第3课时　相似三角形的判定(二) 答案详解

1、.27.2.1相似三角形的断定第3课时相似三角形的断定二新知要点测评1.B解析:因为AD是中线,所以CD=BC=×8=4,因为C=C,B=DAC,所以ABCDAC,所以BCAC=ACCD,所以AC2=BC·CD=8×4=32,所以AC=42.应选B.2.证明:因为BAC=90°,点M是BC的中点,所以AM=CM,所以C=CAM,因为DAAM,所以DAM=90°,所以DAB=CAM,所以DAB=C,因为D=D,所以DBADAC.3.B解析:如下图,因为ABC是直角三角形,过M点作直线截ABC,那么截得的三角形与ABC有一公共角,所以只要再作一个直

2、角即可使截得的三角形与RtABC相似,过点M可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线,共3条直线.应选B.4.证明:因为CD,CD分别是两个直角三角形斜边上的高.所以ADC=ADC=90°,在RtACD与RtACD中,CDCD=ACAC,所以RtACDRtACD,所以A=A.又ACB=ACB=90°,所以ABCABC.5.C解析:选项A中,C是公共角,剪下的阴影三角形中有与A相等的角,所以阴影三角形与原三角形相似;同理选项B中剪下的阴影三角形与原三角形也相似;选项C中,原三角形中,AB=4,B的对边AC=6,阴影三角形中,B的两条邻边长是2,3.B的对边长度不明,无法证明其与

3、原三角形相似.选项D中,阴影三角形的两边长分别是3,2,3AC=2AB=,A为公共角,所以阴影三角形与原三角形相似.应选C.6.证明:1因为ADC=ABC+BAD=ADE+EDC,EDC=BAD,所以ABC=ADE,因为BA=BC,DA=DE,所以BADA=BCDE,所以ABCADE.2由1知ABCADE,所以BAC=DAE,所以BAD=CAE=CDE,因为COD=EOA,所以CODEOA,所以OCOE=ODOA,所以OCOD=OEOA,因为AOD=COE,所以AODEOC,所以DACE=ODOC,即DA·OC=OD·CE.课时层级训练根底稳固练【测控导航表】知识点题号利用

4、两角对应相等断定三角形相似1,2,4,5,7直角三角形相似的断定方法3,6,8,10三角形相似断定定理的综合运用91.D解析:因为A=A,ACD=B,所以ADCACB,所以ADC=ACB=90°,所以BDC=90°,所以BD=BC2-CD2=132-52=12 cm,应选D.2.B解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,ADBC,所以FCE=B,D=ECF,DAF=E,所以BEACEF,DAFCEF.应选B.3.34解析:因为DEAB,AFBC,所以BED=BFA=90°,又因为B=B,所以BEDBFA,所以DEAF=BDAB=34.4.ABDE答案不

5、唯一解析:因为A=D,所以当B=DEF时,ABCDEF,因为ABDE时,B=DEF,所以可添加ABDE.5.解析:由题易知A=B=EDF=60°,所以AED=FDB,所以AEDBDF,所以EDDF=AE+ED+ADDF+BF+DB,由翻折易知EC=ED,FC=FD,所以CFEC=BC+BDAC+AD,所以CFEC=.6.解:在RtABC中,因为C=90°,所以AB=AC2+BC2=32+42=5,因为C=E=90°,BAC=DAE,所以ABCADE.所以ACAE=ABAD,即=5AD,所以AD=103.7.1证明:根据“同弧所对的圆周角相等,得A=D,C=ABD,

6、所以AECDEB.2解:因为CDAB,AB=8,所以BE=AB=4,设O的半径为r,因为DE=2,所以OE=r-2,于是,在RtOEB中,有r-22+42=r2,解得r=5,即O的半径为5.8.证明:1连接OC,因为PC是O的切线,所以OCPD,因为BDPC,所以OCBD,所以DBC=BCO.因为OC=OB,所以PBC=OCB.所以PBC=CBD,即ABC=CBD.2连接AC,因为AB是半圆O的直径,所以ACB=90°,所以ACB=CDB,又因为PBC=CBD,即ABC=CBD.所以ACBCDB.所以CBDB=ABCB.所以BC2=AB·BD.9.证明:1因为DBG=EBC

7、,BGD=C,所以BDGBEC,所以BDBE=BGBC,那么BD·BC=BG·BE.2因为DBA=ABC,BAD=C,所以DBAABC,所以BDAB=ABBC,即AB2=BD·BC,因为BD·BC=BG·BE,所以AB2=BG·BE,即BGAB=ABBE,因为GBA=ABE,所以GBAABE,所以BGA=BAE,即BGA=BAC.10.1证明:因为CDAB,ACB=90°,所以ADC=ACB=90°,因为A=A,所以ACDABC,所以ACAB=ADAC,所以AC2=AD·AB.2证明:同1可证BC2=BD

8、·AB,因为AC2=AD·AB.所以AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=AB2,所以AC2+BC2=AB2.3解:因为BC2=BD·AB,AC2=AD·AB,所以AD·ABBD·AB=AC2BC2,所以ADBD=AC2BC2=1681.才能提升练11.证明:1因为ADBC,BCD=90°,所以ADC=90°,即BCD=ADC,又因为ACBD,所以ACD+ACB=CBD+ACB=90°,所以ACD=CBD,所以ACDDBC,所以ADCD=CDBC,即CD2=BC·AD.2因为ADBC,所以ADB=D