新人民教育出版版数学必修二3直线的交点坐标与距离公式

1、3.3直线的交点坐标与距离公式一、知识导学：1、理解求两条直线交点的方法思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系；2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。3、掌握直角坐标系中两点间、点到直线和两条平行线的距离公式的推导及应用，会用坐标法证明简单的几何问题。二、基础知识：1、点的坐标与直线方程的关系：已知两条直线，相交。几何元素及关系代数表示点AA（，）直线：点A在直线上直线、的交点是A点A的坐标是方程组的解2、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。已知两条直线：，：，将方程联立，得，

2、对于这个方程组解的情况有三种：（1）若方程组有唯一解，则、有_的公共点，此解就是交点坐标，即与相交。 与相交 （2）若方程组无解，则、_公共点，即_， 与平行 （3）若方程组有_解，则、有_公共点，即重合。 与重合 例1、判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：。例2、已知直线：，直线：，当为何值时，与相交、平行、重合？例3、求经过两直线和的交点P，且与直线垂直的直线的方程。3、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：距离及应用条件公式及说明两点间的距离已知两点，1、公式：；2、原点与任一点的距离=_。点到直线的距离已知点，直线1、公式：；2、

3、当A=0或B=0时，公式仍成立；3、原点到直线的距离=_。两条平行线间的距离：，：，1、转化为点到直线的距离求解；2、公式：。例4、求点P（1，2）到直线3x=2的距离。例5、已知点A（1，3），B（3，1），C（1，0），求三角形ABC的面积。例6、求两平行线：，：间的距离.三、达标训练：1、直线：与直线：的交点坐标为_。2、直线一定过定点_。3、已知到直线的距离=4，则的值为_。已知到直线的距离，则的取值范围为_。4、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。5、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。6、已知点，直线：。则点到直线的距离是 。7、两平行线，间的距离是 。8、两条平行线分别经过点

4、和，且两条直线的距离为5，则它们的方程是_。9、两条直线与x轴围成的三角形的面积为_。10、已知点到直线的距离等于1，则m的值等于（ ）A B C D或11、过点且与原点的距离为1的直线共有（ ）A3条 B2条 C1条 D0条12、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B C D13、点到直线的距离等于（ ）A B C D14、求经过两直线和的交点P，且与直线平行的直线的方程。15、求证：不论取什么实数，直线都过一个定点，并求这个定点坐标。16、已知点A（1，2），B（2，），在x轴上求一点，使，并求的值。17、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。18、证明：直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等19、已知中、，判断的形状。20、求的最小值。21、求的最小值。22、设在直线上求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等。23、已知AB