第五单元数学广角

1、第五单元 数学广角教学内容:抽屉原理。 教学目标:1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。 2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。 4、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 5、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点：分配问题。抽取问题。 教学难点：正确说明分配的结果。理解抽取问题的基本原理。具体编排:1、例1及“做一做”:例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一

2、类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。2、例2及“做一做”:本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉(是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=21表达出假设法的

3、思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。3、例3。例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。教学建议：1、应让学生初步经历“数学证明”的过程。在小学阶段，虽然并不需要学

4、生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一

5、般模型。3、要适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。第一课时 教学内容：（人教版）数学六年级下册P70-71例1，例2。教学目标：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。教学重点：分配问题。教学难点：

6、正确说明分配的结果。教学过程：一、创设情境，导入新知：老师组织学生做“抢凳子的游戏”。请4位同学上来，摆开3张凳子。老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理-抽屉原理。这节课我们就来一起研究这个数学原理。二、自主操作，探究新知：（一）教学例1：1、观察猜测：出示例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中。师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少

7、坐两个同学。4枝铅笔放进3个文具盒中，会有这种结论吗？2、学生拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?3、交流讨论：学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。学情预设：第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）请学生观察不同的放法，能发现什么？引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。第二种：假设法。教师只摆了一种或没有摆放就能说清楚了，谁愿意给大家介绍一下？引导学生

8、在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。4、比较优化：请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？请学生继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？你发现了什么？引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。请学生继续思考：如果要放的铅笔数比

9、文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？你发现了什么？引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。5、方法应用：第70页“做一做”。（1）出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）学生独立思考，自主探究。（3）交流，说理。（二）教学例2：1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生先独立思考，然后再小组探究，师巡视了解各种情况。2、学生汇报：学生汇报时，请小组代表汇报自己小组探究的过程和结果，其他小组要认真倾听，有不同想法的再进行汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。3、变式思考:出示变式题：把7本书放进2个抽

10、屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生分小组自由探究，师巡视了解情况。4、再次汇报:教师在学生汇报后，相应的进行板书：7本 2个 3本余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）；9本 2个 4本余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）。5、观察发现:师：请同学们看黑板上，2本、3本、4本是怎么得到的呢？学生观察后会发现用除法得到，故教师完成黑板上的除法算式：5÷2=2（本）1（本）7÷2=3（本）1（本）9÷2=4（本）1（本）师：请同学们再次观察这三道除法算式，你还能发现什么？学生讨论交流，发现“

11、总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。6、质疑明理:师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？【学情预设：大多数学生在前面算式的定势引导下，可能得出：5÷3=1（本）2（本），用“商+余数”得出“总有一个抽屉里至少有3本书”。这时，可能会有学生提出不同想法，认为是“商+1”。】此时，教师让学生自由交流，然后提出疑问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？请同学们在小组内讨论或操作验证。然后学生进行交流、说理活动。说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。7、完成P71“做一做”。三、巩固练习:完成练

12、习十二第1、2题。四、全课总结、评价自我：师：这节课你有哪些收获或感想？你对自己的学习满意吗？【板书设计】数学广角 分配摆法一：（4，0，0） 摆法二：（3，1，0）摆法三：（2，2，0） 摆法四：（2，1，1） 5÷2=21 （至少放3本）7÷2=31 （至少放4本）9÷2=41 （至少放5本）“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到第二课时 教学内容：抽取游戏 教学过程： 一、 创设情境、生成问题： 出示例3并理解 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 二、探索交流、解决问题： 1、猜一猜：让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。 2、实验活动：（1）一次摸出2个球，有几种情况？ 结果：有可能摸出2个同色的球。 （2）一次摸3个球，有几种情况？ 结果：一定能摸出2个同色的球。3、发现规律： 启发：摸出球的个数与颜色