相似图形--教学设计（段凯）

1、.课题：相似图形教材：苏科版九年级下册第六章第三节授课老师及单位：段凯常州市第四中学一、目的和目的解析：知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，理解相似多边形的定义和相似比，并能根据定义判断两个多边形是否相似.过程与方法：在探究相似多边形本质特征的过程中，进一步开展学生归纳、类比、反思、交流等方面的才能，体会反例的作用.情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜测、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探究性和创造性.二、教学问题诊断分析：本课的教学难点在于由线段相等转入线段成比例、由全等图形转入相似图形、由全等三角形转入相似三角形，对学生来说，是认识上的飞跃，有一个认识上的适应过程.

2、九年级学生已经获得了研究几何图形的活动经历和体验，具备了一定的动手操作，合作交流和观察、分析的才能，但是要让学生有条理地考虑与表达出探究相似多边形定义的过程还是具有一定难度的. 三、教学支持条件分析： 一注意联络实际，通过生活中大量的实例引入相似图形的概念.让教学回到学生熟悉的实际生活中，创设情境，强化几何直观的教学，激发学生学习兴趣. 二突出相似多边形定义的探究过程，重视实验操作和逻辑推理的有机结合.教学时，要立足于学生已有的生活经历和初步的数学活动经历，立足于课本的特点，将观察、操作等理论活动贯穿于教学过程的始终. 三重视知识间的联络,浸透数学思想方法.在教学时，应注意充分利用学生在前面学

3、到的有关知识以及研究问题的方法，注意加强相似和全等之间的区别和联络，加强类比和比照，把相似和全等的有关问题对照讲解. 四进一步培养推理论证才能.一方面要关注学生推理的条理性和逻辑性，关注学生化未知为、化复杂为简单等思维才能的开展.另一方面这部分内容要综合应用以前的知识，教学时应注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合. 五充分发挥信息技术的作用.许多计算机软件具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的数量关系，有利于发现图形的本质. 四、教学过程设计：一观察考虑，情景导入新知.活动1: 同学们，生活中有很多丰富的图形，有些要放大了看，因为它与生命息息相关

4、；有些要缩小了看，因为它是身外之物；还有些要从小小的图纸开场观察：上面3组图形有什么共同特征？ 引出定义“形状一样的图形叫做相似形.考虑：定义中对“大小有要求吗？ 没有，大小可以一样，可以不一样.判断：全等图形是相似图形吗？ 根据定义，全等图形是相似形的特殊情况.设计意图 通过3组生活中的图片,让学生观察、感受形状一样，从而给出相似形定义，理解相似形大小不一定一样.大小假如不同，一个图形可由另一个图形按一定比例放大或缩小得到.大小假如一样就是全等-联络旧知，全等图形是相似形的特殊情况，为用类比学习方法研究相似形埋下伏笔. 预测教学效果认识全等图形是相似形是本环节的难点，全等图形是学生八年级学上

5、册的内容,由于间隔时间较长,老师一方面要擅长启发学生回忆，另一方面可以从相似形定义入手-没有描绘大小，即大小不一定一样，让学生判别全等是否相似，从而明确相似也是在研究两图形之间的关系.活动2: 把生活中的相似形抽象成相似多边形.尝试：给抽象出的3组几何图形命名？例举：生活中的相似多边形？练习：判断各组图形是否相似？设计意图 先让学生熟悉今天的关键词“相似，接着，寻找生活中的相似图形并抽象为相似多边形，学生畅所欲言，进步学生的参与性和积极性，感受相似离我们很近，大小国旗、三角板、地图、照片. “判断相似前两组不相似，仅仅横向或纵向拉伸压缩，形状发生了改变.第三组事实与经历发生冲突,创设悬念：“为

6、什么这两个矩形的形状不一样？.预测教学效果 学生举出的相似多边形，有些像相似但不一定是相似，老师不急于评价，通过“判断相似，让学生无形中认识这一点；利用几何画板把外边缘的矩形的长和宽按一样比例缩小后，发现不能与内边缘矩形重合.此时的学生肯定倍感疑惑，急迫想探个终究.老师顺势导入新课：“在数学上，什么是形状一样呢?今天我们一起来研究相似多边形，首先从最简单的三角形开场.二探究归纳，初步感知定义.围绕以下问题, 首先让学生独立考虑，再通过学习小组交流的形式进展讨论、探究.猜测：“形状一样的多边形的特征？ 添加网格，平移后再猜一猜，从边、角两方面考虑：各角分别相等，各边比值分别相等.探究: ABC与

7、A'B'C'形状一样，量出了所有角的度数和所有边的长度，你发现了什么？观察以下过程中，哪些量变化？特征是否保持一致？ 1. 改变三角形A'B'C'大小. 2.同时改变两三角形形状、大小. 用同样的方式研究形状一样的四边形、五边形、六边形特征是否保持一致？归纳：用自己的语言给相似多边形下定义. 像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状一样，称为相似多边形.设计意图 首先，用添加网格、平移等手段启发学生猜测：“形状一样的多边形的特征，从边、角两方面考虑.接着，借助几何画板强大的计算、动态功能先改变三角形A'B'C

8、9;大小，再同时改变两三角形形状、大小，观察过程中，哪些量不变？哪些量变化？特征是否保持一致？最后，拓展到四边形、五边形、六边形用不完全归纳法验证各角分别相等、各边成比例.本环节表达了知识的逻辑关系，为探究相似多边形的定义先研究相似三角形，让学生初步体会由一般到特殊，再回到一般的辩证关系.预测教学效果 对“各边比值分别相等理解，学生会有一定的困难，由于学生已经学习了成比例线段，会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点.虽然我们有功能强大的信息技术，但不能替代学生的操作、计算、讨论和交流，任何的演示都必须在学生独立考虑的根底之上进展.得到定义后，用定义解释为什么黑板内外框矩形不相似？

9、三反例探究，逐步体验定义.解释：为什么以下图形不相似？归纳: 只具备各角分别相等的两个多边形不一定相似. 只具备各边成比例的两个多边形不一定相似.设计意图 为了培养学生从多角度理解问题，运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似.进而使学生明确：判断两个多边形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例这两方面的条件缺一不可.通过正反两方面的对照，能使学生更深化地理解相似多边形的定义.预测教学效果引导学生分析两个矩形框满足什么条件，

10、不满足什么条件，给予详细的数据，计算说明，学生先前判断错误的重要原因之一是对应长之比与对应宽之比很接近.反例2，教学时注意给学生充分考虑交流的时间，可以用先前四根火柴棒的图形.四类比归纳，深入理解定义.老师一方面强调定义的双重作用既是断定又是性质，另一方面给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，围绕以下问题, 先独立考虑，再小组交流探究 .考虑1：类比全等，如何理解相似符号“？ 使用“时应注意什么，为什么？用“表示相似时，应把对应顶点的字母写在对应的位置上.考虑2：假设相似比k=1，ABC 和 EGM有怎样的关系？ 全等是相似比为1的特殊相似.练习：下面两个三角形相似,请答复相关问题.归纳：求

11、相似比找对应边. 相似比是有顺序的. 对应边的比相等. 相似比和一边对应边的长，可以求这条边.设计意图 考虑1类比全等三角形，强调使用相似符号“时的注意点，突出找相似对应元素的根本方法之一,为下一步的应用奠定根底. 考虑2全等三角形是特殊的三角形，特殊在哪，可以用相似比来描绘，让学生体会从一般到特殊的过程； 练习让学生会求相似比，理解对应边的比值相等，体会相似比区分相似三角形的大小时具有顺序性.“还能提出什么问题？ 培养学生从图形相似的角度发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的才能.预测教学效果本环节是教学重点，知识点多，需及时归纳.先引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，然后用类比的方

12、法得到：用“表示相似时，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，“与相似表述的形式是不严格对应，需要考虑分类.求相似比使学生认识“对应的重要性和必要性，同时注意相似比与两个多边形表达的顺序有关.相似多边形的定义既是最根本最重要的断定方法，也是最本质最重要的特征，课本中的例1、例2便是分别针对这两方面而设计.五学以致用，正反拓展定义.例1 如图，ABCDEF，求D的大小和AC的长.归纳:例1中对应边成比例提供了等量关系，我们可以借助方程的思想来解决问题.例2 如图，D、E、F分别是ABC三边的中点，DEF ABC吗？为什么？ 猜测：类比全等三角形，断定相似三角形最少需要几个条件.研究相似三角形的断定

13、的问题可以和研究全等三角形的问题作类比：断定两个三角形全等，不一定要六个条件一一验证，有简便方法SSS、SAS、ASA、AAS，类似的，研究两个三角形相似时，也不是要对所有的对应角和对应边一一验证，也有简单方法，这是下节课我们研究的内容.设计意图本环节自始至终将课本例题融于学生的独立考虑过程中,例题设计一道应用性质，另一道应用断定，具有典型、灵敏、针对性强的特点.例1要求学生会用相似三角形对应边的比构造方程,进而求相应线段的长度,浸透方程的思想,也让学生初步体会相似三角形性质的应用,培养学生解决问题的才能.例2虽然在今后的数学学习中,“定义断定相似三角形不常用,在这里的运用一方面让学生加深对定

14、义的认识、理解，两方面的条件缺一不可；另一方面推理用到了中位线性质、平行四边形断定和性质等知识，培养了学生综合运用学过的知识解决问题的才能，同时对学生进展辩证唯物主义世界观的教育.此处繁琐的证明方法，也成为一种资源，可以引导学生类比全等断定方法探究断定相似三角形条件的个数.所以，在教学时要充分注意这些新旧知识联络的内容，注意从学生学习的规律出发，加强新旧知识的联络，发挥知识的迁移作用.这样有助于学生对于新知识的理解.预测教学效果本环节的教学既是重点,又是难点,由于学生具备比例尺的知识根底,对例1的解决不太会出现障碍.只是在解题过程的逻辑性及书写的标准性上存在缺乏.例2用定义断定相似需要的条件很

15、多，需要让小组充分交流，让学生互相评析、指正；在这用简单的方法证明各角分别相等反而是难点，教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进展转化，帮助学生抑制难点. 六反思升华，建构本章导图.师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获.老师首先肯定学生在课堂中大胆的猜测和思维的积极性，然后引导学生从两方面进展反思：反思1:通过本节课的学习，大家在知识和方法上都有哪些收获和体会？反思2:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?设计意图 通过问题的设置,引导学生回忆自己的学习过程,畅所欲言,加强反思,提炼及知识、方法的归纳.由于学生的学习根底、反思才能及表达才能的不同,会有不同的想法,但这种差

16、异也是一种学习资源,使不同层次的学生在倾听别人的想法、意见、收获时,不断完善自己的认识.帮助学生构成新的知识网络，形成技能.预测教学效果 这样的设计使学生在一节课积极探究、合作学习之余,有一点时间静下心来默默的反思自己,使自己对知识又一个沉淀、吸收的过程,这样的小结显然比简单的堆积知识点对培养学生才能更有利.六、目的检测设计：1以下图形中不一定是相似图形的是 A两个等边三角形 B两个等腰直角三角形C两个长方形 D两个正方形2假设ABCABC，且BC:BC=2，那么ABC与ABC相似比是 ，ABC与ABC的相似比是 3如图，四边形ABCD与四边形ABCD相似，求、的大小和AD的长4在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定