流在一处折成夹角在一处折成夹角 的折线，求角平分线上与导的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为线的垂直距离均为r0.1cm的的p点处的磁感应强点处的磁感应强度。度。10IA 60prrABCABBCBBB0AB12(coscos)4IBr方向：方向：其中：其中：12506，0BC12(coscos)4IBr其中：其中：126，ABBCBBB03(23)43.73 10IrT方向：方向：.57计算题计算题(2366)： 如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通如图，电流从内部开始沿第一根导线顺时针通过后

41、，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到过后，紧挨着沿第二根逆时针返回，如此由内到外往返。最后一根导线中的电流沿（外往返。最后一根导线中的电流沿（1）逆时针方）逆时针方向（向（2）顺时针方向，设导线中的电流强度为）顺时针方向，设导线中的电流强度为 ，R远大于导线的直径。求远大于导线的直径。求(1)、(2)两种情况下，两种情况下， 点点处的磁感应强度处的磁感应强度 的大小与方向。的大小与方向。oB R2RIo.58R2R解：解：设半圆形导线来回往返共设半圆形导线来回往返共N次，次，若最后一根为逆时针，则顺时针、逆时针若最后一根为逆时针，则顺时针、逆时针根数各为根数各为2N若最后一根为顺时针，则顺时

42、针根数为若最后一根为顺时针，则顺时针根数为 ，逆时针根数有，逆时针根数有12N12N（1）最后一根为逆时针，在最后一根为逆时针，在 内有逆时针和顺内有逆时针和顺时针电流：时针电流：rrdr 2NdIIdrR它们在它们在O点产生的磁场：点产生的磁场：0048dINI drdBrRr则：则：0BBB顺逆22RNRNRRRRdBdB011ln(1)ln(1)82NIRNN.5921 ln(1)2xxx11 ln(1)ln(1)2NN11122NNN 00 B =16I方向：方向：（2）最后一根为顺时针最后一根为顺时针00316IBR方向：方向：.60(2225)给电容为给电容为C的平行板电容器充电，

43、电流为的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e-t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷时电容器极板上无电荷求：求： (1) 极板间电压极板间电压U随时间随时间t而变化的关系而变化的关系 (2) t时刻极板间总的位移电流时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效忽略边缘效 应应)00110.20.2(1)ttttqUidteeCCCC 0.2tdIie .61 （2871）如图所示一电荷为）如图所示一电荷为q的点电荷，以匀角的点电荷，以匀角速度速度w作圆周运动，圆周的半径为作圆周运动，圆周的半径为R设设t = 0 时时q所在点的坐标为所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以，以

44、、 分别表示分别表示x轴和轴和y轴上的单位矢量，则圆心处轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流点的位移电流密度为：密度为： 2()sin4qAtiR 2()cos4qBt jR 2()4qCkR 2()(sincos)4qDtit jR )(ix )( jy R q O i j (D).62u安培定律：安培定律：dFIdlB 载流线圈：载流线圈：MmB u法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：ddt 动生电动势：动生电动势：()lvBdl 感生电动势：感生电动势：nelsBEdldSt 互感电动势：互感电动势：12121diMdt 自感电动势：自感电动势：LdiLdt 运动电荷：运动电荷：f

45、qvB 21212diMdt .63SdtDIl dH SdtBl dE iqSdD0 SdB.64（2491） 在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直今欲使线圈中产生逆时针方向直今欲使线圈中产生逆时针方向(俯视俯视)的瞬时的瞬时感应电流感应电流i(如图如图)，可选择下列哪一个方法？，可选择下列哪一个方法？ (A) 把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度度 (B) 把线圈绕通过其直径的把线圈绕通过其直径的OO轴转一个小角度轴转一个小

46、角度 (C) 把线圈向上平移把线圈向上平移 (D) 把线圈向右平移把线圈向右平移 O S N O i C.65（2505）一根长度为）一根长度为L的铜棒，在均匀磁场的铜棒，在均匀磁场 中以中以匀角速度匀角速度绕通过其一端绕通过其一端O 的定轴旋转着，的定轴旋转着， 的方的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示设向垂直铜棒转动的平面，如图所示设t =0时，铜时，铜棒与棒与Ob成成角角(b为铜棒转动的平面上的一个固定为铜棒转动的平面上的一个固定点点)，则在任一时刻，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动这根铜棒两端之间的感应电动势是：势是： (A) (B) (C) (D) (E) 2cos()L Bt

47、 21cos2L Bt 22cos()L Bt 2L B 212L B B L O b (E)B B .66 （2315）如图所示，直角三角形金属框架）如图所示，直角三角形金属框架abc放放在均匀磁场中，磁场平行于在均匀磁场中，磁场平行于ab边，边，bc的长度为的长度为l当金属框架绕当金属框架绕ab边以匀角速度边以匀角速度w转动时，转动时，abc回路中的感应电动势回路中的感应电动势E和和a、c两点间的电势差两点间的电势差Ua Uc为为 (A) E =0，Ua Uc = (B) E =0，Ua Uc = (C) E = ， Ua Uc = (D) E = ，Ua Uc = 212B l 212B

48、 l 212B l 212B l B a b c l (B)2B l 2B l .67（2293） 三条无限长直导线等距地并排安放，导线三条无限长直导线等距地并排安放，导线、分别载有分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电同方向的电流由于磁相互作用的结果，导线流由于磁相互作用的结果，导线，单位长度上分别受力单位长度上分别受力F1、F2和和F3，如图所示，如图所示则则F1与与F2的比值是：的比值是： (A) 7/16 (B) 5/8 (C) 7/8 (D) 5/4 F1F2F31 A2 A3 AC.68 如图所示如图所示,空气中有一无限长金属薄壁圆筒空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在在表面上沿圆周

49、方向均匀流着一层随时间变化的电表面上沿圆周方向均匀流着一层随时间变化的电流流 ，则（，则（ ）（A）圆筒内均匀的分布着变化磁场和变化电场）圆筒内均匀的分布着变化磁场和变化电场（B）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁）任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零。通量和电通量均为零。（C）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环）沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。流不为零。（D）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流）沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。为零。( )i t( )i tB.69选择题：选择题：两根很长的平行直导线，其间距离为两根很长的平行直导线，其间距离为a

50、，与电，与电源组成闭合回路，如图。已知导线上的电流强源组成闭合回路，如图。已知导线上的电流强度为度为 ，在保持，在保持 不变的情况下，若将导线间的不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的（距离增大，则空间的（ ）（A）总磁能将增大）总磁能将增大 （B）总磁能将减少）总磁能将减少（C）总磁能将保持不变）总磁能将保持不变 （D）总磁能的变化不能确定）总磁能的变化不能确定 IIA.70 氢原子中，电子绕原子核沿半径为氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运的圆周运动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁动，它等效于一个圆形电流，如果外加一个磁感应强度为感应强度为B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，

51、的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么圆电流所受的磁力矩的大小那么圆电流所受的磁力矩的大小 _。(设电子质量为设电子质量为 ，电子电量的绝对值为，电子电量的绝对值为 )M meeMmB2evrmIS222014mverr2oevmr204ee BrMm.71 在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平在竖直向上的均匀稳恒磁场中，有两条与水平面成面成 角的平行导轨，相距角的平行导轨，相距L，导轨下端与电阻，导轨下端与电阻R相连，若一段质量为相连，若一段质量为m的裸导线上保持匀速下的裸导线上保持匀速下滑，在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情滑，在忽略导轨与导线的电阻和其间摩擦的情况下，感应电动势况下，

52、感应电动势 ；导线；导线ab上上_端端电势高；感应电流的大小电势高；感应电流的大小 ，方向，方向_。_i_i RabBL.72mgF Bv()babavBdlcosBLvabIRcosBLvRbaFIdlBFBILsincosmgF匀速运动：匀速运动：mgItgBLba.73 一线圈中通过的电流一线圈中通过的电流 随随 变化的规律，如图变化的规律，如图所示，试图示出自感电动势所示，试图示出自感电动势 随时间变化的规律。随时间变化的规律。（以（以 的正向作为的正向作为 的正向）的正向）ItlIltlLdiLdt toIabcd.74 一个薄壁纸筒，长为一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为、截面

53、直径为3cm，筒上绕有筒上绕有500匝线圈，纸筒内由匝线圈，纸筒内由 的铁芯的铁芯充满，则线圈的自感系数为充满，则线圈的自感系数为_。 5000r702(410)NANNBS Bni2()2DS20rnVi Li20rnV 3.7H.75（2525）一自感线圈中，电流强度在）一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内内均匀地由均匀地由10 A增加到增加到12 A，此过程中线圈内自，此过程中线圈内自感电动势为感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为，则线圈的自感系数为L =_0.400 H .76（2701） 一初速为零的带电粒子在通过电势差一初速为零的带电粒子在通过电势差U = 100 V的

54、加速电场后，飞入互相垂直的均匀电场和磁场的加速电场后，飞入互相垂直的均匀电场和磁场中已知电场强度中已知电场强度E = 1104 V/m，磁感强度，磁感强度B = 0.1 T，若粒子在其中沿直线运动且与两个场，若粒子在其中沿直线运动且与两个场垂直，在忽略重力的情况下，粒子的速度的方向垂直，在忽略重力的情况下，粒子的速度的方向与电场强度的方向和磁感强度的方向之间的关系与电场强度的方向和磁感强度的方向之间的关系是是_，粒子所带电荷，粒子所带电荷q和和质量质量m之比之比q / m _ 的方向平行于的方向平行于 的方向的方向v EB 5107 C/kg .77（2456）有半导体通以电流）有半导体通以电

55、流I，放在均匀磁场，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如图所示试判断它中，其上下表面积累电荷如图所示试判断它们各是什么类型的半导体？们各是什么类型的半导体？ I I B B 是_型， 是_型 np.78 L R （2760）如图所示电荷）如图所示电荷Q均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为R，长为长为L (LR)的绝缘长圆筒上的绝缘长圆筒上 一静止的单匝矩一静止的单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合若筒以角速形线圈的一个边与圆筒的轴线重合若筒以角速度度 减速旋转，则线圈中的感应电流减速旋转，则线圈中的感应电流为为 _0(1) t 0 .79（2413）一段直导线在垂直于均匀磁场的平面内）一段直

56、导线在垂直于均匀磁场的平面内运动已知导线绕其一端以角速度运动已知导线绕其一端以角速度转动时的电转动时的电动势与导线以垂直于导线方向的速度动势与导线以垂直于导线方向的速度 作平动时作平动时的电动势相同，那么，导线的长度为的电动势相同，那么，导线的长度为_2v v .80（2317）半径为）半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心的均匀导体圆盘绕通过中心O的的垂直轴转动，角速度为垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场垂直，盘面与均匀磁场垂直，如图如图 (1) 图上图上oa线段中动生电动势的方向为线段中动生电动势的方向为_ (2) 填写下列电势差的值填写下列电势差的值(设设ca段长度为段长度为d )： UaU

57、o =_ UaUb =_ UaUc =_ B a d b c O 由由a指向指向o 212B L 1(2)2BdLd 0.81真空中两条相距真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图所示，则一平面内，与导线的距离如图所示，则O点的磁点的磁场能量密度场能量密度mo =_，P点的磁场能量密点的磁场能量密度度mr =_ a a a O P I I 22202/(9)Ia 0.82（2136）如图所示，一导线构成一正方形线圈）如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使

58、其平面垂直置于均匀磁场当然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场当线圈的一半不动，另一半以角速度线圈的一半不动，另一半以角速度张开时张开时(线线圈边长为圈边长为2l)，线圈中感应电动势的大小，线圈中感应电动势的大小_(设此时的张角为设此时的张角为，见图，见图) d a b c B 22sinl B.83bva( )I t（式中（式中 为常量，为常量， 为时间），为时间）， 有一带滑有一带滑如图，真空中一长直导线通有电流如图，真空中一长直导线通有电流0( )tI tI e0 I、动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为它的长度为b，并且以匀速，并且以匀速 （方向平行长直（方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 ，并讨论，并讨论 方向。方向。viit.84bva( )I t解：解：规定顺时