因式分解小结与复习()（一）

1、 本节内容湘教版七年级下七年级下小结与复习小结与复习(一一)知识知识结构结构因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法与整式乘法的关系与整式乘法的关系确定公因式确定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否彻底查：分解是否彻底分组分解法分组分解法十字相乘法十字相乘法分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形. 1、什么叫多项式的因式分解？因式分解、什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？与多项式的乘法有什么关系？ 把一个多项式化成几个整式的积

2、的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做叫做因式分解因式分解，也，也叫叫分解因式分解因式。ma+mb+mc例如：例如：因式分解因式分解整式乘法整式乘法m(a+b+c)小结小结定义：定义：关系：关系：2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？什么叫公因式？怎样确定公因式？ 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。 一看一看系数系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；二看二看字母字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；三看三看字母的指数字母的指数：取取最低最低指数指数。公因式确定公因式确定方法方法：“

3、三看三看” 定义：定义： 3、因式分解有哪些方法？写出公式法、因式分解有哪些方法？写出公式法分解因式时所用的公式。分解因式时所用的公式。a、提取公因式法：提取公因式法：定义：定义： 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。提取公因式法。 1、找公因式。找公因式。 2、用原式的每一项去除以公因式，得出一个新的因式。用原式的每一项去除以公因式，得出一个新的因式。 3、公因式与新因式写成乘积形式。公因式与新因式写成乘积形式。 一般步骤一般步骤：

4、b、公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a-b=(a+b)(a-b) （二项）（二项）完全平方公式：完全平方公式：a2ab+b=(ab) （三项）（三项）定义：定义：762xx) 1)(7(xxxx71xxx67 C、因式分解第三种方法：因式分解第三种方法：十字相乘法十字相乘法步骤：步骤：d、因式分解第四种方法：因式分解第四种方法：分组分解法分组分解法定义：定义：把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法分组分解法.(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(b

5、m+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如形如： x2-y2 +2x+1=(x+1)2-y2= (x+1+y) (x+1-y)=x2-y2 +2x+1因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一提：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；先提取公因式；二套：二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应

6、分解到不能再分解为止。分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三变：三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能使之能“提提”或能或能“套套”。注意几个式子的变形规律：注意几个式子的变形规律：x-y=-(y-x) -x-y=-(x+y) (x-y)2=(y-x)2 (x-y)3=-(y-x)3注意注意1. 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确. .2. 提公因式时提公因式时，如果多项式的首项为负数如果多项式的首项为负数，一般一般先把负号提出来先把负号提出来，并把括号内的各项变号并把括号内的各项变号.

7、3. 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止止. 如如x4- -1可以分解为可以分解为( (x2+1)()(x2- -1) )，但是但是x2- -1还可以还可以分解为分解为( (x+1)()(x- -1) )，于是于是x4- -1 =( (x2+1)()(x+1)()(x- -1) ).知识知识结构结构因式分解因式分解概念概念方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法与整式乘法的关系与整式乘法的关系确定公因式确定公因式公因式公因式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式步骤步骤提：公因式提：公因式套：公式法套：公式法查：分解是否彻底查：分解

8、是否彻底分组分解法分组分解法十字相乘法十字相乘法当堂检测当堂检测把下列各式因式分解把下列各式因式分解 x+2xy+y-9 (4) (a+1)(m+1)-(a+1)(n-1)； (5) -3x+6xy+3xy (6) xy- xz+y+z；(1)(1)17 x 0.11+37 x 0.11+46 x 0.1117 x 0.11+37 x 0.11+46 x 0.11 (2)(2)2562562 2 - - 1561562 2拓展延伸拓展延伸 请你从下列各式中，任选两式进行加（或减）请你从下列各式中，任选两式进行加（或减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解解。这是一道开放题，组合方式很多，这是一道开放题，组合方式