数列专项练习

1、数列专项训练1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （）求数列an的通项an； （）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn.2设数列an的前项和为Sn，al1，Sn=nan2n(n1)(I)求证：数列an为等差数列，并分别求出an，Sn的表达式；()设数列的前n项和为Tn，试求Tn的取值范围3. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（I）求数列的通项公式；（）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有4. 已知：数列an的前n项和为且当n2 nN+满足Sn-1是an与-3的等差中项.(1) 求a2，a3，a4；(2) 求数列

2、an 的通项公式.5. 18已知等差数列中，前10项和.(1) 求数列的通项公式(2) 若从数列中依次取出第2，4，8，, ,项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.6. 已知数列中，,（）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，求使的的最小值7. 设数列的前刀项和，已知=1，=(=1，2，3，) (I)求证：数列为等差数列，并求的通项公式； ()若数列前项和为的最小正整数是多少？8. 已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a1）的图象上一点，等比数列an的前n项和为f（n）-c，数列bn（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足（n

3、2）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少？9.数列的前项和满足=+（），.（1）证明：数列是等差数列. 并求数列的通项公式；（2）若，求证： .10.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.11. 已知数列an，的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足(p-1)Sn，=P2-an，其中P为正常数，且P1()求数列an的通项公式； ()设bn= (nN*),数列bnbn+2的前n项和为Tn,求证：Tn<.12.将n2个数排成n行n列的一个数阵： a11 a12 a13a1n a21 a

4、22 a23a2n a31 a32 a33a3n an1 an2 an3ann 已知该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m>0。(1)求第i行第j列的数参考答案：1.解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 3分解得 an=2n1 6分（），分 分= 12分2.解：（）由Sn=nan-2n(n-1)得an+1Sn+1- Sn（n+la）n+1-nan-4n， an+1-an=4.所以，数列an是以1为首项，4为公差的等差数列. 3分an=4n-3,Sn=2n2-n. 6分()Tn=+1-9分又易知Tn单调

5、递增，故TnT1.Tn，即Tn得取值范围是，. 12分3. 解：（I）由已知得 故 即-4分故数列为等比数列，且 又当时， -8分 （） 所以 -12分4. 解：(1)由题知，Sn-1是an与-3的等差中项2Sn-1=an-3即an=2S n-1+3(n2，nN*)2分6分 (2)由题知an=2S n-1+3(n2，nN*) an+1=2S n+3(nN*) 7分 -得an+1- an=2(Sn - Sn -1)=2an 即an+1=3 an(n2，nN*)10分a2=3a1也满足式 即an+1=3an(nN*) an是以3为首项，3为公比的等比数列.an=3n(nN*)12分5. 解.(1)

6、 数列为等差数列，. （2）新数列的前项和6. 解：（I） 2分， ，故数列是公比为的等比数列 4分 6分 8分又满足上式， 9分(II)由（I）知 10分 12分由得：，即，因为为正整数，所以的最小值为 14分7. 解：（）当n2时，得所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 5分所以8分（） =9分 = = 由得 满足的最小正整数为84.12分8解：（1）f（1）=a=，f（x）=1分又数列an成等比数列，所以c=1；3分又公比，所以N*；5分数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，=1+（n-1）×1=n，Sn=n2当n2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1；又

7、b1=c=1，bn=2n-1（n N*）；7分（2）=；10分由12分9. 解， 又, ，-2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列.-3分 ，.-4分当， ；适合上式， ().-6分（2）=，-8分 ； =-10分，即.-12分10. (1)由题意可知：当.4分又因为. 5分 所以.6分（2）。8分所以12分10.解：()由题设知(p-1)a1=p2a1 ,解得a1=P. 2分由两式作差得(P-1)(Sn+1-Sn)=an+ an+1所以(P-1)an+1= an- an+1,即an+1,即an+1=an, 4分可见，数列an是首项为P,公比为的等比数列，an=p()n-1=()n-

8、2 . 6分()bn= 8分bn bn+2= =() 10分Tn=b1b3+ b2 b4 + b3b5 +bnbn+2=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=( 1+- ) 12分11. 解：()由题设知(p-1)a1=p2a1 ,解得a1=P. 2分由两式作差得(P-1)(Sn+1-Sn)=an+ an+1所以(P-1)an+1= an- an+1,即an+1,即an+1=an, 4分可见，数列an是首项为P,公比为的等比数列，an=p()n-1=()n-2 . 6分()bn= bn bn+2= =() 10分Tn=b1b3+ b2 b4 + b3b5 +bnbn+2=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=( 1+- ) 12分12. 解：(1)由题意，得a13=a11m2=2m 2, a 61=a11+5m =2+5m.代入a13= a61+1,得2m 2=2+5m +1.2分解得m =3或m =-(舍去).4分a ij= a il·m j-1=a11+(i-1